Контрольная работа № МА00 по предмету «Математика» (код МА)- t=2, t=3, t=5, t=7, t=8, t=9

Задание №1.
Найдите определитель матрицы ... двумя различными способами.

Задание №2.
Выполните действия 3А-2В*, где ...

Задание №3.
Дана система уравнений ... Решите систему: а) методом Крамера, б) методом Гаусса, в) матричным способом.

Задание №4.
Длина вектора a равна 5 см, длина вектора b равна 7 см, а угол между ними 60.
Найдите длину вектора 7a-2b.

Задание №5.
Треугольник АВС задан координатами своих вершин ...
Найдите:
а) точку пересечения медиан треугольника,
б) площадь треугольника,
в) систему неравенств, задающих внутренность треугольника.
Изобразите графически все геометрические объекты задачи.

Задание №6.
Найдите координаты точек, в которых касательная к кривой ... параллельна прямой а: ...

Задание №7.
Найти пределы.
а) ..., б) ...

Задание №8.
Найдите асимптоты графика ф ...

Задание №1.
Найдите определитель матрицы ... двумя различными способами.

Задание №2.
Выполните действия 3А-2В*, где ...

Задание №3.
Дана система уравнений ... Решите систему: а) методом Крамера, б) методом Гаусса, в) матричным способом.

Задание №4.
Длина вектора a равна 5 см, длина вектора b равна 7 см, а угол между ними 60.
Найдите длину вектора 7a-2b.

Задание №5.
Треугольник АВС задан координатами своих вершин ...
Найдите:
а) точку пересечения медиан треугольника,
б) площадь треугольника,
в) систему неравенств, задающих внутренность треугольника.
Изобразите графически все геометрические объекты задачи.

Задание №6.
Найдите координаты точек, в которых касательная к кривой ... параллельна прямой а: ...

Задание №7.
Найти пределы.
а) ..., б) ...

Задание №8.
Найдите асимптоты графика функции ...

Задание №9.
Для функции ... найдите
а) промежутки знакопостоянства,
б) промежутки монотонности,
в) промежутки выпуклости и вогнутости.

Задание №10.
Изобразите график функции ...
Непрерывна ли функция на своей области определения? Если нет, установите род разрыва. Если этот разрыв устраним, то перепишите функцию так, чтобы она была непрерывна на

Задание №1.
Найдите определитель матрицы ... двумя различными способами.

Задание №2.
Выполните действия 3А-2В*, где ...

Задание №3.
Дана система уравнений ... Решите систему: а) методом Крамера, б) методом Гаусса, в) матричным способом.

Задание №4.
Длина вектора a равна 5 см, длина вектора b равна 7 см, а угол между ними 60.
Найдите длину вектора 7a-2b.

Задание №5.
Треугольник АВС задан координатами своих вершин ...
Найдите:
а) точку пересечения медиан треугольника,
б) площадь треугольника,
в) систему неравенств, задающих внутренность треугольника.
Изобразите графически все геометрические объекты задачи.

Задание №6.
Найдите координаты точек, в которых касательная к кривой ... параллельна прямой а: ...

Задание №7.
Найти пределы.
а) ..., б) ...

Задание №8.
Найдите асимптоты графика ф ункции ...

Задание №9.
Для функции ... найдите
а) промежутки знакопостоянства,
б) промежутки монотонности,
в) промежутки выпуклости и вогнутости.

Задание №10.
Изобразите график функции ...
Непрерывна ли функция на своей области определения? Если нет, установите род разрыва. Если этот разрыв устраним, то перепишите функцию так, чтобы она была непрерывна на

Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, поэтому для ответа на поставленный вопрос достаточно найти любые две медианы из трех.
Найдем координаты середин отрезков АВ и АС, точек D и Е соответственно:
.
Найдем уравнения прямых (медиан) CD и ВЕ:
Тогда точка их пересечения имеет координаты, найденные из решения системы:
2) Площадь треугольника.
Площадь треугольника будем искать по формуле Герона: , где р - полупериметр треугольника, а, b, с – длины сторон треугольника.
в) Система неравенств, задающих внутренность треугольника.
Составим уравнения сторон треугольника.
Тогда система неравенств, задающих внутренность треугольника АВС, имеет вид:
.
Иллюстрация всех геометрических объектов, озвученных в задаче, имеет вид:
Ответ: а) , б) , в)
Задание №6.
Найдите координатыточек, в которых касательная к кривой параллельна прямой а: .
Решение.
Найдем общее уравнение касательной к данной кривой:

, где х0 – абсцисса точки, через которую проходит данная касательная.
Поскольку полученная прямая параллельна прямой , то их угловые коэффициенты равны, то есть .
Тогда координаты искомых точек: .
Ответ: (1,0) и (-1, -4).
Задание №7.
Найти пределы.
а) , б)
Решение.
а) ;
б) .
Ответ: а) 13; б) 2.
Задание №8.
Найдите асимптоты графика функции .
Решение.
При , тогда , значит, наклонная асимптота для данной функции – это прямая .
, значит, вертикальная асимптота для данной функции – это прямая .
Горизонтальных асимптот данная функция не имеет, так как .
Ответ: , .
Задание №9.
Для функции найдите
1) промежутки знакопостоянства,
2) промежутки монотонности,
3) промежутки выпуклости и вогнутости.
Решение.
1) Промежутки знакопостоянства функции – промежутки из области определения функции, где функция принимает положительные или отрицательные значения, т.е.  или .
Построим график данной функции:
Как видно из построенного графика,
при ; при .
2) Промежутки монотонности – это промежутки из области определения функции, где функция возрастает или убывает.