Статистика СТТ-93, решение 6 задач

Задача 1
В результате 10% выборочного обследования (случайный бес¬повторный отбор) приватизированных предприятий промышленно¬сти были получены следующие данные:
№ предприятия Стоимость основных промышленно-производственных фондов (среднегодовая), млн, руб, Балансовая прибыль, млн, руб,
1 12,8 18,0
2 7,8 12,0
3 4,3 11,9
4 0,8 0,9
5 4,1 5,5
6 8,6 14,6
7 4,3 4,8
8 5,5 5,5
9 4,3 4,8
10 9,1 10,9
11 5,2 9,7
12 4,9 7,2
13 12,7 21,6
14 6,9 7,6
15 5,2 9,7
16 7,3 11,2
17 2,9 4,2
18 4,5 4,9
19 5,3 9,6
20 1,4 3,2
21 7,6 8,6
22 3,6 4,6
23 4,4 6,7
24 6,9 8,4
25 4,6 6,8
Проведите статистический анализ полученных данных, для этой цели:

I. 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по размеру прибыли, образовав 4 группы с равными интервалами.
Постройте график ряда распределения.
2.Рассчитай ...

Задача 1
В результате 10% выборочного обследования (случайный бес¬повторный отбор) приватизированных предприятий промышленно¬сти были получены следующие данные:
№ предприятия Стоимость основных промышленно-производственных фондов (среднегодовая), млн, руб, Балансовая прибыль, млн, руб,
1 12,8 18,0
2 7,8 12,0
3 4,3 11,9
4 0,8 0,9
5 4,1 5,5
6 8,6 14,6
7 4,3 4,8
8 5,5 5,5
9 4,3 4,8
10 9,1 10,9
11 5,2 9,7
12 4,9 7,2
13 12,7 21,6
14 6,9 7,6
15 5,2 9,7
16 7,3 11,2
17 2,9 4,2
18 4,5 4,9
19 5,3 9,6
20 1,4 3,2
21 7,6 8,6
22 3,6 4,6
23 4,4 6,7
24 6,9 8,4
25 4,6 6,8
Проведите статистический анализ полученных данных, для этой цели:

I. 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по размеру прибыли, образовав 4 группы с равными интервалами.
Постройте график ряда распределения.
2.Рассчитайте характеристики ряда распределения предприя¬тий по размеру прибыли: среднюю арифметическую, среднее ли¬нейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расче¬те средней арифметической и среднего квадратического отклоне¬ния примените способ моментов. Сделайте выводы.
II. 1. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки средне¬го размера прибыли и границы, в которых будет находиться размер прибыли в генеральной совокупности.
2. С вероятностью 0,954 определите ошибку доли предприятий, у которых объем выпускаемой продукции не превышает 5,0 млн. руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генераль¬ной совокупности. Сделайте выводы.
III. 1. Методом аналитической группировки установите харак¬тер связи между размером основных фондов и размером прибыли на 1 завод. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между размером ос¬новных фондов и размером прибыли эмпирическим корреляцион¬ным отношением. Поясните его смысл.
3. Вычислите параметры линейного уравнения связи между размером основных фондов и размером прибыли. Поясните смысл коэффициента регрессии.
4. Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, пояс¬ните его смысл.
5. Сравните результаты анализа связи методом аналитической груп¬пировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы.

Задача 2
Изменение стоимости произведенной товарной продукции про¬мышленными предприятиями региона в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:
ГОДЫ Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.
1983 536
1984 549
1985 567
1986 590
1987 617
1988 625
1989 643
1990 670
1991 684
1992 696
1993 703
1994 725
1995 770
1996 787
1997 792
Проанализируйте динамику стоимости произведенной товарной продукции в регионе. С этой целью:
1. Определите вид динамического ряда.
2. Определите аналитические показатели динамики: абсолют¬ный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолют¬ное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таб¬лице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.
3. Определите динамические средние за период: средний уро¬вень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.
4. Для определения общей тенденции производства товарной продукции произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.
5. Определите выровненные (теоретические) уровни ряда дина¬мики и нанесите их на график с фактических данными.
6. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в буду¬щем, определите ожидаемую стоимость произведенной товарной продукции на ближайшие 5 лет. Сделайте выводы.

Задача 3
Себестоимость и объем продукции завода «Авангард» за два смежных квартала характеризуется следующими данными:
Изделия Себестоимость единицы продукции Выработано продукции, тыс. единиц

1 квартал 2 квартал 1 квартал 2 квартал
ФР-1 щт. 0,9 0,8 500 550
КП-5 м3 1,5 1,4 900 1035

На основании приведенных данных определите:
1. Изменение себестоимости и объема выработанной продукции по каждому изделию (в %). Укажите вид используемых индексов.
2. Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квар¬тале по сравнению с 1 кварталом в целом (в % и абсолютном выра¬жении), а также за счет изменения количества выпускаемой про¬дукции и себестоимости единицы изделия. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов и абсолютных сумм. Укажите вид использо¬ванных индексов.
3. Общие индексы себестоимости единицы продукции и количе¬ства выпускаемой продукции в форме средних и индивидуальных. Укажите вид использованных индексов. Поясните полученные результаты. Сделайте выводы.

Задача 4
Шахта добьпо угля, тыс тонн Число рабочих, человек

базисный период отчетный период базисный период отчетный период
N21 250 230 250 200
N22 210 240 300 320
По шахтам района имеются следующие данные за два периода: Определить:
1. По каждой шахте: а) выработку угля одним рабочим за каж¬дый период; б) изменение выработки угля 1 шахтером; в) удельный вес в общей численности шахтеров района шахтеров каждой шахты.
2. По всем шахтам: а) среднюю выработку угля 1 рабочего за каждый период; б) изменение средней выработки, в том числе:
1) с учетом структурных сдвигов в численности рабочих, 2) измене¬ния уровня производительности труда по каждой шахте.
3. Прирост объема продукции в целом по шахтам и за счет изменения: а) численности рабочих; б) изменения их структуры; в) выработки на отдельных шахтах района.
Приведите полученные результаты в систему. Сделайте выводы.

Задача 5
Имеются следующие данные о затратах на сырье для производ¬ства З-х видов продукции:
Виды продукции Произведено продукции
q Расход сырья на единицу продукции (м2)
n Цена единицы сырья, руб.

базисный отчетный базисный отчетный базисный отчетный
А 200 207 4,0 4,0 30 24
Б 250 255 4,4 4,2 36 38
В 310 320 6,0 5,8 27 26
Построить факторную индексную модель зависимости затрат на сырье от указанных признаков-факторов.
Определить, в какой мере (в абсолютном выражении и в %) изменение затрат на сырье в отчетном периоде по сравнению с базисным связано с:
а) ростом объема производства;
б) изменением удельного расхода сырья;
в) изменением цен на сырье.
Привести полученные результаты (в относительной и разно¬стной форме) в систему. Сделать выводы.

Задача 6
Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.

Фабрики Плановое задание по выпуску продукции, тыс. руб. % выпол¬нения плана % стандартной продукции % продук¬ции 1сорта Затраты на 1 руб. произведенной продукции

а b с d е
1 340 95 90 73 0,86
2 510 100 82 70 0,9

Задача 1
В результате 10% выборочного обследования (случайный бес¬повторный отбор) приватизированных предприятий промышленно¬сти были получены следующие данные:
№ предприятия Стоимость основных промышленно-производственных фондов (среднегодовая), млн, руб, Балансовая прибыль, млн, руб,
1 12,8 18,0
2 7,8 12,0
3 4,3 11,9
4 0,8 0,9
5 4,1 5,5
6 8,6 14,6
7 4,3 4,8
8 5,5 5,5
9 4,3 4,8
10 9,1 10,9
11 5,2 9,7
12 4,9 7,2
13 12,7 21,6
14 6,9 7,6
15 5,2 9,7
16 7,3 11,2
17 2,9 4,2
18 4,5 4,9
19 5,3 9,6
20 1,4 3,2
21 7,6 8,6
22 3,6 4,6
23 4,4 6,7
24 6,9 8,4
25 4,6 6,8
Проведите статистический анализ полученных данных, для этой цели:

