Контрольная работа по высшей математике ВЫ00

Задание 1
В лотерее выпущено 10000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5000 руб., 100 выигрышей по 1000 руб., 500 выигрышей по 250 руб. и 1000 выигрышей по 50 руб. Гражданин купил один билет. Какова вероятность того, что у него:
1) окажется выигрышный билет
2) что его выигрыш составит не менее 250 руб.?
Задание 2
Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротом. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?
Задание 3
Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одновременном выстреле всех трех стрелков в мишени будут пробиты два отверстия.
Задание 4
В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0 ...

Задание 1
В лотерее выпущено 10000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5000 руб., 100 выигрышей по 1000 руб., 500 выигрышей по 250 руб. и 1000 выигрышей по 50 руб. Гражданин купил один билет. Какова вероятность того, что у него:
1) окажется выигрышный билет
2) что его выигрыш составит не менее 250 руб.?
Задание 2
Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротом. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?
Задание 3
Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одновременном выстреле всех трех стрелков в мишени будут пробиты два отверстия.
Задание 4
В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что она отремонтирована качественно. Какова вероятность, что это:
1) сапоги?
2) туфли?
Задание 5
Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из них потребуется холодильник марки «А» равна 0,4. Найти вероятность того, что такой холодильник потребуется:
1) всем четырем покупателям
2) не более, чем трем покупателям
3) не менее, чем двум.
Задание 6
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,15. Составьте ряд распределения числа отказавших элементов. Запишите результаты в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном режиме работы устройства.
Задание 7
Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид: ... Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Задание 8
Для ряда распределения из задания 7 найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднеквадратическое отклонение σ(Х).
Задание 9
Найти математическое ожидание и дисперсию величины У=2. Х-1, если Х-это случайная величина, заданная таблицей в задании 7.
Задание 10
Путем измерения получена таблица зависимости величин х и y:
1. Построить эмпирическую линию регрессии
2. Рассчитать коэффициенты прямой регрессии y по х
3. Записать уравнение прямой регрессии y по х
4. Построить график регрессии на том же поле, где построена эмпирическая линия
5. Рассчитать коэффициент корреляции
6. Сделать вывод о тесноте связи между величинами х и y

Задание 1
В лотерее выпущено 10000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5000 руб., 100 выигрышей по 1000 руб., 500 выигрышей по 250 руб. и 1000 выигрышей по 50 руб. Гражданин купил один билет. Какова вероятность того, что у него:
1) окажется выигрышный билет
2) что его выигрыш составит не менее 250 руб.?
Задание 2
Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротом. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?
Задание 3
Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одновременном выстреле всех трех стрелков в мишени будут пробиты два отверстия.
Задание 4
В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0 ,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что она отремонтирована качественно. Какова вероятность, что это:
1) сапоги?
2) туфли?
Задание 5
Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из них потребуется холодильник марки «А» равна 0,4. Найти вероятность того, что такой холодильник потребуется:
1) всем четырем покупателям
2) не более, чем трем покупателям
3) не менее, чем двум.
Задание 6
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,15. Составьте ряд распределения числа отказавших элементов. Запишите результаты в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном режиме работы устройства.
Задание 7
Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид: ... Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Задание 8
Для ряда распределения из задания 7 найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднеквадратическое отклонение σ(Х).
Задание 9
Найти математическое ожидание и дисперсию величины У=2. Х-1, если Х-это случайная величина, заданная таблицей в задании 7.
Задание 10
Путем измерения получена таблица зависимости величин х и y:
1. Построить эмпирическую линию регрессии
2. Рассчитать коэффициенты прямой регрессии y по х
3. Записать уравнение прямой регрессии y по х
4. Построить график регрессии на том же поле, где построена эмпирическая линия
5. Рассчитать коэффициент корреляции
6. Сделать вывод о тесноте связи между величинами х и y

2
3
5
6
7
10
р
0,4
0,2
0,2
0,05
0,1
0,05
Сумма:
0,8
0,6
1
0,3
0,7
0,5
3,9
.
Дисперсия величины х:
.
х2
4
9
25
36
49
100
р
0,4
0,2
0,2
0,05
0,1
0,05
Сумма:
1,6
1,8
5
1,8
4,9
5
20,1
,
Среднее квадратическое отклонение величины х:
Задание №9.
Найти математическое ожидание и дисперсию величины У = 2. Х-1, если Х-это случайная величина, заданная таблицей в задании 7.
Решение.
х
2
3
5
6
7
10
y
3
5
9
11
13
19
р
0,4
0,2
0,2
0,05
0,1
0,05
Сумма:
1,2
1
1,8
0,55
1,3
0,95
6.8
Из таблицы мы видим, что M(y) = 6,8.
Убедиться в правильности вычислений можно вычислив математическое ожидание другим способом, используя свойства математического ожидания (математическое ожидание разности равно разностям математических ожиданий;постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания; математическое ожидание константы равно самой константе). Учитывая данные свойства, и то, что М(х) = 3,9 (из задания 8), получаем:
M(y) = М(2. х – 1) = М(2х) – М(1) = 2М(х) – 1 = 2.M(x) – 1 = 2 . 3.9 – 1 = 6,8
M2(y) = 6,82 = 46,24.
y2
9
25
81
121
169
361
р
0,4
0,2
0,2
0,05
0,1
0,05
Сумма:
3,6
5
16,2
6,05
16,9
18,05
65,8
Дисперсия равна:
.
А используя свойства дисперсии (дисперсия разности независимых случайных величин равна разностям дисперсий; постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат; дисперсия константы равна нулю), и то, что D(x) = 4,89, получаем:
D(y) = D(2∙x – 1) = D(2x) – D(1) = 22 ∙ D(x) – 0 = 4 ∙ 4,89 – 0 = 19,56.
Задание №10.
Путем измерения получена таблица зависимости величин х и y:
х
4
6
8
10
12
y
5
8
7
9
14
1.Построить эмпирическую линию регрессии
2 Рассчитать коэффициенты прямой регрессии y по х
3.Записать уравнение прямой регрессии y по х
4.Построить график регрессии на том же поле, где построена эмпирическая линия
5.Рассчитать коэффициент корреляции
6.Сделать вывод о тесноте связи между величинами х и y.
Решение.
1.) Эмпирическая линия регрессия:
2.) Расчет коэффициентов прямой регрессии y по х.
Расчет коэффициентов выполняется путем решения следующей системы:

Для расчета воспользуемся Microsoft Excel: