способы и средства формирования обобщённого умения решать задачи на основе моделирования

Данная курсовая работа написана по дисциплине Методика преподавания математики и русского языка младшим школьникам в Калмыцкий государственный университет, сдана и защищена на отлично. ...

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………3
1. Теоретические основы моделирования как способа формирования обобщённого решения задач в начальной школе умения решать задачи……5
1.1. Сущность моделирования в философской и психолого – педагогической литературе…………………………………………………………………………5
1.2. Возможности использования моделирования в обучении…………….10
Выводы по I главе…………………………………………………………….19
2. Процесс обучения младших школьников обобщённому решению задач на основе методов моделирования………………………………………………..20
2.1 Содержание и организация деятельности на подготовительном и основном этапах………………………………………………………….…….20
2.2 Ход и результаты констатирующего эксперимента……………….…….27
Выводы по II главе ……………………………………………………….…37
Заключение………………………………………………………….………….38
Список использованной литературы………………………………………….40
Приложения……………………………………………………………….……43

Актуальность исследования. Проблема моделирования в обучении младших школьников умению решать задачи всегда вызывала интерес, как в педагогике, так и в психологии. Именно оно многими рассматривается как важнейшее среди тех, которыми должны владеть учащиеся в средней школе.
Это связано с возрастанием роли теоретических знаний в науке, что вызывает необходимость повышения теоретического уровня знаний, формируемых на разных этапах обучения. Из анализа литературы следует, что одним из путей формирования теоретических знаний является моделирование, использование моделей, которые выступают как «абстракции особого рода» (В.В.Давыдов), позволяющие выявить внутренние связи и, отношения объектов.
Проведено большое количество исследований, посвященных проблемам моделирования, раскрывающих применение моделей и методов моделирования в отдельных науках: философии, психологии, педагогике.
В условиях образования, ориентированного на развитие теоретического мышления у младших школьников, особое значение в обучении и, прежде всего, при решении задач, приобретает овладение действием моделирования, поскольку, как показали исследования В.В.Давыдова, оно способствует формированию обобщённых знаний. Это определяет и основные пути организации деятельности учащихся, направленных на развитие мышления в процессе анализа задачи и поиска плана решения на основе моделирования, формирование необходимых для осуществления этого умений и способов действий. Моделирование в данной работе рассматривается не только как способ формирования обобщённого умения решать задачи, но и как одна из целей обучения математике.
Объект исследования - процесс обучения младших школьников умению решать задачи.
Предмет исследования - моделирование как способ формирования у младших школьников обобщённого умения решать задачи.
Цель исследования - разработать способы и средства формирования обобщённого умения решать задачи на основе моделирования.
Задачи исследования:
1. определить сущность моделирования в философской и психолого – педагогической литературе,
2. выявить возможности использования моделирования в обучении,
3. определить содержание и организация деятельности на подготовительном и основном этапах,
4. провести опытно-экспериментальную работу по формированию у младших школьников обобщённого умения решать задачи на основе моделирования.
Методологической основой исследования является:
- современные представления об общих методах познания и их применении в практике обучения (В.А.Штофф, И.Б.Новик, В.В.Давыдов);
- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина);
Для поставленных задач использовался комплекс методов исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы; экспериментальные методы (психолого-педагогический эксперимент); методы изучения продуктов деятельности; методы статистической обработки данных.
Опытно-экснериментальная база. Экспериментальная работа проводилась на базе МОУ «Элистинская многопрофильная гимназия»
Структура работы. Курсовая состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

• Билет на троллейбус стоит 4 рубля, а на автобус на 1 рубль дороже.
Сколько стоит проезд от дома до стадиона, если сначала надо ехать на автобусе, а потом на троллейбусе? (изменение, объединение).
4) выделять основные части задачи (условие, вопрос), находить связь между ними. С этой целью предлагаются задачи, различающиеся по характеру формулировки и месту расположения в них вопроса; задачи, различным образом сконструированные и, наконец, предлагаются тексты, которые нужно превратить в задачи, или отдельные вопросы, к которым нужно подобрать условие {см. Приложение 4).
Во время подготовительного этапа у учащихся формируются:
- начальные математические понятия;
- общие логические приемы и действия;
- умения переводить различные ситуации на язык знаков и символов.
Процесс усвоения содержания (этап пропедевтики) опирается на психологическую теорию поэтапного формирования знаний, умений, в соответствии с которой усвоение новых знаний должно начинаться с организации предметной деятельности с реальными объектами или их заместителями и последующего перевода ее через использование знаков и символов в умственный план. Большое значение придается отработке речи учащихся, для чего применяются формы работы с проговариванием, обсуждением собственной деятельности. Усвоение каждого компонента подготовительного периода организуется через определенные этапы:
- действие с реальными объектами;
- действие с реальными объектами в сочетании со схемами, символами и знаками;
- действия со схемами, символами, знаками.
В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий обучение строится таким образом, что готовых приемов решения не дается, они находятся в совместной деятельности учителя и ученика.
Решение выделяется как нахождение способа, применение которого к разным ситуациям и составляет содержание заданий. Следует отметить, что отработка компонентов данного этапа осуществляется не последовательно, а одновременно, т.е. логическая и символическая пропедевтика должна проходить параллельно, здесь же выполняются задания на усвоение отношений. [29,с.144].
2.2 Ход и результаты констатирующего эксперимента
При диагностике умения решать задачи на основе моделирования мы опирались на принципы выделения уровней сформированности этих умений:
I. Умение решать задачи, включающее в себя:
• умение выделять структурные компоненты задачи;
• умение подбирать способы решения задач;
• умение классифицировать задачи по способу решения;
• умение преобразовывать и составлять задачи.
П.Умение пользоваться моделями, включающее в себя:
• умение воспроизводить содержание в знаково-символической форме;
• умение переходить от одних средств изображения к дрзпгим;
• умение строить модели разных типов.
Используя моделирование как способ, а модель как эффективное средство анализа и решения задач, следует отметить характеристики уровней и овладения данными умениями в начальной школе. Принципы выделения уровней связаны:
- с объектом усвоения - структурой задачи;
- деятельностью по преобразованию и построению;
- содержанием учебного действия моделирования;
- требованиями разрабатываемого математического стандарта: I уровень — минимальный, низкий; II уровень — необходимый, средний; III возможный, высокий. [15,с.187].
Эксперимент проводился на базе МОУ «Элистинская многопрофильная гимназия». В исследовании принимали участие 2 экспериментальных и 2 контрольных класса, общее количество учащихся составило 80 человек, в каждой из групп - по 20 человек. Во время проведения эксперимента изменялся количественный состав учащихся, в зависимости от цели и вида работы. В качестве экспериментальных и контрольных групп были выбраны классы, в которых обучение проводилось по программе развивающего обучения Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова и программе Л.Г.Петерсон.
Основания для выбора были следующими:
-принцип моделирования - базисный принцип построения программ;
В содержании программы Л.Г.Петерсон отражаются основные идеи математического моделирования; в концепции развивающего обучения Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова моделирование включено одним из действий учебной деятельности, которое должно быть сформировано у ученика уже к концу начальной школы.
При обучении решению задач используются знаково-символические средства, однако, методические подходы к их использованию значительно отличаются друг от друга: в учебниках Л.Г.Петерсон модель применяется в основном в качестве иллюстративного средства, у учащихся не формируются обобщённые умения решения задач на основе модельного подхода, хотя учащиеся получают определенную начальную базу в этой области, связанную с отдельными модельными операциями (замещение объекта, выбор модели, работа с моделью по образцу и т. д.).
Цель констатирующего эксперимента состояла в выявлении использования моделирования при решении задач, в установлении исходного уровня оперирования системами знаково-символических средств.
В ходе исследования были проведены две серии констатирующего эксперимента. Целью первой серии исследования являлось выявление у младших школьников уровня овладения умением решать задачи с использованием модельных средств: умение выделять структурные компоненты; умение подбирать способы решения; умение классифицировать задачи по способу решения; умение преобразовывать и составлять задачи.
Итоги этого эксперимента отражены в результатах контрольной работы №1 и №2. Целью второй серии исследования являлось выявление у младших школьников уровня умения пользоваться моделями: умение воспроизводить
содержание в знаково-символической форме; умение переходить от одних средств изображения к другим; умение строить модели разных типов. Для диагностики символической функции проводилась методика «Пиктограмма» и выполнялось задание под условным названием «Таблица».
В ходе исследования были выделены уровни овладения моделированием и умением решать задачи: низкий - I уровень, средний – II уровень, высокий - III уровень.
В основу выделения уровней овладения моделированием положено различие в степени освоенности компонентов, входящих в её состав, которые в целом совпадают с компонентами деятельности по решению задач.
Низкий уровень - учащиеся не владеют моделированием как способом решения задач, как универсальным учебным действием или выполняют отдельные действия, используя привычные способы построения моделей, т.е те, которые выполняются по программе под руководством учителя и только по заданному образцу.
Средний уровень - учащиеся выполняют часть действий и операций, входящих в структуру деятельности моделирования, т.е. переводят отдельные компоненты текста на знаково — символический язык, используя привычные способы построения моделей и строя модели для простых задач.
При этом выбор, построение и преобразование учебной модели происходит под руководством учителя и в ряде случаев самостоятельно.
Высокий уровень - учащиеся используют моделирование как способ, а модель как средство анализа и решения задач, т.е. переводят компоненты текста на знаково-символический язык и строят модели для разных типов задач. При решении задач школьники выполняют все этапы деятельности моделирования. При этом построение учебной модели, её преобразование происходит самостоятельно, потому что у учащихся сформирован навык построения структурных компонентов задачи на знаково-символическом языке. [20,с.189].
Контрольная работа №1.
Цель: проверить умение подбирать способы решения и умение классифицировать задачи по способу рещения.
1. Катя выше Пети, а Петя ниже Васи, Катя стоит в строю первая. В каком порядке стоят все дети в строю?
2. Катя живет выше Пети, Петя живет ниже Васи, Вася живет на 2 этаже в трехэтажном доме. Кто на каком этаже живет?
3. Катя старше Пети, а Петя моложе Васи, который в будущем году пойдет в 1 класс. Катя уже заканчивает 3 класс. Кто из ребят старше, а кто моложе?
4. Катя тяжелее Пети, а Петя легче Васи, которого Катя легко
перевешивает на качелях. Кто из ребят самый тяжелый и самый легкий?
5. Катя бегает быстрее Пети, а Петя медленнее Васи. В каком порядке ребята преодолеют дистанцию, если Вася прибежит вторым?
Исходное логическое отношение, которое лежит в основе анализа и решения данных пяти задач, представленных в словесно - знаковой форме заключается в том, что даны три объекта и три действия - признака, которые необходимо распределить по объектам, причем объекты остаются те же самые, изменяется только действие или житейская ситуация, предложенная для анализа. Инструкция по решению не содержала указания построить вспомогательную модель, которая поможет проанализировать и найти пути решения задачи. [23,с.93].
Результаты выполнения контрольной работы №1 констатирующего эксперимента представлены в таблице
В целом можно сказать, что учащиеся справились с предложенной работой. Но если анализировать результаты работы по показателям умения классифицировать задачи по способу решения или умения подбирать способы решения к задачам с нечетко выраженной структурой, то здесь показатели - низкие. Из этого можно сделать вывод, что учащиеся действовали не путем выделения и анализа структурных компонентов задачи, не путем рассуждений и нахождения общего, а путем подбора путей решения в каждом новом случае, хотя представленные задачи объективно принадлежат одному классу. Уровень умения классифицировать задачи в практике обучения является показателем уровня умения решать задачи.
Контрольная работа №2.
Цель: проверить умение выделять и анализировать структурные компоненты задачи; умение преобразовывать и составлять задачи; умение перефразировать задачу методом моделирования.
1. Построй вспомогательную модель и реши задачу.
• Рост Миши 12дм. Юра ниже Миши на 5см, а Саша выше Юры на 4см. Кто выше: Саша или Миша и на сколько?
2. Выполни решение и преобразуй задачу.
•Для гербария засушили 17цветков, из них 11 - лютики, а остальные -ромашки. На сколько больше засушили лютиков, чем ромашек?
-реши задачу, составив схему рассуждений;
-как изменится схема, если вопрос будет таким: «Сколько ромашек засушили для гербария?»
-измени условие данной задачи так, чтобы ее можно было решить одним действием;
-преобразуйте задачу в задачу с лишними данными;
-преобразуйте задачу в задачу с недостающими данными.
3. Реши задачу разными способами, используя вспомогательную модель.
