Теория вероятности и математическая статистика 4 вариант

5 заданий 2 задачи ...

Задание 1. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Вероятность превысить заданную точность при измерении равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – число ошибок при 10 измерениях. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Задание 2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (α, β). Построить графики функций F(X) и f(X).

1. В книге В. Феллера «Введение в теорию вероятностей» 500 страниц. Чему равна вероятность того, что открытая наугад страница будет иметь номер, кратный 9?
2. При записи фамилий членов некоторого собрания, общее число которых 420, оказалось, что начальной буквой фамилии у 10 чел. была «А», у 6 чел. – «Е», у 9 чел. – «И», у 12 чел. – «О», у 5 человек – «У» и у 3 чел. – «Ю». У остальных фамилии начинались с согласной буквы. Найти вероятность того, что фамилия члена данного собрания начинается с согласной буквы.
3. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наугад. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места? Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра – нечетная?

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наугад. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места? Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра – нечетная?Решение:Обозначим А – событие, что абоненту придется звонить не более, чем в три местаОно равно сумме несовместных событий: В - номер угадан с первого раза, С - номер угадан со второго раза, D - номер угадан с третьего раза.Вероятность, что абонент угадает телефон c первого раза: .Второй раз абонент будет звонить, только если не угадал в первый раз. А вероятность, что абонент не угадает телефон в первый раз, равна 0,9.Но при этом абонент вычеркнет одну цифру из списка. И у него останется только девять цифр для подбора. Поэтому вероятность угадать со второй попытки:Вероятность не угадать во второй попытке, равна . Для третьей попытки остается 8 цифр. Искомая вероятность по теореме о вероятности суммы несовместных событий:Пусть известно, что последняя цифра – нечетная.Нечетных цифр всего пять (в два раза меньше), поэтому вероятность будет равна 0,6 (в два раза больше).Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% случаев, ненормальный – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме составляет 0,1, в ненормальном режиме – 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время t.Решение:Обозначим через А событие, состоящее в том, что прибор выйдет из строя за время t. Событие А может произойти совместно с одним из двух событий (гипотез):Н1 – прибор работает в нормальном режиме; Н2 – прибор работает в ненормальном режиме. Условные вероятности события А при гипотезах по условию:; Вероятность того, что прибор выйдет из строя за время t, по формуле полной вероятности равна:Ответ: 0,22.Некто заблудился в лесу и вышел на поляну, откуда вело 5 одинаковых дорог. Вероятность выхода из леса за 1 час для различных дорог равны соответственно: 0,6, 0,3, 0,2, 0,1, 0,1. Какова вероятность что человек пошел по первой дороге, если в течение часа он вышел из леса?Решение:Пусть событие А – человек в течение часа вышел из леса. Возможны 5 гипотез: - человек пошел по i – ой дороге (i=1,2,3,4,5).События равновозможные и образуют полную группу событий.