Практическая работа по дисциплине «СТАТИСТИКА» (СИ 93)

Из 300 однотипных предприятий региона сделали 10% механическую выборку. Данные о выпуске продукции и валовой прибыли этих предприятий собраны в следующую таблицу:

№ предприятия Выпуск про-дукции
(млн. руб.) Валовая
прибыль
(млн. руб.) № предприятия Выпуск про-дукции
(млн. руб.) Валовая
Прибыль
(млн. руб.)
1 65 15.7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12.1 18 69 16,1
4 54 13.8 19 85 16,7
5 66 15.5 20 70 15,8
6 80 17.9 21 71 16,4
7 45 12.8 22 64 15
8 57 14.2 23 72 16,5
9 67 15.9 24 88 18,5
10 81 17.6 25 73 16,4
11 92 18.2 26 74 16
12 48 13 27 96 19,1
13 59 16.5 28 75 16,3
14 68 16.2 29 101 19,6
15 83 16.7 30 76 17,2

По данным таблицы выполните следующие задания:
Задание 1
Сгруппируйте предприятия по выпуску продукции, образовав 6 групп с равными интерва-лами.
1) Постройте гистограмму распре ...

Из 300 однотипных предприятий региона сделали 10% механическую выборку. Данные о выпуске продукции и валовой прибыли этих предприятий собраны в следующую таблицу:

№ предприятия Выпуск про-дукции
(млн. руб.) Валовая
прибыль
(млн. руб.) № предприятия Выпуск про-дукции
(млн. руб.) Валовая
Прибыль
(млн. руб.)
1 65 15.7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12.1 18 69 16,1
4 54 13.8 19 85 16,7
5 66 15.5 20 70 15,8
6 80 17.9 21 71 16,4
7 45 12.8 22 64 15
8 57 14.2 23 72 16,5
9 67 15.9 24 88 18,5
10 81 17.6 25 73 16,4
11 92 18.2 26 74 16
12 48 13 27 96 19,1
13 59 16.5 28 75 16,3
14 68 16.2 29 101 19,6
15 83 16.7 30 76 17,2

По данным таблицы выполните следующие задания:
Задание 1
Сгруппируйте предприятия по выпуску продукции, образовав 6 групп с равными интерва-лами.
1) Постройте гистограмму распределения частот. Что можно сказать о симметричности (асимметричности) полученного распределения?
2) Найдите средний выпуск продукции, моду, медиану выпуска продукции на предпри-ятиях региона. Подтвердился ли вывод о симметричности (асимметричности) по вычисленным средним показателям?
3) Рассчитайте дисперсию выпуска продукции и сделайте вывод об однородности совокупности предприятий по выпуску продукции.

Задание 2
Определите долю предприятий региона с большим объемом выпуска продукции (не менее 80 млн. руб.). Каково примерное количество таких предприятий в рассматриваемом регионе? С вероятностью 0,997 определите, в каких пределах будет находиться доля крупных предприятий и число таких предприятий?

Задание 3
Сгруппируйте предприятия по валовой прибыли, образовав 5 групп с равными интервалами.
1) Постройте кривую распределения и определите ее вид.
2) Найдите среднюю величину, моду и медиану валовой прибыли. Проверьте правильность определения вида кривой: при правосторонней асимметрии должно выполняться равен-ство , а при левосторонней .
3) Рассчитайте дисперсию валовой прибыли продукции и сделайте вывод об однородности совокупности предприятий по валовой прибыли.

Задание 4
С вероятностью 0,866 определите ошибку выборки для суммы валовой прибыли на одно пред-приятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

Задание 5
Предположим, что исследование несет описательный характер, и нам не важна высокая точность результатов. Какое значение вероятности принимается для того, чтобы выборка была репрезентативной? Рассчитайте, сколько предприятий нужно было бы отобрать из генеральной совокупности в этом случае.

Задание 6
Определите факторную и результативную переменные в данном исследовании.
1) Постройте точечную диаграмму по совокупности предприятий.
2) По построенной диаграмме сделайте вывод о характере зависимости прибыли от выпуска продукции.
3) Какую модель регрессии целесообразно выбрать для исследования данной зави-симости?

Задание 7
Используя группировку по валовой прибыли, сделайте типологическую выборку 10 пред-приятий (пропорционально количеству предприятий в группе). Составьте таблицу зависимости прибыли от выпуска продукции на выбранных 10 предприятиях региона.

Задание 8
На основе выборки, сделанной в задании 7:
1) Рассчитайте параметры парной линейной регрессии,
2) Постройте график регрессии на том же поле, что и точечная диаграмма (задание 6), и сделайте визуальный вывод об адекватности построенной модели,
3) Сделайте прогноз возможной валовой прибыли на предприятии с выпуском про-дукции 33 млн. руб

Из 300 однотипных предприятий региона сделали 10% механическую выборку. Данные о выпуске продукции и валовой прибыли этих предприятий собраны в следующую таблицу:

№ предприятия Выпуск про-дукции
(млн. руб.) Валовая
прибыль
(млн. руб.) № предприятия Выпуск про-дукции
(млн. руб.) Валовая
Прибыль
(млн. руб.)
1 65 15.7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12.1 18 69 16,1
4 54 13.8 19 85 16,7
5 66 15.5 20 70 15,8
6 80 17.9 21 71 16,4
7 45 12.8 22 64 15
8 57 14.2 23 72 16,5
9 67 15.9 24 88 18,5
10 81 17.6 25 73 16,4
11 92 18.2 26 74 16
12 48 13 27 96 19,1
13 59 16.5 28 75 16,3
14 68 16.2 29 101 19,6
15 83 16.7 30 76 17,2

По данным таблицы выполните следующие задания:
Задание 1
Сгруппируйте предприятия по выпуску продукции, образовав 6 групп с равными интерва-лами.
1) Постройте гистограмму распре деления частот. Что можно сказать о симметричности (асимметричности) полученного распределения?
2) Найдите средний выпуск продукции, моду, медиану выпуска продукции на предпри-ятиях региона. Подтвердился ли вывод о симметричности (асимметричности) по вычисленным средним показателям?
3) Рассчитайте дисперсию выпуска продукции и сделайте вывод об однородности совокупности предприятий по выпуску продукции.

Задание 2
Определите долю предприятий региона с большим объемом выпуска продукции (не менее 80 млн. руб.). Каково примерное количество таких предприятий в рассматриваемом регионе? С вероятностью 0,997 определите, в каких пределах будет находиться доля крупных предприятий и число таких предприятий?

Задание 3
Сгруппируйте предприятия по валовой прибыли, образовав 5 групп с равными интервалами.
1) Постройте кривую распределения и определите ее вид.
2) Найдите среднюю величину, моду и медиану валовой прибыли. Проверьте правильность определения вида кривой: при правосторонней асимметрии должно выполняться равен-ство , а при левосторонней .
3) Рассчитайте дисперсию валовой прибыли продукции и сделайте вывод об однородности совокупности предприятий по валовой прибыли.

Задание 4
С вероятностью 0,866 определите ошибку выборки для суммы валовой прибыли на одно пред-приятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

Задание 5
Предположим, что исследование несет описательный характер, и нам не важна высокая точность результатов. Какое значение вероятности принимается для того, чтобы выборка была репрезентативной? Рассчитайте, сколько предприятий нужно было бы отобрать из генеральной совокупности в этом случае.

Задание 6
Определите факторную и результативную переменные в данном исследовании.
1) Постройте точечную диаграмму по совокупности предприятий.
2) По построенной диаграмме сделайте вывод о характере зависимости прибыли от выпуска продукции.
3) Какую модель регрессии целесообразно выбрать для исследования данной зави-симости?

Задание 7
Используя группировку по валовой прибыли, сделайте типологическую выборку 10 пред-приятий (пропорционально количеству предприятий в группе). Составьте таблицу зависимости прибыли от выпуска продукции на выбранных 10 предприятиях региона.

Задание 8
На основе выборки, сделанной в задании 7:
1) Рассчитайте параметры парной линейной регрессии,
2) Постройте график регрессии на том же поле, что и точечная диаграмма (задание 6), и сделайте визуальный вывод об адекватности построенной модели,
3) Сделайте прогноз возможной валовой прибыли на предприятии с выпуском про-дукции 33 млн. руб