•Масса первого груза - 6г, второй груз тяжелее первого на Зг, а третий на 5г тяжелее второго. На сколько грамм первый груз легче третьего?
Результаты выполнения контрольной работы №2 констатирующего эксперимента представлены в таблицах 4-6.
Анализируя результаты первого задания контрольной работы №2, следует отметить, что показатели количества решенных задач в контрольных классах и в экспериментальных классах не отличаются, в целом эти показатели ~ средние(45% и 35%). Количество частично выполненных задач - одинаково и составляет 25%; количество нерешенных задач - (30% и 40%).
Следует отметить, что не все обучающиеся экспериментальных и контрольных классов (5%-10%), выполнивших правильно и частично работу, использовали моделирование как средство анализа и решения задач, т.к. модель для них не выступает средством преобразования словесного текста.
Анализируя результаты второго задания с точки зрения решения и преобразования задачи, можно прийти к выводу, что учащиеся испытывали трудности при изменении условия задачи, преобразования задачи в тексты с лишними и недостающими данными. При анализе и решении задачи многие учащиеся не использовали построение вспомогательной модели (15%,20%)- из выполнивших правильно, хотя это не отразилось на самом решении (60%,55%), т.к. процесс решения не представлял трудность с точки зрения установления связей и отношений между величинами, в этом случае решение производится детьми механически. Но результаты преобразования оказались значительно ниже (40%),30%); Ъ0%,25%; 35%),30%). Это подчеркивает то, что моделирование не стало способом анализа, решения и преобразования задач, и это явно отразилось при дальнейшем выполнении задания.
Анализируя результаты третьего задания, следует отметить, что по количеству решенных одним способом задач показатели в экспериментальных и контрольных классах в целом - средние(60% и 55%).
Но результаты указывают на то, что учащимися не выполнено задание по решению задачи различными способами. Это объясняется тем, что не сформировано умение поиска новых логических основ при помощи разнообразных видов моделей или их преобразования (10% и 5%), те учащиеся, которые изменили модель задачи, выполнили решение другим способом. Это говорит о том, что владение моделированием было формальным и неосмысленным.
При анализе следует учитывать, что изначально общий уровень развития детей в экспериментальных классах был выше (= на 5%), чем в контрольных классах.
Вторая серия констатирующего эксперимента. Из вторых классов, принимавших участие в первой серии констатирующего эксперимента, были выбраны один экспериментальный и один контрольный классы гимназии, общее количество учащихся - 50человек.
Цель эксперимента. Выявить у младших школьников уровень умения построения и использования моделей (диагностика символической функции):
- умение воспроизводить содержание в знаково-символической форме;
- умение переходить от одних средств изображения к другим;
- умение строить модели разных типов.
Одной из операций, входящих в состав деятельности моделирования, является кодирование (декодирование) или формирование умения воспроизводить содержание в знаково-символической форме и переходить от одних средств изображения к другим. В нашей работе кодированием является этап построения модели при анализе и решении задач с использованием моделирования. Кодирование информации, имеющее целью дальнейшее ее распознавание, обусловливает набор определенных кодов, алфавитов, символов. При моделировании кодируется не весь объект, а какая-то его сторона, т.к. это направлено на выделение существенной характеристики, а не всей совокупности признаков, заключенных в объекте. [23,с.99].
Для исследования умения кодировать информацию была использована методика «Пиктограмма» [А.Р.Лурия], в ней требовалось изобразить слово или выражение и использовать символ как средство для запоминания.
Учащимся вторых классов предлагались слова и выражения, прямое изображение которых затруднено или невозможно: вкусный ужин, тяжелая работа, доброта, сила, грусть, интересный урок, обман, отдых, буря, девочке холодно, любовь, зависть, друг (13 слов из возможных 16). В инструкции говорилось, что нет необходимости делать точный и конкретный рисунок, а надо нарисовать любое изображение или значок, которые помогут вспомнить слово, т.е. пиктографическим образом записать ряд понятий различной степени обобщённости. Использование буквенных и словесных обозначений запрещалось. Каждое последующее слово и словосочетание диктовалось с интервалом в 30 секунд. Воспроизведение проводилось через 40 минут. При анализе пиктограмм использовались следующие критерии выполнения:
- степень адекватности, т.е. соответствие смыслу заданного слова;
- степень воспроизведения, т.е. количество слов, которые нужно было воспроизвести от общего числа слов и словосочетаний;
- степень символизации, т.е. подробные и конкретные рисунки или обобщенные, символичные, краткие.
