КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «СТАТИСТИКА» для студентов заочного факультета 3 вариант

ФБГОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра менеджмента и ВЭД предприятия
3 вариант
с графиками, формулами и пояснениями ...

Задача 1. Имеются следующие данные по 29 предприятиям отрасли за отчетный год (цифры условные)....
Задача 2. Для анализа динамики среднего дохода населения РФ в текущем году определить:
1) в соответствии с классификацией - вид ряда динамики;
2) среднемесячный доход населения за 7 месяцев;
3) следующие цепные и базисные показатели по месяцам:
а) абсолютные приросты;
б) темпы роста;
в) темпы прироста.
4) абсолютное значение 1% прироста;
5) среднемесячный темп роста и прироста за весь период, средний абсолют-ный прирост;
6) к какому виду относительных показателей относится размер среднего дохода населения.
Выровнять ряд по уравнению прямой, определить с вероятностью 95% возможные пределы, в которых может находиться доход населения в сентябре.
После расчетов построить графики динамики среднеме сячного дохода за январь – июль текущего года по фактическим и выровненным данным.
Задача 3. Для определения среднего возраста планируется обследование населения города методом случайного отбора. Численность населения города составляет 170400 человек. Каков должен быть необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 6 лет при среднем квадратическом отклонении 20 лет?

Задача 4. На отчетный период планом предусматривалось увеличить объем выпуска продукции на 7% по сравнению с предшествующим периодом. План выпуска продукции был недовыполнен на 2,5%. Определить, на сколько процентов увеличился (снизился) объем производства в отчетном периоде по сравнению с предшествующим периодом.
Задача 5. Для анализа товарооборота магазинов города выборочным методом было проведено обследование 60% магазинов. Результаты выборки представлены в таблице (цифры условные):
Задача 6. Имеются данные о работе 12 предприятий за 2 периода (цифры условные).
Определить для анализируемого показателя:
1) индивидуальные индексы;
2) агрегатный индекс и соответствующий ему среднегармонический и среднеарифметический индекс;
3) индексы переменного, фиксированного состава и индекс влияния структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между ними;
4) абсолютное влияние анализируемого фактора на изменение общего показателя (факторный анализ).
Задача 7. По данным о стаже работы 29 рабочих цеха (количество лет) составить дискретный вариационный ряд.
5, 4, 6, 3, 4, 1, 2, 6, 2, 13,1, 6, 1, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 5, 4, 13, 6, 6, 5.
По сгруппированным данным определить средний уровень ряда, моду и медиану стажа работы.
Задача 8. За отчетный период численность рабочих на предприятии составила:
Дата 01.01 01.02 01.03 01.04 01.05 01.06 01.07
Численность 224 235 208 222 246 250 262
Определить:
1) в соответствии с классификацией – вид ряда динамики;
2) среднюю списочную численность рабочих за 1, 2 квартал и за 1 полугодие.
Задача 9. Определить среднюю производительность труда одного рабочего по трем цехам предприятия вместе.

