3 задания (решение)

Задание 1. Из массива зарегистрированных в различных регионах статистиче-ских данных сделана 10% собственно-случайная выборка. Необходимо:
1. Провести группировку выборочных данных и построить интервальный и дискретный ряды распределения.
2. Составить вспомогательную таблицу, отразив в ней следующие характери-стики ряда: частость; плотность распределения; накопленные частоты; накопленные частости.
3. Построить полигон дискретного ряда и гистограмму интервального ряда.
4. Определить долю значения признака, расположенных в пределах квадра-тического отклонения относительно среднего выборочного значения.
5. Найти моду и медиану вариационного ряда.
6. Вычислить возможные пределы среднего значения генеральной совокуп-ности с вероятностью 0,954.
Выполнить соответствующие рисунки.
Выборочн ...

Задание 1. Из массива зарегистрированных в различных регионах статистиче-ских данных сделана 10% собственно-случайная выборка. Необходимо:
1. Провести группировку выборочных данных и построить интервальный и дискретный ряды распределения.
2. Составить вспомогательную таблицу, отразив в ней следующие характери-стики ряда: частость; плотность распределения; накопленные частоты; накопленные частости.
3. Построить полигон дискретного ряда и гистограмму интервального ряда.
4. Определить долю значения признака, расположенных в пределах квадра-тического отклонения относительно среднего выборочного значения.
5. Найти моду и медиану вариационного ряда.
6. Вычислить возможные пределы среднего значения генеральной совокуп-ности с вероятностью 0,954.
Выполнить соответствующие рисунки.
Выборочные данные по зарегистрированным случаям заявлений об утерян-ных паспортах
153 154 211 157 39 153 148 117 140 91
130 11 66 91 132 118 142 158 134 59
125 220 130 139 23 151 100 95 64 182
72 104 80 44 126 79 155 141 87 151
113 134 118 122 105 122 192 105 95 150
Задание 2. Провести анализ динамического ряда, последовательно выполнив следующие операции:
1. Рассчитать:
а) абсолютные цепные и базисные приросты уровней ряда;
б) цепные и базисные темпы роста уровней ряда;
в) цепные и базисные темпы прироста уровней ряда.
2. Определить средний темп роста уровней ряда.
2. Свести рассчитанные характеристики в обобщенную таблицу.
3. Провести линейное аналитическое сглаживание динамического ряда, рас-считать параметры сглаживающей прямой и построить ее график на фоне фактических данных.
4. Дать прогноз значения уровня ряда на один год.
Проанализировать динамический ряд зарегистрированных в Рязанской облас-ти преступлений против семьи и несовершеннолетних
Период 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й
Количество 188 158 170 210 264
Задание 3. Для изучения возможной взаимосвязи необходимо проанализиро-вать два параллельных статистических ряда. Определите, существует ли между зареги-стрированными данными корреляционная связь? Насколько она существенна?
Преступления против здоровья и общественной нравственности
Всего по Рязанской области 815 674 681 830 838
Касимовский район 36 18 21 47 50

Задание 1. Из массива зарегистрированных в различных регионах статистиче-ских данных сделана 10% собственно-случайная выборка. Необходимо:
1. Провести группировку выборочных данных и построить интервальный и дискретный ряды распределения.
2. Составить вспомогательную таблицу, отразив в ней следующие характери-стики ряда: частость; плотность распределения; накопленные частоты; накопленные частости.
3. Построить полигон дискретного ряда и гистограмму интервального ряда.
4. Определить долю значения признака, расположенных в пределах квадра-тического отклонения относительно среднего выборочного значения.
5. Найти моду и медиану вариационного ряда.
6. Вычислить возможные пределы среднего значения генеральной совокуп-ности с вероятностью 0,954.
Выполнить соответствующие рисунки.
Выборочн ые данные по зарегистрированным случаям заявлений об утерян-ных паспортах
153 154 211 157 39 153 148 117 140 91
130 11 66 91 132 118 142 158 134 59
125 220 130 139 23 151 100 95 64 182
72 104 80 44 126 79 155 141 87 151
113 134 118 122 105 122 192 105 95 150
Задание 2. Провести анализ динамического ряда, последовательно выполнив следующие операции:
1. Рассчитать:
а) абсолютные цепные и базисные приросты уровней ряда;
б) цепные и базисные темпы роста уровней ряда;
в) цепные и базисные темпы прироста уровней ряда.
2. Определить средний темп роста уровней ряда.
2. Свести рассчитанные характеристики в обобщенную таблицу.
3. Провести линейное аналитическое сглаживание динамического ряда, рас-считать параметры сглаживающей прямой и построить ее график на фоне фактических данных.
4. Дать прогноз значения уровня ряда на один год.
Проанализировать динамический ряд зарегистрированных в Рязанской облас-ти преступлений против семьи и несовершеннолетних
Период 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й
Количество 188 158 170 210 264
Задание 3. Для изучения возможной взаимосвязи необходимо проанализиро-вать два параллельных статистических ряда. Определите, существует ли между зареги-стрированными данными корреляционная связь? Насколько она существенна?
Преступления против здоровья и общественной нравственности
Всего по Рязанской области 815 674 681 830 838
Касимовский район 36 18 21 47 50

