СТАТИСТИКА (СИ96)

Задание 1
Выберите не менее 10 понятий из общей теории статистики, запишите их определения или формулы. Составьте из выбранных понятий кроссворд любого вида (классический, сканворд, чайнворд…). Описанием заданий кроссворда будут являться выбранные определения или формулы.
Форма кроссворда не обязательно должна быть правильной.
Полным ответом на задание будет являться заполненный кроссворд и описание к нему.

Задание 2
Для определения сроков пользования краткосрочным кредитом в коммерческом банке города была проведена 5% случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по сроку пользования кредитом:
Срок пользования кредитом (дней) Число вкладчиков (чел.)
До 30 60
30 – 45 40
45 – 60 120
60 – 75 80
Свыше 75 50

1. По данным таблицы ...

Задание 1
Выберите не менее 10 понятий из общей теории статистики, запишите их определения или формулы. Составьте из выбранных понятий кроссворд любого вида (классический, сканворд, чайнворд…). Описанием заданий кроссворда будут являться выбранные определения или формулы.
Форма кроссворда не обязательно должна быть правильной.
Полным ответом на задание будет являться заполненный кроссворд и описание к нему.

Задание 2
Для определения сроков пользования краткосрочным кредитом в коммерческом банке города была проведена 5% случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по сроку пользования кредитом:
Срок пользования кредитом (дней) Число вкладчиков (чел.)
До 30 60
30 – 45 40
45 – 60 120
60 – 75 80
Свыше 75 50

1. По данным таблицыпостройте не менее трех видов статистических графиков, возможных для этого исследования.
2. Вычислите:
- численность генеральной совокупности,
- средний срок пользования кредитом,
- моду и медиану данного ряда распределения
- дисперсию выборки.
3. С вероятностью 0,954 определите необходимую численность выборки при определении среднего срока кредита, чтобы не ошибиться более чем на 5 дней.
4. Определите долю вкладчиков в банке со сроком кредита свыше 60 дней. Определите с вероятностью 0,954, в каких пределах находится число таких клиентов.

Задание 3
Динамика оборота розничной торговли России представлена в таблице:
Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Объем розничной торговли (млрд. руб.)
2352
3070
3765
4529
5598
6934
1. Определите вид статистического ряда, представленного в таблице.
2. По данным таблицы определите основные показатели динамики.
3. Определите средний оборот розничной торговли России за исследуемые годы. Обоснуйте примененную Вами формулу.
4. По данным таблицы постройте динамический график оборота розничной торговли России за представленные годы.
5. Постройте парную линейную регрессию оборота розничной торговли России.
6. По построенной модели сделайте прогноз на 2007 год. Сравните прогнозное значение розничной торговли с реальным его значением, равным 10866,2 млрд. руб

Задание 1
Выберите не менее 10 понятий из общей теории статистики, запишите их определения или формулы. Составьте из выбранных понятий кроссворд любого вида (классический, сканворд, чайнворд…). Описанием заданий кроссворда будут являться выбранные определения или формулы.
Форма кроссворда не обязательно должна быть правильной.
Полным ответом на задание будет являться заполненный кроссворд и описание к нему.

Задание 2
Для определения сроков пользования краткосрочным кредитом в коммерческом банке города была проведена 5% случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по сроку пользования кредитом:
Срок пользования кредитом (дней) Число вкладчиков (чел.)
До 30 60
30 – 45 40
45 – 60 120
60 – 75 80
Свыше 75 50

1. По данным таблицы постройте не менее трех видов статистических графиков, возможных для этого исследования.
2. Вычислите:
- численность генеральной совокупности,
- средний срок пользования кредитом,
- моду и медиану данного ряда распределения
- дисперсию выборки.
3. С вероятностью 0,954 определите необходимую численность выборки при определении среднего срока кредита, чтобы не ошибиться более чем на 5 дней.
4. Определите долю вкладчиков в банке со сроком кредита свыше 60 дней. Определите с вероятностью 0,954, в каких пределах находится число таких клиентов.

Задание 3
Динамика оборота розничной торговли России представлена в таблице:
Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Объем розничной торговли (млрд. руб.)
2352
3070
3765
4529
5598
6934
1. Определите вид статистического ряда, представленного в таблице.
2. По данным таблицы определите основные показатели динамики.
3. Определите средний оборот розничной торговли России за исследуемые годы. Обоснуйте примененную Вами формулу.
4. По данным таблицы постройте динамический график оборота розничной торговли России за представленные годы.
5. Постройте парную линейную регрессию оборота розничной торговли России.
6. По построенной модели сделайте прогноз на 2007 год. Сравните прогнозное значение розничной торговли с реальным его значением, равным 10866,2 млрд. руб