1750
5950
Дисперсия определяется по формуле:
Об однородности совокупности можно судить по коэффициенту вариации:
, где σ – среднее квадратическое отклонение.
млн. руб.
Среднее отклонение значений выпуска продукций отдельного предприятия от среднего значения составляет 14,083 млн. руб.
Коэффициент вариации меньше 33%. Следовательно, совокупность является однородной.
Ответ: 1) симметричное распределение; 2) 71 млн. руб., 71 млн. руб., 71 млн. руб, вывод подтвердился; 3) 198,3333, совокупность однородная.
Задание 2
Определите долю предприятий региона с большим объемом выпуска продукции (не менее 80 млн. руб.). Каково примерное количество таких предприятий в рассматриваемом регионе? С вероятностью 0,997 определите, в каких пределах будет находиться доля крупных предприятий и число таких предприятий?
Решение:
1) Каково примерное количество таких предприятий в рассматриваемом регионе?
В рассматриваемой выборке количество предприятий с объемом выпуска продукции не менее 80 млн. руб. равняется 8. Если учитывать, что выборка составляет 10%, то в генеральной совокупности количество предприятий с большим объемом выпуска будет равняться 80. Доля таких предприятий равна:
или 26,67.
2) С вероятностью 0,997 определите, в каких пределах будет находиться доля крупных предприятий и число таких предприятий?
Запишем пределы для доли:
, где
∆ω – предельная ошибка доли.
Предельная ошибка рассчитывается по формуле:
, где
t – коэффициент доверия;
n – объем выборочной совокупности;
N – объем генеральной совокупности.
Коэффициент доверия для вероятности 0,997 равняется 2,97.
Предельная ошибка выборки составит:
Запишем пределы для доли:
или
Доля крупных предприятий в регионе с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 3,92% до 49,42%.
Число крупных предприятий:
Число крупных предприятий в регионе с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 12 до 148.
Ответ: 1) 80 предприятий; 26,67%; 2) от 3,92% до 49,42%; от 12 до 148 предприятий.
Задание 3
Сгруппируйте предприятия по валовой прибыли, образовав 5 групп с равными интервалами.
1) Постройте кривую распределения и определите ее вид.
2) Найдите среднюю величину, моду и медиану валовой прибыли. Проверьте правильность определения вида кривой: при правосторонней асимметрии должно выполняться равенство: , а при левосторонней .
3) Рассчитайте дисперсию валовой прибыли продукции и сделайте вывод об однородности совокупности предприятий по валовой прибыли.
Решение:
1) Постройте кривую распределения и определите ее вид.
Число групп составляет 5:
k  5
Определим величину интервала:
млн. руб.
Результаты группировки оформим в таблице.
Таблица 3.1
Распределение предприятий региона по валовой прибыли
Валовая прибыль,
млн. руб.
Количество предприятий
mi
Середина интервала
xi
12,1 – 13,6
3
12,85
13,6 – 15,1
5
14,35
15,1 – 16,6
12
15,85
16,6 – 18,1
6
17,35
18,1 – 19,6
4
18,85
Итого
30
-
Построим кривую распределения.
Рис 3.1 Кривая распределения
По графику видно, что распределение является асимметричным: правосторонняя асимметрия – более длинная ветвь вправо.
2) Найдите среднюю величину, моду и медиану валовой прибыли. Проверьте правильность определения вида кривой: при правосторонней асимметрии должно выполняться равенство: , а при левосторонней .
Для определения средних показателей составим таблицу с необходимыми расчетами.
Таблица 3.2
Вспомогательная таблица для вычисления средних показателей
Валовая прибыль,
млн. руб.
Количество предприятий
mi
Середина интервала
xi
xi mi
Накопленные частоты
Fi
12,1 – 13,6
3
12,85
38,55
3
13,6 – 15,1
5
14,35
71,75
8
15,1 – 16,6
12
15,85
190,20
20
16,6 – 18,1
6
17,35
104,10
26
18,1 – 19,6
4
18,85
75,40
30
Итого
30
-
480,00
-
Средний размер валовой прибыли определяется по формуле:
млн. руб.
Средний размер валовой прибыли по 30 предприятиям составил 16 млн. руб.
Мода – это значение признака, которое чаще всего встречается в вариационному ряду. Мода определяется по формуле:
, где
xk-1 – нижняя граница модального интервала;
hk – длина модального интервала;
mk-1, mk, mk+1 – частота интервала, соответственно предшествующего модальному, модального и следующего за модальным.
Модальным является интервал «15,1-16,6», у него наибольшая частота. Рассчитаем моду:
млн. руб.
Наиболее типичный размер валовой прибыли составляет 15,91 млн. руб. Он меньше средней арифметической.
Медиана – значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда. Медиана определяется по формуле:
, где
xk-1 – нижняя граница медианного интервала;
hk – длина медианного интервала;
Fk-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
mk – частота медианного интервала.
Медианным является интервал «15,1-16,6», так как его накопленная частота составляет 20. Рассчитаем медиану:
