6 задач по финансовой математике

6 задач ...

ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ
Задача 22
Коммерческая фирма закупила товар на сумму в 100 млн. руб., который реализовала в виде экспортной поставки за 3,8 млн. долларов США. Какова эффективность этой операция, если операция заняла две недели, таможенная пошлина составила 10% от валютной выручки, курс покупки долларов банком в конце операции равнялся 30 руб. за доллар США. Временная база 365. Какова годовая доходность фирмы от подобных операций с учетом реинвестирования прибылей и расширения бизнеса?

СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
Задача 82
Какова реальная средняя цена ресурсов коммерческого банка, если он имеет следующую структуру рублевых вкладов:
Виды ресурсов по срокам Реальная цена,
% годовых Удельный вес, %
Вклады до востребования 3 40
Срочные вклады:
До 30 дней 16 30
От 31 до 90 дней 17 20
Свыше 90 дней 1810

Задача 92
Кредит взят на 3 года в размере 500 000 руб. под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 руб. в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета.

ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ
Задача 101
Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.

Задача 103
За счет привлеченных средств сделаны инвестиции в размере 10 млн. руб. расчетная отдача от них составляет по 2,2 млн. руб. в конце каждого года. За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по квартальной ставке 4%?

Задача 116
Кредит в объеме 200 млн. руб. выдается на 50 мес. под 18% годовых. Контракт предусматривает погашение кредита и процентов по нему равными ежемесячными платежами. Начисление процентов также ежемесячное. Рассчитайте размер каждого такого платежа, дайте разбивку этих платежей на
сумму погашения и на сумму процентов. Постойте график изменения долга во времени.
Найдите индекс рентабельности (PI) для инвестиционного проекта, денежный поток которого и ставка сравнения представлены в задаче 106. Дайте интерпретацию полученного результата.

ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ
Задача 22
Коммерческая фирма закупила товар на сумму в 100 млн. руб., который реализовала в виде экспортной поставки за 3,8 млн. долларов США. Какова эффективность этой операция, если операция заняла две недели, таможенная пошлина составила 10% от валютной выручки, курс покупки долларов банком в конце операции равнялся 30 руб. за доллар США. Временная база 365. Какова годовая доходность фирмы от подобных операций с учетом реинвестирования прибылей и расширения бизнеса?

СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
Задача 82
Какова реальная средняя цена ресурсов коммерческого банка, если он имеет следующую структуру рублевых вкладов:
Виды ресурсов по срокам Реальная цена,
% годовых Удельный вес, %
Вклады до востребования 3 40
Срочные вклады:
До 30 дней 16 30
От 31 до 90 дней 17 20
Свыше 90 дней 18 10

Задача 92
Кредит взят на 3 года в размере 500 000 руб. под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 руб. в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета.

ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ
Задача 101
Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.

Задача 103
За счет привлеченных средств сделаны инвестиции в размере 10 млн. руб. расчетная отдача от них составляет по 2,2 млн. руб. в конце каждого года. За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по квартальной ставке 4%?

Задача 116
Кредит в объеме 200 млн. руб. выдается на 50 мес. под 18% годовых. Контракт предусматривает погашение кредита и процентов по нему равными ежемесячными платежами. Начисление процентов также ежемесячное. Рассчитайте размер каждого такого платежа, дайте разбивку этих платежей на
сумму погашения и на сумму процентов. Постойте график изменения долга во времени.
Найдите индекс рентабельности (PI) для инвестиционного проекта, денежный поток которого и ставка сравнения представлены в задаче 106. Дайте интерпретацию полученного результата.

Получаем:%.Таким образом, средняя цена ресурсов коммерческого банка составит 11,2%.Задача 92 Кредит взят на 3 года в размере 500 000 руб. под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 руб. в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета.Решение:Определим размер ссуды к возврату по формуле:, где Р – размер кредита; i – ставка процента; n – число лет.Получаем:руб.Так как уже через год было выплачено 200 000 руб. в счет погашения долга, то сумма долга останется равной 821516-200000=621516 руб., то остаток долга при условии равенства платежей 2-го и 3-го года составит 621516/2=310758 руб.Таким образом, размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета составит 310758 руб.ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙЗадача 101Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых. Решение:Используем формулу:, где А – сумма долга; i – ставка процента; n – срок.Получаем:млн. руб.Таким образом, ежегодные платежи составят 0,4526 млн. руб.Задача 103За счет привлеченных средств сделаны инвестиции в размере 10 млн. руб. расчетная отдача от них составляет по 2,2 млн. руб. в конце каждого года. За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по квартальной ставке 4%? Решение:Используем формулу:, где R – отдача от инвестиций; i – ставка процента; n – срок; А – размер инвестиций.