3
50
Середина интервала, xi
28,4
63,2
98,0
132,8
167,6
202,5
xifi
113,6
379,2
980,0
2390,4
1508,4
607,5
5979,1
33269,76
19085,76
4665,60
3136,32
20736,00
20617,23
101510,7
Среднее значение признака будет равно: = 5979,1 : 50 = 119,6.
Вычислим дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
= 101510,7 : 50 = 2030,2.
= 45,1.
Определим долю значения признака, расположенных в пределах квадратического отклонения относительно среднего выборочного значения.
В этом интервале находятся 38 значений признака.
Вычислим значение доли: w = 38 : 50 = 0,76 = 76%.
Определим модальный интервал признака x как интервал с наибольшей частотой. Это интервал (115,4; 150,2). Для вычисления моды применим формулу:
где частота в модальном интервале, частота в интервале, предшествующем модальному, частота в интервале, следующим за модальным, нижняя граница модального интервала, h - величина модального интервала.
В нашем случае: = 18, = 10, = 9, = 115,4, h = 34,8.
Получим: = 131,8.
Медианный интервал - это интервал, в котором значение накопленной частоты достигает значения, равного половине суммы частот 50 : 2 = 25.
Таким образом, медианный интервал: (115,4; 150,2). Значение медианы определим по формуле:
где частота медианного интервала, накопленная частота в интервале, предшествующем медианному, нижняя граница медианного интервала, h - величина медианного интервала.
Получим: = 125,1.
Внутригрупповую дисперсию найдем по формуле: .
= (30252 + 4168,754 + 4571,47 + 1533,36 + 01) : 20 = 3196,25.
Вычислим предельную ошибку в определении средней. Используем формулу: , где значение t найдем по таблице значений функции Ф(t).
При p = 0,954 значение t = 2; = 0,1 (10%).
Получим: = 12,1.
Запишем возможные пределы среднего значения генеральной совокупности:
Получим: 
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний стаж работы для вех рабочих предприятия находится в пределах от 6,2 до 7,8 лет.
Задание 2. Провести анализ динамического ряда, последовательно выполнив следующие операции:
1. Рассчитать:
1) абсолютные цепные и базисные приросты уровней ряда;
2) цепные и базисные темпы роста уровней ряда;
3) цепные и базисные темпы прироста уровней ряда.
2. Определить средний темп роста уровней ряда.
2. Свести рассчитанные характеристики в обобщенную таблицу.
3. Провести линейное аналитическое сглаживание динамического ряда, рассчитать параметры сглаживающей прямой и построить ее график на фоне фактических данных.
4. Дать прогноз значения уровня ряда на один год.
Проанализировать динамический ряд зарегистрированных в Рязанской области преступлений против семьи и несовершеннолетних
Период
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
Количество
188
158
170
210
264
Решение: Абсолютные приросты вычислим по формуле Yi = Yi - Y0 (по базисной схеме) и Yi = Yi - Yi - 1 (по цепной схеме), где Yi - текущий уровень, Y0 - базисный уровень.
Темпы роста вычислим по формуле (по базисной схеме), (по цепной схеме).
Темпы прироста вычислим по формуле (по базисной схеме), (по цепной схеме).
Абсолютное значение 1% прироста определим по формуле
Полученные значения поместим в таблицу
Период
Количество
Абсолютные приросты
Темпы роста, %
Темпы прироста, %
Абсолютное значение 1% прироста
Базисные
Цепные
Базисные
Цепные
Базисные
Цепные
1-й
188
-
-
-
-
-
-
-
2-й
158
-30
-30
84,0
84,0
-16,0
-16,0
1,88
3-й
170
-18
12
107,6
107,6
7,6
7,6
1,58
4-й
210
22
40
123,5
123,5
23,5
23,5
1,7
5-й
264
76
54
125,7
125,7
25,7
25,7
2,1
Сумма
990
 
 
 
 
 
 
 
Вычислим средний уровень ряда за изучаемый период
= 990 : 5 = 198.
Определим средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста.
= (264 – 188) : (5 – 1) = 19.
Вычислим средние темпы роста и прироста
= 108,9%
= 108,9 – 100 = 8,9%
Для предварительного определения вида связи между временным фактором построим график.
По внешнему виду графика предположим, что зависимость имеет вид параболы 2-й степени:
y = a + bt + ct2.
Для определения параметров составим систему уравнений
Составим вспомогательную таблицу:
Дата
t
y
t2
t3
t4
ty
t2y
1-й
1
188
1
1
1
188
188
2-й
2
158
4
8
16
316
632
3-й
3
170
9
27
81
510
1530
4-й
4
210
16
64
256
840
3360
5-й
5
264
25
125
625
1320
6600
Итого
15
990
55
225
979
3174
12310
Подставим полученные значения в систему уравнений.
Решая эту систему уравнений, получаем:
a = 14; b = -63,6; c = 234,8.
Уравнение параболы имеет вид:
y = 14t2 – 63,6t + 234,8.
Рассчитаем по полученному уравнению выровненные уровни ряда динамики и изобразим их на ранее построенном графике.