Результаты работы второй серии констатирую и (его эксперимента представлены в таблице.
Задание (условное название «Таблица»)
Цель: проверить умение выделять признаки объектов и переходить от одних средств изображения к другим.
• Заполни клетки таблицы. Заполни круги, нарисовав вариант пересечения
Результаты выполнения задания представлены в таблице
Анализ результатов выполнения задания показывает, что в контрольном классе и в экспериментальном классе показатели в целом не отличаются, основные трудности связаны с заполнением кругов и нахождением их пересечения.
Анализ использования моделирования при выполнении заданий показал следующее:
1.Многие учащиеся не используют моделирование как способ, а модели как средство решения задач. Решение представляется учащимся настолько простым и доступным, что они обходятся без вспомогательных моделей;
2.Учащиеся, которые использовали при выполнении заданий моделирование, обнаруживают недостатки в моделях:
- неадекватность использования знаково-символических средств, с точки зрения формы построения, поскольку они не совсем удобны для дальнейшей работы над задачей;
- необобщённость знаково — символических средств, что выражается, с одной стороны в том, что создаваемые ими знаки очень конкретны и с большой степенью детализации, с другой стороны, наблюдаются трудности в представлении знаками абстрактных понятий;
- выделенные части задачи в модели не везде образуют законченную структуру; не везде сохраняется соответствие с элементами задачи и их отношениями в модели;
3. Некоторые учащиеся строят в целом верно вспомогательную модель, но в дальнейшем не могут использовать её для работы; вызывает затруднение переход от одних средств изображения к другим.
Анализ умений решать задачи выявил следующие трудности:
1.Выделение и анализ структурных компонентов задачи, соответствие хода решения и арифметических операций условию;
2.Преобразование задачи и нахождение различных способов решения с обоснованием оптимального, составление обратной задачи;
3.Классификация задач по способу решения, осознание общего подхода при анализе и решении задач;
4.Подбор способов решения к задачам с нечётко выраженной структурой, использование стереотипности в подходе к анализу и решению задач;
5.Составление и решение задач по знаково - символическим и математическим моделям (по графической модели, по выражению).
6. Решение задач, включающих несколько типов разных отношений.
Для формирования у младших школьников каждого умения, составляющего обобщенный способ решения задач, представлена система методических приемов и операций, а именно: представление ситуации, проведение семантического анализа, изменение и сохранение сюжета задачи, разбиение текста на смысловые части, «переформулировка» текста, отделение единиц сообщения с использованием символики, постановка специальных вопросов, проведение математического анализа, построение вспомогательной модели задачи при помощи знаковых, схематизированных средств, рассуждения «от вопроса к данным» или «от данных к вопросу», выбор и преобразование модели, выбор и конструирование математической записи, установление соответствия между результатом решения и условием задачи, определение смысла составленных в процессе решения выражений, решение задачи различными способами, составление и решение обратной задачи. В рамках программы развивающего обучения, с учётом мыслительных и практических действий, приемы и упражнения, представленные в формирующей программе в виде системы усложняющихся заданий, охватывают операционный состав деятельности моделирования, и должны стать средством организации деятельности учащихся, направленной на анализ и решение задач.
Результаты эксперимента показали, что большая часть учащихся контрольных групп использует моделирование как способ, а модель как средство решения задач частично.
Выводы по II главе
Таким образом, внедрение в процесс обучения формирующей программы, основанной на использовании этапов деятельности моделирования и рассмотрении моделирования как способа, а модели как средства решения задач, позволило сформировать обобщенное умение решать задачи у учащихся начальной школы.
Итак, при специальной организации учебного процесса моделирование может стать для учащихся действенным способом, а модель средством решения задачи. Кроме того, данное действие способствует развитию умения рассуждать, учит последовательно и аргументировано излагать свои мысли, является важным средством развития теоретического мышления младших школьников. В исследовании мы попытались обосновать процесс обучения младших школьников решению задач как процесс творческий, требующий учета возрастных особенностей и уровня подготовки к обучению на модельной основе.
Формирование обобщенного умения решать задачи с применением модельного подхода способствует сознательному и прочному усвоению учебного материала. Каждый этап решения задачи связан с моделированием,