I. 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по размеру прибыли, образовав 4 группы с равными интервалами.
Постройте график ряда распределения.
2.Рассчитай те характеристики ряда распределения предприя¬тий по размеру прибыли: среднюю арифметическую, среднее ли¬нейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расче¬те средней арифметической и среднего квадратического отклоне¬ния примените способ моментов. Сделайте выводы.
II. 1. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки средне¬го размера прибыли и границы, в которых будет находиться размер прибыли в генеральной совокупности.
2. С вероятностью 0,954 определите ошибку доли предприятий, у которых объем выпускаемой продукции не превышает 5,0 млн. руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генераль¬ной совокупности. Сделайте выводы.
III. 1. Методом аналитической группировки установите харак¬тер связи между размером основных фондов и размером прибыли на 1 завод. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между размером ос¬новных фондов и размером прибыли эмпирическим корреляцион¬ным отношением. Поясните его смысл.
3. Вычислите параметры линейного уравнения связи между размером основных фондов и размером прибыли. Поясните смысл коэффициента регрессии.
4. Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, пояс¬ните его смысл.
5. Сравните результаты анализа связи методом аналитической груп¬пировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы.

Задача 2
Изменение стоимости произведенной товарной продукции про¬мышленными предприятиями региона в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:
ГОДЫ Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.
1983 536
1984 549
1985 567
1986 590
1987 617
1988 625
1989 643
1990 670
1991 684
1992 696
1993 703
1994 725
1995 770
1996 787
1997 792
Проанализируйте динамику стоимости произведенной товарной продукции в регионе. С этой целью:
1. Определите вид динамического ряда.
2. Определите аналитические показатели динамики: абсолют¬ный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолют¬ное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таб¬лице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.
3. Определите динамические средние за период: средний уро¬вень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.
4. Для определения общей тенденции производства товарной продукции произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.
5. Определите выровненные (теоретические) уровни ряда дина¬мики и нанесите их на график с фактических данными.
6. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в буду¬щем, определите ожидаемую стоимость произведенной товарной продукции на ближайшие 5 лет. Сделайте выводы.

Задача 3
Себестоимость и объем продукции завода «Авангард» за два смежных квартала характеризуется следующими данными:
Изделия Себестоимость единицы продукции Выработано продукции, тыс. единиц

1 квартал 2 квартал 1 квартал 2 квартал
ФР-1 щт. 0,9 0,8 500 550
КП-5 м3 1,5 1,4 900 1035

На основании приведенных данных определите:
1. Изменение себестоимости и объема выработанной продукции по каждому изделию (в %). Укажите вид используемых индексов.
2. Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квар¬тале по сравнению с 1 кварталом в целом (в % и абсолютном выра¬жении), а также за счет изменения количества выпускаемой про¬дукции и себестоимости единицы изделия. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов и абсолютных сумм. Укажите вид использо¬ванных индексов.
3. Общие индексы себестоимости единицы продукции и количе¬ства выпускаемой продукции в форме средних и индивидуальных. Укажите вид использованных индексов. Поясните полученные результаты. Сделайте выводы.

Задача 4
Шахта добьпо угля, тыс тонн Число рабочих, человек

базисный период отчетный период базисный период отчетный период
N21 250 230 250 200
N22 210 240 300 320
По шахтам района имеются следующие данные за два периода: Определить:
1. По каждой шахте: а) выработку угля одним рабочим за каж¬дый период; б) изменение выработки угля 1 шахтером; в) удельный вес в общей численности шахтеров района шахтеров каждой шахты.
2. По всем шахтам: а) среднюю выработку угля 1 рабочего за каждый период; б) изменение средней выработки, в том числе:
1) с учетом структурных сдвигов в численности рабочих, 2) измене¬ния уровня производительности труда по каждой шахте.
3. Прирост объема продукции в целом по шахтам и за счет изменения: а) численности рабочих; б) изменения их структуры; в) выработки на отдельных шахтах района.
Приведите полученные результаты в систему. Сделайте выводы.

Задача 5
Имеются следующие данные о затратах на сырье для производ¬ства З-х видов продукции:
Виды продукции Произведено продукции
q Расход сырья на единицу продукции (м2)
n Цена единицы сырья, руб.

базисный отчетный базисный отчетный базисный отчетный
А 200 207 4,0 4,0 30 24
Б 250 255 4,4 4,2 36 38
В 310 320 6,0 5,8 27 26
Построить факторную индексную модель зависимости затрат на сырье от указанных признаков-факторов.
Определить, в какой мере (в абсолютном выражении и в %) изменение затрат на сырье в отчетном периоде по сравнению с базисным связано с:
а) ростом объема производства;
б) изменением удельного расхода сырья;
в) изменением цен на сырье.
Привести полученные результаты (в относительной и разно¬стной форме) в систему. Сделать выводы.

Задача 6
Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.

