Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код |
300676 |
Дата создания |
03 января 2014 |
Страниц |
17
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 18 апреля в 12:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Описание
Курсовая работа по Квантовой механике ...
Содержание
1. Введение
2. Волновая функция и действие
2.1. Физический смысл волновой функции
2.2. Нормировка волновой функции
2.3. Принцип суперпозиции в квантовой механике
2.4. Действие в физике
3. Оператор Гамильтона
4. Уравнение Шредингера
5. Стационарные состояния частиц
6. Заключение
7. Список использованных источников
Введение
Механика Ньютона, теория упругости, аэродинамика, термодинамика и электродинамика составляют содержание так называемой «классической физики», которая изучает явления, происходящие с телами, содержащими громадное количество атомов и имеющих, следовательно, макроскопические размеры. Эти разделы теоретической физики были созданы в результате обобщения опытных данных, относящихся к изучению свойств макроскопических тел, их взаимодействий и перемещений в пространстве. Создание перечисленных выше разделов теоретической физики в основном было закончено к началу 20-го столетия.
Появление вакуумных приборов, возникновение радиотехники и совершенствование других технических средств изучения физических явлений привело в конце прошлого столетия к открытию электронов, рентгеновских лучей и радиоактивно сти. Появилась возможность исследования отдельных атомов и молекул. При этом выяснилось, что классическая физика не в состоянии объяснить свойства атомов и молекул и их взаимодействия с электромагнитным излучением.
Тогда зародился новый раздел физики, названный квантовой механикой. Появилось множество новых величин, призванных составить математический аппарат для изучения микромира. Одной из таких величин является волновая функция. Её сущность и физический смысл описаны в этой работе
Фрагмент работы для ознакомления
Действие является математической функцией, которая берёт в качестве аргумента траекторию движения физической системы и возвращает в качестве результата вещественное число.S=Ldt.Принцип наименьшего действия в классической механике постулирует, что физическая система всегда следует траектории с наименьшим действием.В квантовой механике, в формулировке интегралов по траекториям, физическая система одновременно следует всем возможным траекториям, причём амплитуда вероятности следования определённой траектории определяется действием этой траектории. Если характерное действие намного больше постоянной Планка, то амплитуда классической траектории с наименьшим действием является преобладающей – таким образом квантовая механика переходит в классическую.Действие – одна из наиболее фундаментальных физических величин, входящая в современную формулировку большинства основных физических теорий во всех фундаментальных разделах физики, имеющая при этом и огромное техническое значение в теоретической физике. Несколько меньшее значение может иметь в сравнительно более прикладных областях, хотя и там нередко бывает употребительна. Употребляется равно и в квантовой, и в классической, и в релятивистской физике.Имеет физическую размерность произведения энергии и времени или импульса и расстояния, совпадающую с размерностью момента импульса. По физическому смыслу действие – это фаза квантовой «волны вероятности», точнее пропорциональна этой фазе:S=ħф.Оператор ГамильтонаВолновая функция ψ полностью определяет состояние физической системы в квантовой механике. Это означает, что задание этой функции в некоторый момент времени не только описывает все свойства этой системы в этот момент, но определяет её поведение также и во все будущие моменты времени, но только с той степенью полноты, которая вообще допускается квантовой механикой. Математически это объясняется тем, что значение производной ∂ψ/∂t от волновой функции по времени в данный момент времени должно определяться значением самой функции ψ в тот же момент, причем зависимость эта должна быть, согласно принципу суперпозиции, линейной. В наиболее общем виде можно написатьiħ∂ψ∂t=Hψ, (2.1)где H – некоторый линейный оператор.Поскольку интеграл ψ*ψ dq есть постоянная, не зависящая от времени величина, то имеем ddtψ2dq=∂ψ*∂tψ dq+ψ*∂ψ∂t dq=0Подставив сюда (1.1) и применив в первом интеграле определение транспонированного оператора, пишем (опустив общий множитель iħ):ψH*ψ*dq-ψ*Hψdq=ψ*H*ψdq-ψ*Hψdq==ψ*H*-Hψdq=0.Поскольку это равенство должно выполняться для произвольной функции ψ, то отсюда следует, что должно быть тождественно H*=H, т.е. оператор H эрмитов.Выясним, какой физической величине он соответствует. Для этого напишем:∂ψ∂t=iħ∂S∂t ψ.Сравнив это равенство с определением (2.1), мы видим, что в предельном случае оператор H сводится к простому умножению на величину ∂S∂t. Это значит, что последняя и есть та физическая величина, в которую переходит эрмитов оператор H.Но производная -∂S∂t есть не что иное, как функция Гамильтона H механической системы. Таким образом, H есть оператор, соответствующий в квантовой механике функции Гамильтона. Его называют гамильтоновым оператором или, короче, гамильтонианом системы. Если вид гамильтониана известен, то уравнение (2.1) определяет волновые функции данной физической системы. Это основное уравнение квантовой механики называется волновым уравнением.Уравнение ШредингераВид волнового уравнения физической системы определяется её гамильтонианом, приобретающим фундаментальное значение во всём математическом аппарате квантовой механики.Вид гамильтониана свободной частицы устанавливается уже общими требованиями, связанными с однородностью и изотропией пространства и принципом относительности Галилея. В классической механике эти требования приводят к квадратичной зависимости энергии частицы от её импульса:E=p2/2m,где постоянная m называется массой частицы. В квантовой механике те же требования приводят к такому же соотношению для собственных значений энергии и импульса – одновременно измеримых сохраняющихся (для свободной частицы) величин.Но для того, чтобы соотношение E=p2/2m имело место для всех собственных значений энергии и импульса, оно должно быть справедливым и для их операторов:H=12mpx2+py2+pz2. (3.1)H=-ħ22m∆, (3.2) где ∆=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2 – оператор Лапласа.Гамильтониан системы невзаимодействующих частиц равен сумме гамильтонианов каждой из них:H=-ħ22a∆ama, (3.3)где индекс a нумерует частицы; ∆a – оператор Лапласа, в котором дифференцирование производится по координатам -й частицы.В классической (нерелятивистской) механике взаимодействие частиц описывается аддитивным членом в функции Гамильтона – потенциальной энергией взаимодействия U(r1,r2,…), являющейся функцией координат частиц. Прибавлением такой же функции к гамильтониану системы описывается и взаимодействие частиц в квантовой механике:H=-ħ22a∆ama+Ur1,r2,…; (3.4)первый член можно рассматривать как оператор кинетической энергии, а второй – как оператор потенциальной энергии. В частности, гамильтониан для одной частицы, находящейся во внешнем поле, H=p22m+Ux,y,z=-ħ22m∆+Ux,y,z, (3.5)где Ux,y,z – потенциальная энергия частицы во внешнем поле.Подстановка выражений (3.2) – (3.5) в общее уравнение (2.1) даёт волновые уравнения для соответствующих систем. Выпишем здесь волновое уравнение для частицы во внешнем полеiħ∂ψ∂t=-ħ22m∆ψ+Ux,y,zψ. (3.6)Уравнение, определяющее стационарные состояния:ħ22m∆ψ+E-Ux,y,zψ=0. (3.7)Уравнения (2.6), (2.7) были установлены Шредингером в 1926 году и называются уравнениями Шредингера.Для свободной частицы уравнение (2.7) имеет видħ22m∆ψ+Eψ=0. (3.8)Это уравнение имеет конечные во всем пространстве решения при любом положительном значении энергии E. Для состояний с определёнными направлениями движения этими решениями являются собственные функции оператора импульса, причём E=p2/2m. Полные (зависящие от времени) волновые функции таких стационарных состояний имеют видψ=const∙e-iħ(Et-pr). (3.9)Каждая такая функция – плоская волна – описывает состояние, в котором частица обладает определёнными энергией E и импульсом p. Частота это волны равна E/h, а её волновой вектор k=p/h; соответствующую длину волны λ=2πh/p называют дебройлевской длиной волны частицы.Энергетический спектр свободно движущейся частицы оказывается, таким образом, непрерывным, простираясь от 0 до +∞. Каждое из этих собственных значений (за исключением только значения E=0) вырождено, причем вырождение бесконечной кратности. Действительно, каждому отличному от нуля значению E соответствует бесконечное множество собственных функций (3.9), отличающихся направлениями вектора p при одинаковой его абсолютной величине.Проследим, каким образом в уравнении Шредингера происходит предельный переход к классической механике, рассматривая для простоты всего одну частицу во внешнем поле. Подставив в уравнение Шредингера (3.6) предельное выражение волновой функции ψ=ae-iS/h, получим, произведя дифференцирования,a∂S∂t-iħ∂a∂t+a2m∇S2-iħ2m a∆S-iħ2m∇S∇a-ħ22m∆a+Ua=0.
Список литературы
1.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие для ВУЗов. В 10 томах. Т. III. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 808 с. [Электронный ресурс] http://e.lanbook.com/
2.Давыдов А.С. Квантовая механика: Учебное пособие. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 704 с. [Электронный ресурс] http://znanium.com/
3.Паршаков А.Н. Введение в квантовую физику: Учебное пособие. – СПб.: Издательство "Лань", 2010. – 352 с. [Электронный ресурс] http://e.lanbook.com/
4.Демидович Б.П. Математические основы квантовой механики: Учебное пособие. – СПб.: Издательство "Лань", 2005. – 200 с. [Электронный ресурс] http://e.lanbook.com/
5.Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики: Учебное пособие. – СПб.: Издательство "Лань", 2004. – 664 с. [Электронный ресурс] http://e.lanbook.com/
6.Л. Шифф. Квантовая механика: Учебное пособие. – М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00366