Высшая математика (решение 9 заданий)

Задание 1.
В магазин поступило 30 холодильников. Пять из них с дефектами. Покупатель выбирает случайным образом один из них. Найти вероятность того, что он будет
а) с дефектом
б) без дефекта.
Задание 2.
Из 100 изготовленных деталей 10 оказались нестандартными. Для проверки отобрали 5 деталей. Какова вероятность, что две из них нестандартны.
Задание 3.
Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке от первого из смежников – 0.05, от второго – 0.08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.
Задание 4.
На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит три четверти всей продукции с 4% браком, вторая – четверть всей продукции предприятия с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что ...

Задание 1.
В магазин поступило 30 холодильников. Пять из них с дефектами. Покупатель выбирает случайным образом один из них. Найти вероятность того, что он будет
а) с дефектом
б) без дефекта.
Задание 2.
Из 100 изготовленных деталей 10 оказались нестандартными. Для проверки отобрали 5 деталей. Какова вероятность, что две из них нестандартны.
Задание 3.
Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке от первого из смежников – 0.05, от второго – 0.08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.
Задание 4.
На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит три четверти всей продукции с 4% браком, вторая – четверть всей продукции предприятия с процентом брака 6%. Найти вероятность того, чтонаугад взятое изделие
а) окажется бракованным
б) брак допущен второй бригадой.
Задание 5.
Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут:
а) ровно три,
б) не менее 3.
Задание 6.
Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0.7. Постройте ряд распределения числа попаданий мяча в корзину. Запишите результат в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном исходе этих штрафных бросков.
Задание 7.
Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид: ...
Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Задание 8.
Для ряда распределения из задания 7 найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины х.
Задание 9.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин. Найти математические ожидания и дисперсии величин А=5х+3 и В=2х+3y

Задание 1.
В магазин поступило 30 холодильников. Пять из них с дефектами. Покупатель выбирает случайным образом один из них. Найти вероятность того, что он будет
а) с дефектом
б) без дефекта.
Задание 2.
Из 100 изготовленных деталей 10 оказались нестандартными. Для проверки отобрали 5 деталей. Какова вероятность, что две из них нестандартны.
Задание 3.
Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке от первого из смежников – 0.05, от второго – 0.08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.
Задание 4.
На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит три четверти всей продукции с 4% браком, вторая – четверть всей продукции предприятия с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие
а) окажется бракованным
б) брак допущен второй бригадой.
Задание 5.
Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут:
а) ровно три,
б) не менее 3.
Задание 6.
Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0.7. Постройте ряд распределения числа попаданий мяча в корзину. Запишите результат в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном исходе этих штрафных бросков.
Задание 7.
Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид: ...
Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Задание 8.
Для ряда распределения из задания 7 найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины х.
Задание 9.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин. Найти математические ожидания и дисперсии величин А=5х+3 и В=2х+3y

1
2
3
р
0.004
0.066
0.333
0.597
Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Решение.
Функция распределения:
График функции распределения:
Задание 8.
Для ряда распределения из задания 7 найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины х.
Решение.
Математическое ожидание дискретной случайной величины – это сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Определяется по формуле:
.
Дисперсия дискретной случайной величины – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания. Определяется по формуле:
.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – это квадратный корень из дисперсии. Определяется по формуле:
.
Для данной задачи:
Математическое ожидание величины х:
Дисперсия величины х:
Х2
1
4
9
р
0.004
0.066
0.333
0.597
,
,
.
Среднее квадратическое отклонение величины х:
.
Ответ:
Математическое ожидание величины х: ,
Дисперсия величины х: ,
Среднее квадратическое отклонение величины х: .
Задание 9.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин.
х
2
4
6
8
р
0.4
0.2
0.1
0.3

y
1
2
р
0.5
0.2
0.3
Найти математические ожидания и дисперсии величин А=5х+3 и В=2х+3y.
Решение.
а) Запишем таблицу распределения для случайной величины А=5х+3.
А
13
23
33
43
р
0.4
0.2
0.1
0.3

Математическое ожидание величины А:
.
Дисперсия величины А:
А2
169
529
1089
1849
р
0.4
0.2
0.1
0.3
,
.
б) Запишем таблицу распределения для случайной величины В=2х+3y.
x
2
4
6
8
2
4
6
8
2
4
6
8
y
1
1
1
1
2
2
2
2
B
4
8
12
16
7
11
15
19
10
14
18
22
p(x)
0.4
0.2
0.1
0.3
0.4
0.2