«Теория дискретных устройств автоматики и телемеханики.»-19вариант

2 задачи:
Задано комбинационное устройство, имеющее четыре входа ( ) и один выход .
Провести синтез автомата Мили, функционирование которого описывается заданными таблицами переходов и выходов ...

1

Задано комбинационное устройство, имеющее четыре входа ( ) и один выход .
Требуется синтезировать функциональную логическую схему устройства в базисе ИЛИ-НЕ, применяя методы минимизации заданной логической функции с помощью алгебраических преобразований и с использованием карт Вейча.

Провести синтез автомата Мили, функционирование которого описывается заданными таблицами переходов и выходов. Изобразить граф синтезируемого автомата. Задавая произвольную двоичную последовательность (входное слово), определить соответствующую двоичную выходную последовательность (выходное слово) автомата. Построить структурную схему автомата в базисе И, ИЛИ, НЕ.

1
1
1
Для построения функциональной логической схемы, сформулируем условия ее работы и запишем их в виде логической функции – ФАЛ, для этого используем метод Квайна – МакКласке.
Синтез логической схемы включает в себя несколько этапов:
1. Задание ФАЛ в виде таблицы истинности, в которой для каждого набора значений входных переменных указывают значение функции (0 или1);
2. Переход от таблицы истинности к структурной формуле в базисе (И-НЕ или ИЛИ-НЕ);
3. Минимизация ФАЛ;
4. Выбор элементной базы и запись структурной формулы минимизированной ФАЛ в выбранном базисе;
5. Построение функциональной логической схемы комбинационного устройства, последовательность соединения элементов которой определяется последовательностью выполнения логических операций в структурной формуле
Cоставимструктурную формулу ФАЛ в виде совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) функции F.
СКНФ:
Для минимизации данной ФАЛ применим метод Квайн Мак-Класски:
1. Переход от СКНФ к сокращённой форме.
2. Переход от сокращённой формы к его минимальной форме.
Переход к сокращённой форме основывается на последовательном применении к ФАЛ 2-х операций: склеивание и поглощение

Дальнейшее склеивание и поглощение невозможно, следовательно, данная форма

является сокращённой и её члены простые импликанты. Переход от сокращённой формы к минимальной осуществляется с помощью импликантной матрицы.
Простые импликаны
Члены СКНФ
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Плюсиками отмечаем столбцы членов СКНФ поглощаемые отдельными импликантами. Импликанты, которые не могут быть лишними, следовательно, не могут быть исключёнными из сокращённой формы, составляют ядро. Оно легко определяется по импликантной матрице. Для каждого из членов ядра имеется хотя бы один столбец перекрываемый только одной импликантой.
Ядро:
Для получения минимальной формы достаточно выбрать из импликант не входящих в ядро такое минимальное число их с минимальным вхождением букв в каждую из этих импликант, которое обеспечит перекрытие всех столбцов импликантной матрицы не перекрытых членами ядра.
Таким образом, в итоге мы получим минимальную КНФ (МКНФ):
Или
Обе записи равноценны по количеству переменных и логических операций, следовательно, любая из них может являться минимальной КНФ (МКНФ), дальнейшие преобразования будем производить над первым выражением.
В качестве проверки полученного результата, воспользуемся методом минимализации логических функций с помощью карт Вейча.

При охвате клеток замкнутыми областями следует стремиться, чтобы число областей было как можно меньше, а каждая область содержала, возможно, большее число клеток.
В результате получаем аналогичную МКНФ: