Типовой расчет Теоретическая механика

Определение реакций стержней, удерживающих грузы; расчет реакций опор двухопорной балки; определение сил, обеспечивающих равновесие системы из вала и насаженных на него шкива и колеса; определение положения центра тяжести; задачи на 3й закон Ньютона и закон сохранения энергии. ...

Определение реакций стержней, удерживающих грузы; расчет реакций опор двухопорной балки; определение сил, обеспечивающих равновесие системы из вала и насаженных на него шкива и колеса; определение положения центра тяжести; задачи на 3й закон Ньютона и закон сохранения энергии.

Определение реакций стержней, удерживающих грузы; расчет реакций опор двухопорной балки; определение сил, обеспечивающих равновесие системы из вала и насаженных на него шкива и колеса; определение положения центра тяжести; задачи на 3й закон Ньютона и закон сохранения энергии.

Определить реакции опор двухопорной балки (рис. 3).q, H/мF, НМ, Нм82520Рис. 3 (Схема № 5).Мысленно отбрасываем связи балки: шарнирно-подвижную опору B и шарнирно-неподвижную опору A, заменяя их действие соответствующими реакциями (рис. 4). Направление реакции опоры A неизвестно, поэтому представим реакцию RA в виде двух составляющих RAX и RAY по осям координат X и Y. Выбор направления осей обусловлен характером задачи, оси могут иметь любое направление. Реакция опоры RBY направлена вертикально. Распределенную нагрузку q заменяем сосредоточенной Q, приложенной к середине участка (Q=4q=32 Н). Для плоской системы сил F, Q, RAX, RAY, RBY и моментом М составим систему из трех уравнений равновесия:Рис. 4.FX=0; FY=0; MA(F)=0;Уравнения системы сил:FX=0;=> RAX-Fcos30°=0;FY=0;=>RAY-Q-Fsin30°+RBY=0; MA(F)=0;=>Q∙2+Fsin30°∙4+M-RBY∙10=0.Из трех уравнений равновесия определяем искомые реакции:RAX=Fcos30°=25∙0,87=21,75 Н;RBY=Q∙2+Fsin30°∙4+M10=64+50+2010Н=13,4 Н;RAY=Q+Fsin30°-RBY=32+12,5-13,4=31,1 Н.Ответ: RAX=21,75 Н; RAY=31,1 Н; RBY=13,4 Н.2477770629285Задача №3. На вал жестко насажены шкив и колесо, нагруженные, как показано на рис 5. Определить силы F2 , Fr2=0.4F2, а также реакции опор, если значение силы F1=2320 Н.Рис. 5 (Схема № 5).222885245745Отбрасываем связи вала (подшипники), прикладываем к валу их реакции, разложенные на составляющие RAY, RAZ, RBY, RBZ. Выбираем пространственную систему координат так, чтобы ось X располагалась по оси вала, ось Y – параллельно силам F1 и Fr2 и ось Z – силе Ft2. В точках А и В будут приложены реакции связей: в точке А RAY и RAZ, а в точке В RBY и RBZ (рис. 6). Силы F1 и 2F1 считаем однонаправленными в плоскости XOY, но их вращательные моменты будут противоположны по знаку.Рис. 6.Составляем уравнения равновесия сил, произвольно расположенных в пространстве:FY=0: -Fr2+RAY+F1+2F1+RBY=0 1FZ=0: -Ft2+RAZ+RBZ=0 2MXF=0: Ft2∙0,125+F1∙0,3-2F1∙0,3=0 3MYF=0: RAZ∙0,3-Ft2∙0,42=0 4MZF=0: Fr2∙0,12+3F1∙0,15+RBY∙0,3=0 5Из уравнения (3) получаем: Ft2=F1∙0,30,125=5568 Н; Fr2=0,4Ft2=2227,2 Н.Из уравнения (4): RAZ=Ft2∙0,420,3=7795,2 Н.Из уравнения (2): RBZ=Ft2-RAZ=5568-7795,2=-2227,2;Т.к. реакция опоры В RBZ – отрицательна, значит на рис. 6 нужно изменить её направление на противоположное (отрицательное по оси OZ). Из уравнения (5): RBY=-Fr2∙0,12-3F1∙0,150,3=-4370,88 Н.Из уравнения (1): RAY=Fr2-3F1-RBY=-361,92 Н.Аналогично случаю RBZ, реакции опор RAY и RBY также должны быть развернуты в отрицательном направлении по оси OY на рис. 6.Полная реакция опоры А:RA=RAY2+ RAZ2=7803,6 Н.Полная реакция опоры В:RB=RBY2+ RBZ2=4905,6 Н.Ответ: Ft2=5568 Н; Fr2=2227,2 Н; RA=7803,6 Н; RB=4905,6 Н. -318135651510Задача №4. Определить положение центра тяжести для тонкой однородной пластины, форма и размеры которой, в сантиметрах, показаны на рис 7.