к/р финансовая математика

10 задач ...

1. Под какой (простой) процент надо отдать капитал, чтобы через 12 лет он утроился? (5 б.)
2. Клиент вложил в банк 100 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через год, если банк начисляет проценты по номинальной ставке при ежемесячном начислении 5 %? (5 б.)
3. Банк начисляет проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму вклада, необходимую для накопления через 2 года 500 тыс. руб. в случае простых и сложных процентов.(5 б.)
4. Ссуда размером в 100000 руб. выдана на 30 лет под номинальную ставку 10 % годовых. Должник по контракту обязан выплачивать равными долями долг вместе с процентами. Определить сумму ежемесячного платежа и общую сумму всех платежей.(10 б.)
5. Иван Иванович Петров хочет вложить 30 000 руб., чтобы через 5 лет получить 40 000 руб. Под какую номинальную процентную ставку при ежемесячном начислении процентов он должен вложить свои деньги? (10 б.)
6. Вклад в сумме 500 тыс. руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 16 % годовых. Определить реальный доход вкладчика для двух ожидаемых месячных уровней инфляции 5 % и 3 %. (15 б.)
7. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 10 % годовых. (10 б.)
8. Три платежа 8 тыс. руб., 10 тыс. руб. и 4 тыс. руб. с выплатами 1 апреля,15 июня и 1 сентября данного года соответственно заменяются двумя, причем 1 июля этого же года выплачиваются 20 тыс. руб. и 2.6 тыс. руб. Стороны договорились об использовании простой процентной ставки 25 % годовых. Определить дату выплаты суммы 2.6 тыс. руб. для различных вариантов краткосрочного инвестирования. (10 б.)
9. Долг в сумме 100 млн. руб. выдан на 5 лет под 20 % годовых. Для его погашения создан погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 22 %. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Необходимо найти размеры срочных уплат и составить план формирования фонда. (15 б.)
10. Составить план погашения потребительского кредита на сумму 150 000 руб., который открыт на 3 года по ставке 14 % годовых. Погашение кредита ежеквартально. Определить стоимость кредита. (15 б.)

отсутствует

32,921
12,921
2
20
12,921
32,921
28,685
3
20
12,921
32,921
47,917
4
20
12,921
32,921
71,380
5
20
12,921
32,921
100,0
Итог
100
64,605
164,605
X
Сумма накопления в фонде рассчитывается наращиванием ежегодных взносов R=12,921 млн. рублей по формуле
Dt+1= Dt(1 + i) + R
Наращенная сумма в фонде за 2 года равна
S2 = 12,921*(1+0,22)+12,921 = 28,685 млн.рублей
Наращенная сумма в фонде за 3 года равна
S3 = 28,685*(1+0,22)+12,921 = 47,917 млн.рублей и т.д.
Ответ: Размер срочных уплат 32,921 млн.рублей.
Задача 10. Составить план погашения потребительского кредита на сумму 150 000 руб., который открыт на 3 года по ставке 14 % годовых. Погашение кредита ежеквартально. Определить стоимость кредита.
Решение: Стоимость кредита (сумма начисленных процентов) будетравна
P = D*T*i=150000*0,14*3=63000 рублей
В целом нужно будет вернуть (сумма кредита + проценты за пользование)
Σyt = D +P=150000+63000=213000 рублей
Так как кредит выдан на 3 года и гашение проводится ежеквартально, то платеж по кредиту будет составлять
N — сумма последовательных номеров выплат
N = pT [(pT + 1) : 2]=3*4[(4*3+1):2]=78
Величина процентного платежа определяется следующим образом
Pt = P(t / N)=63000*(12/78)=9692,31 рублей и т.д.
Сумма погашения основного долга как разница срочной уплаты и процентных выплат
Rt = yt – Pt=17750-9692,31=8057,69 рублей и т.д.
План погашения потребительского кредита
Платеж
t
Долг
(Dt=Dt-1 - Rt)
Срочная
уплата (yt)
Проценты
[Pt=P (t/N)]
Погашение основной суммы долга
(dt= yt - Pt)
1
12
150000,00
17750,00
9692,31
8057,69
2
11
141942,31
17750,00
8884,62
8865,38
3
10
133076,93
17750,00
8076,92
9673,08
4
9
123403,85
17750,00
7269,23
10180,77
5
8
112923,08
17750,00
6461,54
11288,46
6