Отношения между суждениями

В работе рассмотрены отношения между логическими суждениями, логический квардат ...

1. Отношения
1. Логический квадрат

без введения

В «логическом квадрате» имеют место такие важнейшие отношения между суждениями, как 1) логическое подчинение, 2) субконтрарность (частичная совместимость), 3) противоположность (контрарность), 4) противоречие (контрадикторность).
Непосредственные умозаключения возможны в «логическом квадрате», потому что между суждениями, находящимися в этих отношениях существуют определенные зависимости по истинности и ложности. Поскольку каждое суждение — A, E, I, O — может находиться в трех отношениях с другими, из него можно сделать три вывода.
Например: Если истинно А, «Все рецидивисты — преступники», то отсюда следует, что 1) тем более истинно частноутвердительное суждение I: «Некоторые рецидивисты — преступники» (отношение подчинения); 2) что ложно Е: «Ни один рецидивист — не преступник» (отношение противоположности); и 3) что ложно О: «Некоторые рецидивисты — не преступники».
Таким образом, среди умозаключений по логическому квадрату выделяют следующие подвиды:
Умозаключение противоречия, которое основывается на логическом законе исключенного третьего, согласно которому если утверждение чего-либо истинно, то отрицание ложно и наоборот.
Умозаключение противоречия позволяет установить отношения между суждениями типа А и О, Е и I, это и есть противоречащие суждения.
Предположим, необходимо установить истинность Е. Это возможно сделать, если нам удастся установить ложность I. Если же нам необходимо установить истинность О, то при невозможности сделать именно это — надо установить ложность А.
Умозаключение противоположности происходит на базе закона противоречия. Заключением такого умозаключения является ложное суждение. В подобных заключениях вывод делается либо о ложности общего суждения, либо о ложности единичного суждения. Истинного заключения здесь не сделать, ибо, как мы знаем, противоположные суждения могут быть одновременно ложными.
Умозаключение субконтрарности дает возможность получить истинные частноутвердительные или частноотрицательные суждения. Однако здесь более значимым является знание о том, что одно из таких суждений (I или О) является ложным. Тогда с необходимостью следует, что другое – истинно, ибо одновременно ложными они быть не могут.
Умозаключение подчинения позволяет получать истинные частноутвердительные или частноотрицательные суждения
Вместе с тем умозаключения подчинения дают возможность сделать вывод о ложности общеутвердительных или общеотрицательных суждений.
Непосредственные умозаключения могут быть получены (не только из атрибутивных суждений) также из простых суждений с отношениями реляционных суждений. Логическим основанием здесь служит характер отношения R между предметами X и Y.
Чтобы определить отношение между простыми категорическими суждениями, нужно:
1. определить, какого вида эти суждения: А, Е, J, О;
2. найти соответствующие углы логического квадрата;
3. посмотреть какое отношение вписано между ними;
4. по характеру отношения установить связь истинностных значений для анализируемых суждений [3, c.76].
Например, нужно определить отношение между суждениями: (1) «Не все металлы твердые» и (2) «Некоторые металлы твердые». Для этого осуществим их логический анализ. Прежде всего, определяем вид суждений (1) и (2): второе суждение – частноутвердительное (J) , а первое суждение – общеутвердительное с отрицанием. Превращаем его согласно приведенным выше эквивалентностям (~А эквивалентно О) в эквивалентное суждение – О. Определяем по логическому квадрату отношение между J и О. Отношение между ними – частичная совместимость, что означает, что совместная ложность невозможна, но возможна совместная истинность.
Для определения отношений между сложными суждениями нужно:
1. определить по главному логическому союзу вид анализируемых сложных суждений;
2. записать символически в виде формул их логические формы;
3. построить их совместную истинностную таблицу;
4. сравнить истинностные значения формул данных суждений и по их характеру определить вид отношения [3, c. 78].
В качестве примера определим отношения между суждениями: (1) «Он не читает ни детективных, ни исторических романов» и (2) «Он читает либо детективные, либо исторические романы». Первое суждение – конъюнктивное, состоит из двух отрицательных суждений: «Он не читает детективных романов» (~А), «Он не читает исторических романов» (~В), соединительный союз () опущен. Символическая запись формы суждения (1): ~А~В. Второе суждение – строго дизъюнктивное, состоит из двух суждений: «Он читает детективные романы» (А), «Он читает исторические романы» (В), которые связаны двойным разделительным союзом «либо...либо» (). Поэтому символическая запись логической формы суждения (2): АВ. Построим для них совместную истинностную таблицу, где А, В - исходные суждения (таблица 2).
Таблица 2 – Таблица истинности
А
В
~А
~В
~А~В
АВ
и
и
л
л
л
л
и
л
л
и
л