млн. руб.
У половины предприятий размер валовой прибыли меньше 15,97 млн. руб., а у другой – больше 15,97 млн. руб.
Полученные значения моды, медианы и средней арифметической не равны. Следовательно, вывод об асимметричности распределения подтвердился.
Правостороння асимметрия.
3) Рассчитайте дисперсию валовой прибыли продукции и сделайте вывод об однородности совокупности предприятий по валовой прибыли.
Для определения дисперсии нам необходимо произвести дополнительные расчеты. Результаты расчетов представим в таблице:
Таблица 3.3
Вспомогательная таблица для вычисления средних показателей
Валовая прибыль,
млн. руб.
Количество предприятий
mi
Середина интервала
xi
xi mi
12,1 – 13,6
3
12,85
38,55
9,9225
29,7675
13,6 – 15,1
5
14,35
71,75
2,7225
13,6125
15,1 – 16,6
12
15,85
190,20
0,0225
0,2700
16,6 – 18,1
6
17,35
104,10
1,8225
10,9350
18,1 – 19,6
4
18,85
75,40
8,1225
32,4900
Итого
30
-
480,00
22,6125
87,0750
Дисперсия определяется по формуле:
Об однородности совокупности можно судить по коэффициенту вариации:
, где σ – среднее квадратическое отклонение.
млн. руб.
Среднее отклонение значений выпуска продукций отдельного предприятия от среднего значения составляет 14,083 млн. руб.
Коэффициент вариации меньше 33%. Следовательно, совокупность является однородной.
Ответ: 1) асимметричное распределение; 2) 16 млн. руб., 15,91 млн. руб., 15,97 млн. руб, вывод подтвердился; правосторонняя асимметрия 3) 2,9025, совокупность однородная.
Задание 4
С вероятностью 0,866 определите ошибку выборки для суммы валовой прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
Решение:
Запишем пределы для среднего размера валовой прибыли в генеральной совокупности:
, где
∆х – предельная ошибка для средней.
Предельная ошибка рассчитывается по формуле:
, где
t – коэффициент доверия;
μ – средняя ошибка выборки;
n – объем выборочной совокупности;
N – объем генеральной совокупности.
Коэффициент доверия для вероятности 0,866 равняется 1,475.
Средняя ошибка выборки составит:
млн. руб.
Предельная ошибка выборки:
Запишем пределы для средней:
Средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности с вероятностью 0,866 находится в пределах от 15,565 млн. руб. до 16,435 млн. руб.
Ответ: 1) 0,295 млн. руб.; от 15,565 млн. руб. до 16,435 млн. руб.
Задание 5
Предположим, что исследование несет описательный характер, и нам не важна высокая точность результатов. Какое значение вероятности принимается для того, чтобы выборка была репрезентативной? Рассчитайте, сколько предприятий нужно было бы отобрать из генеральной совокупности в этом случае.
Решение:
Значение вероятности принимается p=0,9 для того, чтобы выборка была репрезентативной.
Необходимый объем выборки определим из уравнения:
, где
t – коэффициент доверия;
μ – средняя ошибка выборки;
n – объем выборочной совокупности;
N – объем генеральной совокупности.
Коэффициент доверия t для р=0,9 равен 1,645.
предприятий
Таким образом, выборка должна быть 4% (12 / 300).
Ответ: 12 предприятий.
Задание 6
Определите факторную и результативную переменные в данном исследование.
1) Постройте точечную диаграмму по совокупности предприятий.
2) По построенной диаграмме сделайте вывод о характере зависимости прибыли от продукции.
3) Какую модель регрессии целесообразно выбрать для исследования данной зависимости?
Решение:
Факторная переменная: выпуск продукции.
Результативная переменная: валовая прибыль.
1) Постройте точечную диаграмму по совокупности предприятий.
Построим точечную диаграмму. На оси Х будет располагаться выпуск продукции отдельных предприятий, на оси У – валовая прибыль предприятий.
Рис 6.1 Зависимость валовой прибыли от выпуска продукции
2) По построенной диаграмме сделайте вывод о характере зависимости прибыли от продукции.
По построенной диаграмме видно, что зависимость прибыли от продукции близка к линейной.
3) Какую модель регрессии целесообразно выбрать для исследования данной зависимости?
Таким образом, целесообразно выбрать модель линейной регрессии.
Ответ: 2) линейная; 3) модель линейной регрессии.
Задание 7
Используя группировку по валовой прибыли, сделайте типологическую выборку 10 предприятий (пропорционально количеству предприятий в группе). Составьте таблицу зависимости прибыли от выпуска продукции на выбранных 10 предприятиях региона.
Решение:
Составим таблицу для определения количества предприятий, которые надо взять из каждой группы.
Таблица 7.1
Распределение предприятий по валовой прибыли
Валовая прибыль,
млн. руб.
Количество предприятий
mi
Середина интервала
xi
ni
12,1 – 13,6
3
12,85
3×10/30=1
13,6 – 15,1
5
14,35
5×10/30=2
15,1 – 16,6
12
15,85
12×10/30=4
16,6 – 18,1
6