6 задач по статистике

Задача 1

Имеются следующие сведения о работе молодых токарей, отобранных в случайном порядке из совокупности 250 человек молодых токарей, работающих на машиностроительных предприятиях города:
Таблица 1
№ рабочего по порядку Стаж работы на предприятии, лет Процент выполнения норм выработки, %
1 2 80
2 1 83
3 2 96
4 3 90
5 2 95
6 3 98
7 3 100
8 2 110
9 4 110
10 5 112
11 5 113
12 4 113
13 3 123
14 5 99
15 6 128
16 4 122
17 6 107
18 4 132
19 4 120
20 4 136
21 5 147
22 7 158
23 7 163
24 6 125
25 5 150

Проведите статистический анализ полученных данных.
Для этой цели:
I.
1) Постройте статистический ряд рабочих по проценту выполнения норм выработки, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2) Рассчитайте характеристики ряда рабочих по проценту выполнения н ...

Задача 1

Имеются следующие сведения о работе молодых токарей, отобранных в случайном порядке из совокупности 250 человек молодых токарей, работающих на машиностроительных предприятиях города:
Таблица 1
№ рабочего по порядку Стаж работы на предприятии, лет Процент выполнения норм выработки, %
1 2 80
2 1 83
3 2 96
4 3 90
5 2 95
6 3 98
7 3 100
8 2 110
9 4 110
10 5 112
11 5 113
12 4 113
13 3 123
14 5 99
15 6 128
16 4 122
17 6 107
18 4 132
19 4 120
20 4 136
21 5 147
22 7 158
23 7 163
24 6 125
25 5 150

Проведите статистический анализ полученных данных.
Для этой цели:
I.
1) Постройте статистический ряд рабочих по проценту выполнения норм выработки, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2) Рассчитайте характеристики ряда рабочих по проценту выполнения норм выработки: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы.
II.
1) С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для среднего процента выполнения норм выработки и границ, в которых будет находиться средний процент выполнения норм выработки в генеральной совокупности.
2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли рабочих, у которых процент выполнения норм выработки менее 100%, и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.
III.
1) Методом аналитической группировки установите характер связи между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.
2) Измерьте тесноту корреляционной связи между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.
Задача 2
Имеются следующие данные о производстве яиц на одной из птицефабрик области:
Таблица 8
Годы Производство яиц, млн. штук
1983 56,2
1984 61,2
1985 64,5
1986 65,8
1987 67,8
1988 69,0
1989 71,5
1990 73,4
1991 72,1
1992 70,8
1993 70,6
1994 69,3
1995 65,4
1996 65,8
1997 68,4

Проанализируйте динамику производства яиц на птицефабрике. С этой целью:
1. Определите вид динамического ряда.
2. Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.
3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.
4. Для определения общей тенденции изменения объема производства яиц проведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.
5. Определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными.
6. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем производства яиц на птицефабрике на ближайшие 5-7 лет.
Задача 3
Имеются следующие данные о товарообороте магазина «Овощи»:
Таблица 11
Товары Количество проданных товаров, кг. Цена за 1 кг., руб.
базисный период отчетный период Базисный период: Отчетный период
Морковь
Свекла
Лук 126
64
46 390
200
110 2,5
3,0
4,8 2,8
3,8
5,4

Определите:
1. Изменение количества проданных товаров и цен по каждому товару. Указать вид использованных индексов.
Сделать выводы.
2. Изменение общего объема товарооборота по магазину в целом (в % и абсолютном выражении), а так же за счет:
а) изменения физического объема товарооборота;
б) изменения уровня цен.
Проверить увязку полученных результатов в систему. Указать вид использованных индексов.
Сделать выводы.
3. Общие индексы физического объема товарооборота и цен по форме отличной от агрегатной. Указать вид использованных индексов.
Задача 4
Имеются следующие данные о рентабельности активов 2-х коммерческих банков:
Таблица 12
Банк Рентабельность активов (%) Стоимость активов банков, млн. руб.
базисный отчетный базисный отчетный
А
Б 1,0
1,8 1,4
2,0 50
120 56
144

Определить:
1. Изменение рентабельности активов по каждому банку и в среднем по совокупности банков.
2. Изменение средней рентабельности активов:
а) за счет, изменения собственно рентабельности активов каждого банка;
б) за счет изменения удельного веса активов, находящихся в распоряжении банков с разным уровнем рентабельности.
3. Прирост общей суммы прибыли, полученной банками в отчетном периоде по сравнению с базисным, в целом, а так же за счет:
а) роста общей суммы активов банков;
б) изменения среднего уровня рентабельности активов;
в) изменения уровня рентабельности активов в каждом банке;
г) изменения доли активов, находящихся в распоряжении банков с разным уровнем рентабельности.
Проверить увязку полученных результатов в систему.
Сделать выводы.
Задача 5
Использование оборудования за 2 дня работы предприятия характеризуется следующими данными:
Таблица 13
Смены за день Годные к работе станки (шт.) % работающих за смену станков Изготовлено деталей за час работы на 1 станке (шт.) Отработано за смену 1 стан ком (час.)
1 день 2 день 1 день 2 день 1 день 2 день 1 день 2 день
Первая 50 48 80 50 20 25 7,5 7,7
Вторая 44 50 50 60 18 19 7,6 7,8
Третья 40 40 40 50 15 17 7,2 7,0

Построить индексную факторную модель изменения общего количества изготовленных деталей за счет указанных факторов. Определить изменение общего количества изготовленных деталей
(в абсолютном выражении и в %) за 2-ой день по сравнению с 1-ым в целом, итак же за счет отдельных факторов. Проверить увязку полученных результатов в систему.
Сделать выводы.
Задача 6
Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.
Таблица 14
Факультет Число студентов, чел. Число студентов в группе, чел. Средний балл в сессию % отличников на факультете Число вечеров отдыха за семестр
x y p z q
ЭФ 500 25 4,2 28 3
ГФ 250 35 4,3 35 5
БФ 200 30 4,5 25 2
МФ 750 28 3,9 20 3

Задача 1

Имеются следующие сведения о работе молодых токарей, отобранных в случайном порядке из совокупности 250 человек молодых токарей, работающих на машиностроительных предприятиях города:
Таблица 1
№ рабочего по порядку Стаж работы на предприятии, лет Процент выполнения норм выработки, %
1 2 80
2 1 83
3 2 96
4 3 90
5 2 95
6 3 98
7 3 100
8 2 110
9 4 110
10 5 112
11 5 113
12 4 113
13 3 123
14 5 99
15 6 128
16 4 122
17 6 107
18 4 132
19 4 120
20 4 136
21 5 147
22 7 158
23 7 163
24 6 125
25 5 150

Проведите статистический анализ полученных данных.
Для этой цели:
I.
1) Постройте статистический ряд рабочих по проценту выполнения норм выработки, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2) Рассчитайте характеристики ряда рабочих по проценту выполнения н орм выработки: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы.
II.
1) С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для среднего процента выполнения норм выработки и границ, в которых будет находиться средний процент выполнения норм выработки в генеральной совокупности.
2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли рабочих, у которых процент выполнения норм выработки менее 100%, и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.
III.
1) Методом аналитической группировки установите характер связи между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.
2) Измерьте тесноту корреляционной связи между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.
Задача 2
Имеются следующие данные о производстве яиц на одной из птицефабрик области:
Таблица 8
Годы Производство яиц, млн. штук
1983 56,2
1984 61,2
1985 64,5
1986 65,8
1987 67,8
1988 69,0
1989 71,5
1990 73,4
1991 72,1
1992 70,8
1993 70,6
1994 69,3
1995 65,4
1996 65,8
1997 68,4

Проанализируйте динамику производства яиц на птицефабрике. С этой целью:
1. Определите вид динамического ряда.
2. Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.
3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.
4. Для определения общей тенденции изменения объема производства яиц проведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.
5. Определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными.
6. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем производства яиц на птицефабрике на ближайшие 5-7 лет.
Задача 3
Имеются следующие данные о товарообороте магазина «Овощи»:
Таблица 11
Товары Количество проданных товаров, кг. Цена за 1 кг., руб.
базисный период отчетный период Базисный период: Отчетный период
Морковь
Свекла
Лук 126
64
46 390
200
110 2,5
3,0
4,8 2,8
3,8
5,4

Определите:
1. Изменение количества проданных товаров и цен по каждому товару. Указать вид использованных индексов.
Сделать выводы.
2. Изменение общего объема товарооборота по магазину в целом (в % и абсолютном выражении), а так же за счет:
а) изменения физического объема товарооборота;
б) изменения уровня цен.
Проверить увязку полученных результатов в систему. Указать вид использованных индексов.
Сделать выводы.
3. Общие индексы физического объема товарооборота и цен по форме отличной от агрегатной. Указать вид использованных индексов.
Задача 4
Имеются следующие данные о рентабельности активов 2-х коммерческих банков:
Таблица 12
Банк Рентабельность активов (%) Стоимость активов банков, млн. руб.
базисный отчетный базисный отчетный
А
Б 1,0
1,8 1,4
2,0 50
120 56
144

Определить:
1. Изменение рентабельности активов по каждому банку и в среднем по совокупности банков.
2. Изменение средней рентабельности активов:
а) за счет, изменения собственно рентабельности активов каждого банка;
б) за счет изменения удельного веса активов, находящихся в распоряжении банков с разным уровнем рентабельности.
3. Прирост общей суммы прибыли, полученной банками в отчетном периоде по сравнению с базисным, в целом, а так же за счет:
а) роста общей суммы активов банков;
б) изменения среднего уровня рентабельности активов;
в) изменения уровня рентабельности активов в каждом банке;
г) изменения доли активов, находящихся в распоряжении банков с разным уровнем рентабельности.
Проверить увязку полученных результатов в систему.
Сделать выводы.
Задача 5
Использование оборудования за 2 дня работы предприятия характеризуется следующими данными:
Таблица 13
Смены за день Годные к работе станки (шт.) % работающих за смену станков Изготовлено деталей за час работы на 1 станке (шт.) Отработано за смену 1 стан ком (час.)
1 день 2 день 1 день 2 день 1 день 2 день 1 день 2 день
Первая 50 48 80 50 20 25 7,5 7,7
Вторая 44 50 50 60 18 19 7,6 7,8
Третья 40 40 40 50 15 17 7,2 7,0

Построить индексную факторную модель изменения общего количества изготовленных деталей за счет указанных факторов. Определить изменение общего количества изготовленных деталей
(в абсолютном выражении и в %) за 2-ой день по сравнению с 1-ым в целом, итак же за счет отдельных факторов. Проверить увязку полученных результатов в систему.
Сделать выводы.
Задача 6
Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.
Таблица 14
Факультет Число студентов, чел. Число студентов в группе, чел. Средний балл в сессию % отличников на факультете Число вечеров отдыха за семестр
x y p z q
ЭФ 500 25 4,2 28 3
ГФ 250 35 4,3 35 5
БФ 200 30 4,5 25 2
МФ 750 28 3,9 20 3

