Численный анализ газодинамических течений

Численно исследованы задачи газовой динамики о поршне и о рас-паде сильного разрыва. В качестве основной модели используется классическая система Эйлера. Явные разностные схемы расчета ука-занных течений построены на основе квазигазодинамических (КГД) уравнений. Даны подробные выводы уравнений баланса энтропии для одномерных нестационарных систем Навье–Стокса и КГД. Проведен сравнительный анализ результатов расчетов.

Ключевые слова: система Эйлера, система квазигазодинамических уравнений, задача о распаде сильного разрыва, уравнение баланса эн-тропии.


В архиве вы найдете файл дипломной работы, а также программную реализацию методов, использованных в работе... ...

Введение…………………………………………………………………..5
§ 1. Система Эйлера………………………………………………………6
1. Основные понятия………………………………………………….6
2. Тождество Гиббса………………………………………………….7
3. Система Эйлера для одномерных нестационарных течений сжи-маемого невязкого нетеплопроводного газа…….……………………..8
4. Обобщенные решения системы Эйлера……………………….…8
5. Система Эйлера в сферических координатах. Обобщенные ре-шения сис¬темы Эйлера………………………………………………….10
§ 2. Система уравнений Навье–Стокса………………………………..11
1. Система уравнений Навье–Стокса………………………………11
2. Уравнение баланса энтропии для системы Навье – Стокса……12
§ 3. Система квазигазодинамических уравнений………………….….14
1. Система КГД уравнений……………………………………….…14
2. Система КГД уравнений в сферических координатах…………14
3. Уравнений баланса энтропии для системы КГД уравне-ний………………………………………………………………………..15
§ 4. Задача о распаде сильного разрыва. Задача о поршне………………………………………………………………………….20
1. Физические постановки задач………………….………………...20
2. Численные алгоритмы расчетов...……………………………….20
3. Анализ результатов расчетов…………………………………….24
§ 5. Задача о сильном взрыве…………………………………………...30
1. Постановка задачи о сильном взрыве……………………….…..30
2. Численный алгоритм решения…………………………………...31
3. Анализ результатов расчета………………………………….…..33
Список литературы……………………………………………………..40
Приложение……….…………………………………………………….41

В данной работе численно исследованы одномерные нестацио-нарные течения идеального политропного газа. Рассмотрены задачи о распаде сильного разрыва, о поршне и о сильном взрыве. В качестве основной математической модели используется классическая система уравнений Эйлера[1,2]. Явные вычислительные алгоритмы строятся на основе квазигазодинамических уравнений, предложенных Т.Г. Елизаровой и Б.Н. Четверушкиным. Для системы Навье–Стокса дан подробный вывод уравнения баланса энтропии. Аналогичный результат получен и для системы квазигазодинамических уравнений.
Интерес к подобным задачам вызван прежде всего тем, что они являются одними из основных для тестирования различных разност-ных схем. За счет возможных больших перепадов давления в задаче о распаде сильного разрыва проверяются устойчивость схемы и ее схо-димость к точному решению на различных сетках. Кроме того, эти задачи могут иметь конкретные практические приложения.
В начале работы рассматривается классическая система Эйлера. Она выписана в декартовых и сферических координатах. Рассмотре-ны основные понятия газовой динамики. Далее приведена система Навье–Стокса и изложен подробный вывод уравнения баланса энтро-пии для нее. В третьем параграфе рассмотрена система квазигазоди-намических уравнений. Она так же выписана в декартовых и сфери-ческих координатах. Исследованы ее энтропийные свойства.
В следующих параграфах численно решены задачи о распаде сильного разрыва, о поршне и о сильном взрыве. Для первой из них проведен сравнительный анализ полученных численных решений при помощи схем КГД и схемы Лакса – Вендроффа. Все эти задачи реализованы в среде программирования Delphi. Построены графики зависимостей давления, плотности и скорости от пространственной координаты в разные моменты времени и при различных значениях сеточных параметров.

U[200]= 1,57155070156457

U[201]= 1,62927552245002

U[202]= 1,6871838935866

U[203]= 1,74526304435449

U[204]= 1,80350136809506

U[205]= 1,8618882810687

U[206]= 1,92041409770418

U[207]= 1,97906991969377

U[208]= 2,03784753677996

U[209]= 2,09673933732248

U[210]= 2,15573822693254

U[211]= 2,21483755361695

U[212]= 2,27403103799043

U[213]= 2,33331270719112

U[214]= 2,39267683117248

U[215]= 2,45211786004217

U[216]= 2,51163036107419

U[217]= 2,57120895392741

U[218]= 2,63084824245759

U[219]= 2,69054274129879

U[220]= 2,75028679510294

U[221]= 2,81007448794416

U[222]= 2,86989953989562

U[223]= 2,92975518714039

U[224]= 2,98963404114541

U[225]= 3,04952792135829

U[226]= 3,10942765451442

U[227]= 3,16932283188173

U[228]= 3,2292015135128

U[229]= 3,28904986567861

U[230]= 3,34885171394759

U[231]= 3,40858798962406

U[232]= 3,46823604120099

U[233]= 3,52776877478761

U[234]= 3,58715357778437

U[235]= 3,64635096803414

U[236]= 3,705312896011

U[237]= 3,76398061032582

U[238]= 3,8222819775868

U[239]= 3,88012812842911

U[240]= 3,937409286842

U[241]= 3,9939896388936

U[242]= 4,04970112671907

U[243]= 4,10433614434112

U[244]= 4,15763931351095

U[245]= 4,20929890618445

U[246]= 4,25893915732825

U[247]= 4,30611578088489

U[248]= 4,35031849114873

U[249]= 4,39098601426838

U[250]= 4,42754017371795

U[251]= 4,45944452296278

U[252]= 4,48628738429883

U[253]= 4,50787754911733

U[254]= 4,52432581737866

U[255]= 4,53607620098078

U[256]= 4,54385951206081

U[257]= 4,54857280746089

U[258]= 4,55112477705248

U[259]= 4,55230294774676

U[260]= 4,5527016433137

U[261]= 4,55271517411554

U[262]= 4,55257416953891

U[263]= 4,55239657364158

U[264]= 4,55223330722584

U[265]= 4,55210059906896

U[266]= 4,55199930207417

U[267]= 4,55192486427835

U[268]= 4,55187176260991

U[269]= 4,55183512085633

U[270]= 4,55181109113822

U[271]= 4,55179678212194

U[272]= 4,55179007004677

U[273]= 4,55178941427855

U[274]= 4,55179371006376

U[275]= 4,55180217977802

U[276]= 4,55181429557759

U[277]= 4,55182972583507

U[278]= 4,55184829965057

U[279]= 4,551869987171

U[280]= 4,55189489963657

U[281]= 4,55192332395005

U[282]= 4,55195582319146

U[283]= 4,55199345484461

U[284]= 4,55203817520134

U[285]= 4,5520934980584

U[286]= 4,55216544164075

U[287]= 4,55226371668359

U[288]= 4,55240298207608

U[289]= 4,55260384756955

U[290]= 4,55289318669153

U[291]= 4,55330330176613

U[292]= 4,55386960813528

U[293]= 4,55462678180572

U[294]= 4,55560368409887

U[295]= 4,556817725817

U[296]= 4,55826954306632

U[297]= 4,55993886093802

U[298]= 4,56178224055114

U[299]= 4,56373313234186

U[300]= 4,56570440169665

U[301]= 4,56759331110627

U[302]= 4,56928881436337

U[303]= 4,5706808576982

U[304]= 4,57167109826824

U[305]= 4,57218401515072

U[306]= 4,57217689410478

U[307]= 4,57164682964191

U[308]= 4,57063297190906

U[309]= 4,56921292779522

U[310]= 4,56749344545998

U[311]= 4,56559692112351

U[312]= 4,56364634862386

U[313]= 4,56175165110985

U[314]= 4,55999977443961

U[315]= 4,55844974445795

U[316]= 4,55713257655569

U[317]= 4,55605492272443

U[318]= 4,55520487549123

U[319]= 4,55455839521794

U[320]= 4,55408520404838

U[321]= 4,55375347989524

U[322]= 4,55353312491563

U[323]= 4,55339769470341

U[324]= 4,55332524490457

U[325]= 4,55329840804871

U[326]= 4,55330399488096

U[327]= 4,55333235799163

U[328]= 4,55337668741813

U[329]= 4,55343234247558

U[330]= 4,55349626552691

U[331]= 4,55356647567172

U[332]= 4,55364163723434

U[333]= 4,55372084968064

U[334]= 4,55380424762965

U[335]= 4,55389535458031

U[336]= 4,55400395526387

U[337]= 4,55413753974195

U[338]= 4,55424727938828

U[339]= 4,55409734184923

U[340]= 4,55320887420767

U[341]= 4,55167239891468

U[342]= 4,55353822181848

U[343]= 4,57292181484879

U[344]= 4,63047694352069

U[345]= 4,68999650684835

U[346]= 4,45670793173193

U[347]= 3,35682533446579

U[348]= 1,53443892334744

U[349]= 0,347542206043414

U[350]= 0,0493759993096433

U[351]= 0,00618684370804773

U[352]= 0,000759489078795776

U[353]= 9,29672247128442E-5

U[354]= 1,13754270811798E-5

U[355]= 1,39179980754254E-6

U[356]= 1,7028452017133E-7

U[357]= 2,08336413893425E-8

U[358]= 2,54886812505997E-9

U[359]= 3,11833609040171E-10

U[360]= 3,81505918432614E-11

U[361]= 4,66854186602156E-12

U[362]= 5,72557355259851E-13

U[363]= 7,10165433404062E-14

U[364]= 9,32947837907481E-15

U[365]= 1,45451142449793E-15

U[366]= 2,18900418624823E-16

U[367]= 2,954450920023E-18

U[368]= 2,71050543121376E-20

U[369]= 0

U[370]= 0

U[371]= 0

U[372]= 0

U[373]= 0

U[374]= 0

U[375]= 0

U[376]= 0

U[377]= 0

U[378]= 0

U[379]= 0

U[380]= 0

U[381]= 0

U[382]= 0

U[383]= 0

U[384]= 0

U[385]= 0

U[386]= 0

U[387]= 0

U[388]= 0

U[389]= 0

U[390]= 0

U[391]= 0

U[392]= 0

U[393]= 0

U[394]= 0

U[395]= 0

U[396]= 0

U[397]= 0

U[398]= 0

U[399]= 0