До 30
60
30 – 45
40
45 – 60
120
60 – 75
80
Свыше 75
50
1. По данным таблицы постройте не менее трёх видов статистических графиков, возможных для этого исследования.
2. Вычислите:
численность генеральной совокупности,
средний срок пользования кредитом,
моду и медиану данного ряда распределения
дисперсию выборки.
3. С вероятностью 0,954 определите необходимую численность выборки при определении среднего срока кредита, чтобы не ошибиться более чем на 5 дней.
4. Определите долю вкладчиков в банке со сроком кредита свыше 60 дней. Определите с вероятностью 0,954, в каких пределах находится число таких клиентов.
Решение:
1. По данным таблицы постройте не менее трёх видов статистических графиков, возможных для этого исследования.
Гистограмма
Срок пользования кредитом (дней)
Кумулятивное
(накопленное) число вкладчиков (чел.)
До 30
60
30 – 45
100
45 – 60
220
60 – 75
300
Свыше 75
350
Кумулята
Огива
2. Вычислите:
a. численность генеральной совокупности,
b. средний срок пользования кредитом,
c. моду и медиану данного ряда распределения
d. дисперсию выборки.
Имеем объем выборки =60+40+120+80+50=350
Найдем объем генеральной совокупности =7000.
Определим середины интервалов. Середины крайних (открытых) интервалов определим, исходя из гипотезы равнонаполненности интервалов, т.е. принимаем границы первого интервала от 15 до 30 ., последнего от 75 до 90.
Рассчитаем вспомогательную таблицу:
x
f
S
15-30
60
60
22,5
1350
30,857
1851,429
952,163
57129,796
30-45
40
100
37,5
1500
15,857
634,286
251,449
10057,959
45-60
120
220
52,5
6300
0,857
102,857
0,735
88,163
60-75
80
300
67,5
5400
14,143
1131,429
200,020
16001,633
75-90
50
350
82,5
4125
29,143
1457,143
849,306
42465,306
Итого
350
18675
5177,143
2253,673
125742,857
Среднее
53,357
359,265
Рассчитаем средний срок пользования кредитом по формуле средней взвешенной =53,357
Рассчитаем моду по формуле: ,
где - нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота предшествующая модальному интервалу;
- частота следующая за модальным интервалом.
Мода это вариант с наибольшей частотой модальный интервал будет: 45-60.
= 55.
Для расчета медианы определим медианный интервал. (т.е. интервал, содержащий медиану), которому соответствует накопленная частота, впервые превысившая половину общей суммы частот (т.е. 175). S=220 соответствует интервалу 45-60, значит, это медианный интервал.
Рассчитаем медиану по формуле
- нижняя граница медианы,
- величина медианного интервала,
- сумма частот,
- накопленная частота до медианного интервала,
- частота медианного интервала
=54,375
Рассчитаем взвешенную дисперсию по формуле :
=359,265.
3. С вероятностью 0,954 определите необходимую численность выборки при определении среднего срока кредита, чтобы не ошибиться более чем на 5 дней.
Имеем из предыдущего расчета N=7000; 359,265.
Из таблицы при P=0,954 коэффициент доверия t=2; из условия , тогда объем выборки вычислим по формуле:
=57,014, т.о. при 58 с вероятностью 0,954 ошибка при определении среднего срока кредита составит не более чем 5 дней.
4. Определите долю вкладчиков в банке со сроком кредита свыше 60 дней. Определите с вероятностью 0,954, в каких пределах находится число таких клиентов.
Доля вкладчиков в банке со сроком кредита свыше 60 дней:
==0,371.
Установим средние ошибки для доли, пользуясь формулами для бесповторного отбора:
=0,025167
При заданной степени вероятности (0,954) предельная ошибка доли равна:
=0,025167=0,050335, откуда 0,050335 или
,
откуда с вероятностью 0,954 число клиентов в банке со сроком кредита свыше 60 дней:

или
Задание 3.
Динамика оборота розничной торговли России представлена в таблице:
год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Объём розничной торговли (млрд. руб.)
2352
3070
3765
4529
5598
6934
1. Определите вид статистического ряда, представленного в таблице.
2. По данным таблицы определите основные показатели динамики.
3. Определите средний оборот розничной торговли России за исследуемые годы. Обоснуйте применённую Вами формулу.
4. По данным таблицы постройте динамический график оборота розничной торговли России за представленные годы.
5. Постройте парную линейную регрессию оборота розничной торговли России.
6. По построенной модели сделайте прогноз на 2007 год. Сравните прогнозное значение розничной торговли с реальным его значением, равным 10866,2 млрд. руб.
Решение:
1. Определите вид статистического ряда, представленного в таблице.
Данный ряд является полным интервальным рядом поскольку он отображает итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени и в нем одноименные периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке.
2. По данным таблицы определите основные показатели динамики.
Абсолютный прирост - определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.
Базисный абсолютный прирост Δуб исчисляется как разность между сравниваемым уровнем уi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения yo:
Δубi = yi – уо
Цепной абсолютный прирост Δуц – разность между сравниваемым уровнем уi и уровнем, который ему предшествует, уi-1:
Δуцi=yi – yi-1
Темп роста - характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах:
Базисные темпы роста Трб исчисляются делением сравниваемого уровня уi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, :

Цепные темпы роста Трц исчисляются делением сравниваемого уровня уi на предыдущий уровень уi-1:

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.
Базисный темп прироста Тпб вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста Δубi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения уoi:
Цепной темп прироста Тпц – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста Δуцi к предыдущему уровню уi-1:

Рассчитанные основные показатели динамики отобразим в таблице:
год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Объём розничной торговли (млрд. руб.)
2352
3070
3765
4529
5598
6934
Базисный абсолютный прирост
Δубi = yi – уо
718
1413
2177
3246
4582