Установим интервал: Представим полученные данные в таблице 5.Таблица 5Стаж работы на предприятии, летКоличество, чел.Процент выполнения норм выработки, %1-2,554642,5-432884-5,51214775,5-75681Имеется прямолинейная связь между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки.2) Эмпирическое корреляционное отношение Таблица 6Стаж работы на предприятии, летКоличество, чел.1-2,551,750,5860,3431,7172,5-433,252,0864,35113,0544-5,5124,753,58612,859154,3135,5-756,255,08625,867129,337Итого25-298,421Для расчета представим расчетные данные в таблице 7.Таблица 7241124392439392441652552541639525636416636416416416525749749636525Итого480Полученное значение эмпирического отношения позволяет утверждать, что существует тесная связь между стажем работы на предприятии и процентом выполнениянорм выработки.Задача 2Имеются следующие данные о производстве яиц на одной из птицефабрик области:Таблица 8ГодыПроизводство яиц, млн. штук198356,2198461,2198564,5198665,8198767,8198869,0198971,5199073,4199172,1199270,8199370,6199469,3199565,4199665,8199768,4Проанализируйте динамику производства яиц на птицефабрике. С этой целью:1. Определите вид динамического ряда.2. Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.4. Для определения общей тенденции изменения объема производства яиц проведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.5. Определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными.6. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем производства яиц на птицефабрике на ближайшие 5-7 лет. Сделайте выводы.РешениеРяд абсолютных величин, интервальный ряд динамики.Аналитические показатели динамики в таблице 9.Таблица 9ГодУровни динамического рядаАбсолютный приростТемп роста, %Темп прироста, %Абсолютное содержание 1% приростаЦеп.Баз.Цеп.Баз.Цеп.Баз.198356,2198461,255108,90108,908,908,900,562198564,53,38,3105,39114,775,3914,770,612198665,81,39,6102,02117,082,0217,080,645198767,8211,6103,04120,643,0420,640,658198869,01,212,8101,77122,781,7722,780,678198971,52,515,3103,62127,223,6227,220,69199073,41,917,2102,66130,602,6630,600,715199172,1-1,315,998,23128,29-1,7728,290,734199270,8-1,314,698,20125,98-1,8025,980,721199370,6-0,214,499,72125,62-0,2825,620,708199469,3-1,313,198,16123,31-1,8423,310,706199565,4-3,99,294,37116,37-5,6316,370,693199665,80,49,6100,61117,080,6117,080,654199768,42,612,2103,95121,713,9521,710,658Цепной абсолютный прирост = Базисный абсолютный прирост =Цепной темп роста = Базисный темп роста =Цепной темп прироста = цепной темп роста -100%Базисный темп прироста = базисный темп роста -100%Абсолютное значение 1% прироста = 0,013. Средний уровень ряда = Средний темп роста = Средний темп прироста = Средний темп роста – 100%=101,32-100=1,32%.4. Произведем аналитическое выравнивание по линейной функции Таблица 10Год(y)Условное обозначение времени (t)Выровненные теоретические уровни198356,2-749-393,463,848198461,2-636-367,264,363198564,5-525-322,564,878198665,8-416-263,265,393198767,8-39-203,465,908198869-24-13866,423198971,5-11-71,566,938199073,400067,453199172,11172,167,968199270,824141,668,483199370,639211,868,998199469,3416277,269,513199565,452532770,028199665,8636394,870,543199768,4749478,871,058n=151011,80280144,11011,7955. Теоретические уровни представлены в таблице в последней графе.Они были получены путем подставления значения t в уравнение.Представим фактические и теоретические уровни на графике.6. Определим ожидаемый объем производства яиц на птицефабрике на ближайшие 5 лет.Предполагая, что тенденция сохранится в ближайшие 5 лет, можно предположить, что объемы производства яиц на птицефабрике будут составлять:в 1998 г. – 71,573 млн. шт., в 1999 г. – 72,088 млн. шт., в 2000 г. – 72,603 млн. шт., в 2001 г. – 73,118 млн. шт., в 2002 г. – 72,633 млн. шт..Задача 3Имеются следующие данные о товарообороте магазина «Овощи»:Таблица 11ТоварыКоличество проданных товаров, кг.Цена за 1 кг., руб.