4 задачи (решение)

Вариант 22

Задача 1.

По каналу связи передаются 10 сигналов (вероятность искажения каждого из них одинакова). Из-за помех 4 из переданных сигналов при приеме искажаются. Какова вероятность того, что из четырех любых принятых сигналов хотя бы 1— искаженный?
Задача 2.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле P=0.6.С какой вероятностью цель будет поражена при 5 выстрелах, если для поражения необходимо не менее 2 попаданий?
Задача 3.

По сторонам прямого угла XOY скользит линейка АВ длиной, занимая случайное положение, причем все значения С одинаково вероятны от 0 до 1. Найти математическое ожидание и дисперсию расстояния R от начала координат до линейки.
Задача 4.

80% изготовленных заводом электроламп выдерживают гарантийный срок службы. Найти вероят¬ность того, что в партии из500 ...

Вариант 22

Задача 1.

По каналу связи передаются 10 сигналов (вероятность искажения каждого из них одинакова). Из-за помех 4 из переданных сигналов при приеме искажаются. Какова вероятность того, что из четырех любых принятых сигналов хотя бы 1— искаженный?
Задача 2.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле P=0.6.С какой вероятностью цель будет поражена при 5 выстрелах, если для поражения необходимо не менее 2 попаданий?
Задача 3.

По сторонам прямого угла XOY скользит линейка АВ длиной, занимая случайное положение, причем все значения С одинаково вероятны от 0 до 1. Найти математическое ожидание и дисперсию расстояния R от начала координат до линейки.
Задача 4.

80% изготовленных заводом электроламп выдерживают гарантийный срок службы. Найти вероят¬ность того, что в партии из500электроламп число выдержавших гарантийный срок службы находится в пре¬делах 380÷420. Использовать неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавр а-Лапласа

Вариант 22

Задача 1.

По каналу связи передаются 10 сигналов (вероятность искажения каждого из них одинакова). Из-за помех 4 из переданных сигналов при приеме искажаются. Какова вероятность того, что из четырех любых принятых сигналов хотя бы 1— искаженный?
Задача 2.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле P=0.6.С какой вероятностью цель будет поражена при 5 выстрелах, если для поражения необходимо не менее 2 попаданий?
Задача 3.

По сторонам прямого угла XOY скользит линейка АВ длиной, занимая случайное положение, причем все значения С одинаково вероятны от 0 до 1. Найти математическое ожидание и дисперсию расстояния R от начала координат до линейки.
Задача 4.

80% изготовленных заводом электроламп выдерживают гарантийный срок службы. Найти вероят¬ность того, что в партии из500 электроламп число выдержавших гарантийный срок службы находится в пре¬делах 380÷420. Использовать неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавр а-Лапласа

Рассмотрим противоположное событиеA- произошло меньше 2 попаданий, т.е. или одно или ни одного.PA=P0+P1P0=C500.600.45=0.45=0.01024P1=C510.610.44=5∙0.6∙0.44=0.0768PA=P0+P1=0.01024+0.0768=0.08704PA=1-PA=1-0.08704=0.91296 (91.296%)Ответ: 0.91296 (91.296%)Задача 3.По сторонам прямого угла XOY скользит линейка АВ длиной, занимая случайное положение, причем все значения С одинаково вероятны от 0 до 1. Найти математическое ожидание и дисперсию расстояния R от начала координат до линейки.Решение:Пусть АВ=l, c- расстояние от начала координат до точки B (1≤c≤l), тогда OA=l2-c2. Запишем уравнение стороны AB – уравнение прямой в отрезках: xc+yl2-c2=1Запишем нормальное уравнение прямой:xl2-c2+yc-cl2-c2=0Тогда расстояние R от начала координат до прямой определяется так:R=0∙l2-c2+0∙c-cl2-c2l2-c2+c2=cll2-c2Случайная величина c имеет равномерное распределение от 0 до 1, следовательно, её плотность распределения fc=1, c∈[0;1]0, c∉[0;1].