Чтобы найти параметры этой модели, воспользуемся методом наименьших квадратов. Система уравнений будет иметь следующий вид: a0n + a1∑t = ∑y a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t Таблица 4Расчеты, необходимые для построения линейное уравнение тренда вида y = bt + a tyt2y2t•y-33819145161-1143-24034162409-806-14201176400-420042601814760144311962494432456420793691234879237169146103016281306800447 Для наших данных система уравнений имеет вид: 7a0 + 0a1 = 3016 0a0 + 28a1 = 447 Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение Получаем a0 = 15.96, a1 = 430.86 Уравнение тренда: y = 15.96 t + 430.86 Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. Коэффициент тренда b =15.96 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 15.96. Подставляя в данное уравнение последовательно значения , находим выровненные уровни .Значение за пределами исследуемого ряда равно tсент = +5.Предполагаемый доход населения в сентябре составит tсент = 15.96 (+5) +430,86 = 510,66Результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.Для определения границ интервалов воспользуемся формулой:,Коэффициент доверия = 2, т.к. вероятность = 95,4%.Остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m): = 14,2Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:510,66 – 14,2 ≤Tсент ≤ 510,66 +14,2496,46 ≤Tсент ≤ 524,86С вероятностью 95,4% можно предположить, что доход населения в сентябре составит не менее 496,46 руб./чел., но и не более 524,86 руб.чел.После расчетов построить графики динамики среднемесячного дохода за январь – июль текущего года по фактическим и выровненным данным.Рисунок 3 – График динамики среднемесячного дохода за январь – июль текущего года по фактическим и выровненным даннымОтвет:1) вид ряда динамики – интервальный равномерный ряд средних величин2) Среднемесячный доход населения за 7 месяцев равен 430,86 руб./чел.3) А) абсолютный прирост в феврале составил 22 руб./чел. , в марте составил 17 руб./чел., апреле составил 6 руб./чел., в мае составил 17 руб./чел., в июне составил 13 руб./чел., и в июле составил 31 руб./чел. Б) цепной темп роста в феврале составил 105,77 %, в марте составил 104,22%, апреле составил 101,43%, в мае составил 103,99%, в июне составил 102,93%, и в июле составил 106,80%.Базисный темп роста в феврале составил 105,77 %, в марте составил 110,24%, апреле составил 111,81%, в мае составил 116,27%, в июне составил 119,69%, и в июле составил 127,82%.В) темпы прироста в феврале составил 5,77 %, в марте составил 4,22%, апреле составил 1,43%, в мае составил 3,99%, в июне составил 2,93%, и в июле составил 6,80%.4) абсолютное значение 1% прироста в феврале составило 3,81, в марте 4,03, апреле 4,2, в мае 4,26, в 4,43, и в июле составило 4,56.5) среднемесячный темп роста за весь период равен 21,3среднемесячный темп прироста за весь период равен - 78,7%средний абсолютный прирост равен 15,426) Показатель размера среднего дохода населения относится к относительным показателям сравнения7) С вероятностью 95,4% можно предположить, что доход населения в сентябре составит не менее 496,46 руб./чел., но и не более 524,86 руб.чел.Задача 3. Для определения среднего возраста планируется обследование населения города методом случайного отбора. Численность населения города составляет 170400 человек. Каков должен быть необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 6 лет при среднем квадратическом отклонении 20 лет?Решение:F(t) – коэффициент доверия, который находят при заданном уровне вероятности Р=0,954 по таблице значений интегральной функции Лапласа: t=2σ=20, ∆=6Численность выборки при определении среднего размера признака: N= (4*400*170400)/ (170400*36 +4*400) = 44 человека.Ответ: Для обеспечения заданной точности необходимый объем выборочной совокупности составляет 44 человекаЗадача 4. На отчетный период планом предусматривалось увеличить объем выпуска продукции на 7% по сравнению с предшествующим периодом. План выпуска продукции был недовыполнен на 2,5%. Определить, на сколько процентов увеличился (снизился) объем производства в отчетном периоде по сравнению с предшествующим периодом.Решение:П1 = 1,07Ф0; Ф1=0,975П1; Ф1/Ф0 –?Отсюда:Ф1 = 0,975*1,07Ф0 = 1,04325Ф0.Тогда:Ф1/Ф0 = 1,04325 = 104,325%.Ответ: объём производства увеличился на 4,325% по сравнению с предшествующим периодом. Задача 5. Для анализа товарооборота магазинов города выборочным методом было проведено обследование 60% магазинов. Результаты выборки представлены в таблице (цифры условные):Группы магазинов по товарообороту,тыс. руб.Число магазиновдо 50450-60660-70870-80780-901290-10022100-11018110-12010120-1308более 13051) По каждой группе магазинов определить их удельный вес в общем количестве. Построить структурную секторную диаграмму. К какому виду относительных показателей относится удельный вес предприятий?2) По данным группировки определить:средний уровень ряда;размах вариации;среднее линейное отклонение;дисперсию;среднее квадратическое отклонение;коэффициент вариации;моду и медиану.3) С вероятностью 0,997 определить для всех магазинов города пределы, в которых находится:средний товарооборот;доля магазинов с товарооборотом более 100 тыс. руб.Решение:1) Определим по каждой группе магазинов их удельный вес в общем количестве.Таблица 5Удельный вес каждой группы магазинов в общем количествеГруппы магазинов по товарообороту,тыс. руб.Середниа интервалаЧисло магазиновДоляНакопленная частотаДо 504540,040,0450-605560,060,160-706580,080,1870-807570,070,2580-9085120,120,3790-10095220,220,59100-110105180,180,77110-120115100,10,87120-13012580,080,95Более 13013550,051Средняя93,81001 Рисунок 4 – Структурная секторная диаграммаУдельный вес предприятий относится к относительным показателям координации2) По данным группировки определим:средний уровень ряда определяем как среднюю взвешенную по формуле= 93,8размах вариации = 135-45 = 90среднее линейное отклонение = 87/100=0,87дисперсия = 5,17среднее квадратическое отклонение это корень квадратный из дисперсии. =2,58коэффициент вариации = 2,58/93,8*100 =2.76Мода Мо - значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой.Мода =95Медиана Ме - значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.Медиана = (95+ 105)/2 = 1003) С вероятностью 0,997 определить для всех магазинов города пределы, в которых находится:А) средний товарооборот;Найдём выборочную среднюю по формуле средневзвешенной: Предельная ошибка выборки: ,Для вероятности 0,997 t=3Доверительный интервал для средней выборочнойОт 93,8 – 0,98 до 93,8+0,98 От 92,82 до 94,78Б) доля магазинов с товарооборотом более 100 тыс. руб.Выборочная доля (доля магазинов с товарооборотом больше 100 тыс. руб.) = 0,41∆w = t*μw = 0,09Доверительный интервал для выборочной доли От 0,41-0,09 до 0,41+0,09) От 0,32 до 0,5 Ответ: 1) Удельный вес каждой группы магазинов в общем количестве представлен в таблице 5.Удельный вес предприятий относится к относительным показателям координации.2) По данным группировки определим:средний уровень ряда = 93,8размах вариации = 90среднее линейное отклонение=0,87дисперсия= 5,17среднее квадратическое отклонение =2,58коэффициент вариации =2.76Мода =95 и Медиана = (95+ 105)/2 = 1003) С вероятностью 0,997 определить для всех магазинов города пределы, в которых находится:А) средний товарооборот в доверительном интервале для средней выборочной От 92,82 до 94,78Б) доля магазинов с товарооборотом более 100 тыс. руб. в доверительном интервале для выборочной доли от 0,32 до 0,5 Задача 6. Имеются данные о работе 12 предприятий за 2 периода (цифры условные).Определить для анализируемого показателя:индивидуальные индексы;агрегатный индекс и соответствующий ему среднегармонический и среднеарифметический индекс;индексы переменного, фиксированного состава и индекс влияния структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между ними;абсолютное влияние анализируемого фактора на изменение общего показателя (факторный анализ).Для 3 варианта дано:Номера предприятий 3-5Анализируемый показатель: Цена за единицу продукцииПоказателиНомер предприятия345Базисный периодПроизведено продукции, тыс.шт.890900910Себестоимость ед. прод., тыс. руб.4,26,17,8Среднеспис. численность, чел.220460395Стоимость продукции, млн руб.400556707280Среднегод. стоим. ОПФ, млн руб.380048006500Год.