10 заданий (решение)

Задание 1
В лотерее выпущено 10000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5000 руб., 100 выигрышей по 1000 руб., 500 выигрышей по 250 руб. и 1000 выигрышей по 50 руб. Гражданин купил один билет. Какова вероятность того, что у него:
1) окажется выигрышный билет
2) что его выигрыш составит не менее 250 руб.?
Задание 2
Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротом. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?
Задание 3
Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одновременном выстреле всех трех стрелков в мишени будут пробиты два отверстия.
Задание 4
В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0 ...

Задание 1
В лотерее выпущено 10000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5000 руб., 100 выигрышей по 1000 руб., 500 выигрышей по 250 руб. и 1000 выигрышей по 50 руб. Гражданин купил один билет. Какова вероятность того, что у него:
1) окажется выигрышный билет
2) что его выигрыш составит не менее 250 руб.?
Задание 2
Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротом. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?
Задание 3
Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одновременном выстреле всех трех стрелков в мишени будут пробиты два отверстия.
Задание 4
В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что она отремонтирована качественно. Какова вероятность, что это:
1) сапоги?
2) туфли?
Задание 5
Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из них потребуется холодильник марки «А» равна 0,4. Найти вероятность того, что такой холодильник потребуется:
1) всем четырем покупателям
2) не более, чем трем покупателям
3) не менее, чем двум.
Задание 6
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,15. Составьте ряд распределения числа отказавших элементов. Запишите результаты в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном режиме работы устройства.
Задание 7
Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид: ... Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Задание 8
Для ряда распределения из задания 7 найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднеквадратическое отклонение σ(Х).
Задание 9
Найти математическое ожидание и дисперсию величины У=2. Х-1, если Х-это случайная величина, заданная таблицей в задании 7.
Задание 10
Путем измерения получена таблица зависимости величин х и y:
1. Построить эмпирическую линию регрессии
2. Рассчитать коэффициенты прямой регрессии y по х
3. Записать уравнение прямой регрессии y по х
4. Построить график регрессии на том же поле, где построена эмпирическая линия
5. Рассчитать коэффициент корреляции
6. Сделать вывод о тесноте связи между величинами х и y

Задание 1
В лотерее выпущено 10000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5000 руб., 100 выигрышей по 1000 руб., 500 выигрышей по 250 руб. и 1000 выигрышей по 50 руб. Гражданин купил один билет. Какова вероятность того, что у него:
1) окажется выигрышный билет
2) что его выигрыш составит не менее 250 руб.?
Задание 2
Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротом. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?
Задание 3
Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одновременном выстреле всех трех стрелков в мишени будут пробиты два отверстия.
Задание 4
В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0 ,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что она отремонтирована качественно. Какова вероятность, что это:
1) сапоги?
2) туфли?
Задание 5
Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из них потребуется холодильник марки «А» равна 0,4. Найти вероятность того, что такой холодильник потребуется:
1) всем четырем покупателям
2) не более, чем трем покупателям
3) не менее, чем двум.
Задание 6
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,15. Составьте ряд распределения числа отказавших элементов. Запишите результаты в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном режиме работы устройства.
Задание 7
Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид: ... Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Задание 8
Для ряда распределения из задания 7 найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднеквадратическое отклонение σ(Х).
Задание 9
Найти математическое ожидание и дисперсию величины У=2. Х-1, если Х-это случайная величина, заданная таблицей в задании 7.
Задание 10
Путем измерения получена таблица зависимости величин х и y:
1. Построить эмпирическую линию регрессии
2. Рассчитать коэффициенты прямой регрессии y по х
3. Записать уравнение прямой регрессии y по х
4. Построить график регрессии на том же поле, где построена эмпирическая линия
5. Рассчитать коэффициент корреляции
6. Сделать вывод о тесноте связи между величинами х и y

Событие произойдет, если или первый и второй стрелок попали в цель, а третий – нет, или первый и третий стрелок попали в цель, а второй – нет, или третий и второй стрелок попали в цель, а первый – нет, то есть .По теоремам сложения и умножения вероятностей получаем:Ответ: 0,407.Задание 4 В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что она отремонтирована качественно. Какова вероятность, что это:1) сапоги?2) туфли?Решение. Введем полную группу гипотез Введем полную группу гипотез: = (Пара обуви - сапоги), = (Пара обуви - туфли).Если сапог пар, то туфель пар, всего обуви пар, поэтому по классическому определению вероятности , .Введем событие = (Обувь отремонтирована качественно). В задаче даны условные вероятности , .Вероятность события найдем по формуле полной вероятности .Чтобы найти вероятности и того, что пара обуви была сапогами (туфлями), если она отремонтирована качественно, используем формулу Байеса:,.Таким образом, более вероятно, что это туфли. Ответ: 0,414, 0,586.Задание 5Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из них потребуется холодильник марки «А» равна 0,4. Найти вероятность того, что такой холодильник потребуется:1) всем четырем покупателям2) не более, чем трем покупателям3) не менее, чем двум.Решение. Имеем схему Бернулли с параметрами (вероятность того, что покупателю потребуется холодильник марки «А»), (число покупателей). Будем использовать формулу Бернулли (вероятность того, что из n покупателей захотят купить холодильник марки «А» k покупателей): . 1) . Вероятность . 2) . Вероятность . 3) . Вероятность . Ответ: 1) 0,0256, 2) 0,9744, 3) 0,5248.Задание 6Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,15. Составьте ряд распределения числа отказавших элементов. Запишите результаты в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном режиме работы устройства.Решение. Пусть - дискретная случайная величина, равная количеству отказавших элементов. Случайная величина распределена по биномиальному закону с параметрами и - вероятность отказа, и может принимать значения 0, 1, 2 и 3. Найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли: .