Фабрики Плановое задание по выпуску продукции, тыс. руб. % выпол¬нения плана % стандартной продукции % продук¬ции 1сорта Затраты на 1 руб. произведенной продукции

а b с d е
1 340 95 90 73 0,86
2 510 100 82 70 0,9

73,96
3,6
4,6
16,56
12,96
21,16
4,4
6,7
29,48
19,36
44,89
6,9
8,4
57,96
47,61
70,56
4,6
6,8
31,28
21,16
46,24
Сумма
145
212,9
1529,63
1042,46
2339,61
Среднее
5,8
8,516
61,1852
41,6984
93,5844
Найдем коэффициент корреляции
=0,905
Построим линейное уравнение парной регрессии
1,463 - коэффициент регрессии.
=0,029
Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении размера основных фондов на единицу размер прибыли увеличивается в 1,463 раза.
4. Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, пояс­ните его смысл.
Решение:
Теоретическое корреляционное отношение вычислим по формуле:
, где
; ;
или подставляя значения :
= =0,905
Теоретическое корреляционное отношение η представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выравненных значений результативного признака δ, то есть рассчитанных по уравнению регрессии, со средним квадратическим отношением эмпирических (фактических) значений результативности признака σ:
5.Сравните результаты анализа связи методом аналитической груп­пировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы.
Анализ связи между размером основных фондов и размером прибыли методом аналитической группировки показал, что существует прямая корреляционаая связь, по аналитическому выражению связь близкая к линейной.
Анализ связи между размером основных фондов и размером прибыли регрессионно-корреляционным методом показал, что существует прямая линейная корреляционаая связь Т.к. =, гипотеза о линейной связи подтверждена.
Задача 2
Изменение стоимости произведенной товарной продукции про­мышленными предприятиями региона в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:
ГОДЫ
Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.
1983
536
1984
549
1985
567
1986
590
1987
617
1988
625
1989
643
1990
670
1991
684
1992
696
1993
703
1994
725
1995
770
1996
787
1997
792
Проанализируйте динамику стоимости произведенной товарной продукции в регионе. С этой целью:
1. Определите вид динамического ряда.
2. Определите аналитические показатели динамики: абсолют­ный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолют­ное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таб­лице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.
3. Определите динамические средние за период: средний уро­вень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.
4. Для определения общей тенденции производства товарной продукции произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.
5. Определите выровненные (теоретические) уровни ряда дина­мики и нанесите их на график с фактических данными.
6. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в буду­щем, определите ожидаемую стоимость произведенной товарной продукции на ближайшие 5 лет. Сделайте выводы.
Решение:
Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то такой ряд динамики называется интервальным.
ГОДЫ
Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.
Абсолютный прирост
Темп роста
%
Темп прироста
%
Абсолют­ное содержание 1% прироста
цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
базисный
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1983
536
1984
549
13
13
102,43
102,43
2,43
2,43
5,36
1985
567
18
31
103,28
105,78
3,28
5,78
5,49
1986
590
23
54
104,06
110,07
4,06
10,07
5,67
1987
617
27
81
104,58
115,11
4,58
15,11
5,9
1988
625
8
89
101,30
116,60
1,30
16,60
6,17
1989
643
18
107
102,88
119,96
2,88
19,96
6,25
1990
670
27
134
104,20
125,00
4,20
25,00
6,43
1991
684
14
148
102,09
127,61
2,09
27,61
6,7
1992
696
12
160
101,75
129,85
1,75
29,85
6,84
1993
703
7
167
101,01
131,16
1,01
31,16
6,96
1994
725
22
189
103,13
135,26
3,13
35,26
7,03
1995
770
45
234
106,21
143,66
6,21
43,66
7,25
1996
787
17
251
102,21
146,83
2,21
46,83
7,7
1997
792
5
256
100,64
147,76
0,64
47,76
7,87
Между базисными и цепными абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов ∑ Δуцi равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики .
∑ Δуцi=256; =256.
Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
=;
=
Для расчета цепного абсолютного прироста используем формулу:
Результаты запишем в гр.3 таблицы.
Для расчета базисного прироста используем формулу
где у0 - уровень периода, принятого за базу сравнения (1983 год).
Результаты занесем в гр.4 таблицы.
Темп роста Тр цепной рассчитывается по формуле:
.
Результаты занесем в гр.5 таблицы.
Темп роста Тр базисный рассчитывается по формуле:
, где у0 - уровень периода, принятого за базу сравнения (1983 год).
Результаты занесем в гр.6 таблицы.
Темп прироста Тр цепной рассчитывается по формуле:
.
Результаты занесем в гр.7 таблицы.
Темп прироста Тр базисный рассчитывается по формуле:
, где у0 - уровень периода, принятого за базу сравнения (1983 год).
Результаты занесем в гр.8 таблицы.
Абсолют­ное содержание 1% прироста рассчитывается по формуле:
Результаты занесем в гр.9 таблицы.
Средний уровень ряда рассчитаем по формуле:
=663,6.
Среднегодовой темп роста рассчитаем по формуле:
==1,028 или 102,8%
Среднегодовой темп прироста рассчитаем по формуле:
= -1 = 1,028 – 1 = 0,028 или 2,8%
Осуществим аналитическое выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:
yt=а0+а1t,
где а0, а1 - параметры уравнения; t - параметр времени.
Определим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Для расчета параметров тренда используется система уравнений:
Поскольку, показатель времени t представляет собой ряд чисел, каждое из которых на 1 больше предыдущего, то система уравнений может быть упрощена искусственно, подобрав ряд t таким образом, чтобы сумма t равнялась 0 ().
В этом случае имеем:
Рассчитаем вспомогательную таблицу:
Годы
Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.
Условные номера годов
t
1983
536
-7
-3752
49
533,2
1984
549
-6
-3294
36
551,8286
1985
567
-5
-2835
25
570,4571
1986
590
-4
-2360
16
589,0857
1987
617
-3
-1851
9
607,7143
1988
625
-2
-1250
4
626,3429
1989
643
-1
-643
1
644,9714
1990
670
663,6
1991
684
1
684
1
682,2286
1992
696
2
1392
4
700,8571
1993
703
3
2109
9
719,4857
1994
725
4
2900
16
738,1143
1995
770
5
3850
25
756,7429
1996
787
6
4722
36
775,3714
1997
792
7
5544
49
794
9954
5216
280
Получим:
Путем подстановки в полученное уравнение условных значений t = от 8 до 12 рассчитаем ожидаемую стоимость произведенной товарной продукции на ближайшие 5 лет.
Годы
Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.
1998
812,6286
1999
831,2571
2000
849,8857
2001
868,5143
2002
887,1429
Анализ графика показывает, что найденное нами уравнение достаточно точно описывает тенденцию роста стоимости товарной продукции в сопоставимых ценах (млрд. руб). Поэтому ожидаемый прогноз на 5 лет показывает рост стоимости товарной продукции в соответствии с таблицей.
Задача 3
Себестоимость и объем продукции завода «Авангард» за два смежных квартала характеризуется следующими данными:
Изделия
Себестоимость единицы продукции
Выработано продукции, тыс. единиц
1 квартал
2 квартал
1 квартал
2 квартал
ФР-1
щт.
0,9
0,8
500
550
КП-5
м3
1,5
1,4
900
1035
На основании приведенных данных определите:
1. Изменение себестоимости и объема выработанной продукции по каждому изделию (в %). Укажите вид используемых индексов.
2. Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квар­тале по сравнению с 1 кварталом в целом (в % и абсолютном выра­жении), а также за счет изменения количества выпускаемой про­дукции и себестоимости единицы изделия. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов и абсолютных сумм. Укажите вид использо­ванных индексов.
3. Общие индексы себестоимости единицы продукции и количе­ства выпускаемой продукции в форме средних и индивидуальных. Укажите вид использованных индексов. Поясните полученные ре­зультаты. Сделайте выводы.
Решение.
1) Индивидуальные индексы себестоимости единицы продукции :
вычислим по формуле: .
ipФР-1 = =0,89=89% (снижение на 11%);
ipКП-5 ==0,93=93% (снижение на 7%).
Индивидуальные индексы объема выработанной продукции :
вычислим по формуле: .
iqФР-1 = =1,1=110% (рост на 10%);
iqКП-5 = =1,15=115% (рост на 15%).
2) Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квар­тале по сравнению с 1 кварталом в целом найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в %):
===104,95%.
Изменение затрат на производство всей продукции во 2 квар­тале по сравнению с 1 кварталом в целом найдем с помощью агрегатного индекса по формуле (в абсолютном выражении):
=1889-1800 = 89.