Статистика (11 задач)

11 задач ...

Задача 1. В результате 1% выборочного обследования (случайный, бесповторный отбор) предприятий, производящих одноименную продукцию, получены следующие данные:
№ завода Фактически произведено продукции, тыс. р. Общая сумма затрат на производство продукции, тыс. р.
1 72 42
2 75 46
3 64 36
4 138 66
5 30 22
6 103 59
7 50 33
8 87 47
9 136 66
10 53 32
11 51 35
12 58 30
13 62 32
14 30 18
15 100 57
16 114 59
17 50 33
18 20 11
19 90 54
20 142 70
21 77 44
22 63 40
23 86 49
24 106 57
25 98 52
Провести статистический анализ полученных данных. Для этой цели:
I.
1. Построить аналитическую группировку заводов, образовав 4 группы с разными интервалами. Сделать вывод о связи изучаемых показателей
2. Рассчитать характеристики ряда распределения заводов по фактическому объему продукции: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделать вывод.
3. Измерить тесноту корреляционной связи между объемом произведенной продукции и суммой затрат на ее производство эмпирическим корреляционным отношением. Пояснить его смысл.
II.
1. С вероятностью 0,997 определить ошибку выборки средней суммы затрат на производство продукции и границы, в которых будет находиться сумма затрат на производство продукции в генеральной совокупности.
2. С вероятностью 0,954 определить ошибку доли заводов у которых сумма затрат на производство превышает 60 тыс. руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделать выводы.

Задача 2. Распределение численности занятых в экономике и безработных по возрасту в области характеризуется следующими данными (впроцентах к итогу):
Всего в том числе в возрасте, лет
до 20 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-72
Занятые 100 3,5 9,7 12,0 15,9 15,5 14,5 7,7 10,7 6,4 4,1
Безработные 100 16,2 19,3 13,0 12,5 10,9 8,5 4,5 5,6 4,8 4,6
Определить средний возраст занятых в экономике и безработных.

Задача 3. Средняя заработная плата работников двух регионов за два смежных периода характеризуется следующими данными:
Регион Средняя заработная плата, тыс.р. Численность работников, тыс.чел.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
А 12 15 800 800
Б 16 18 900 910
Определить:
1. индексы заработной платы по каждому региону;
2. индексы заработной платы по двум регионам вместе переменного, постоянного составов, индекс структурных сдвигов.
Объяснить смысл каждого индекса. Сделать выводы.

Задача 4.
Численность населения области на начало года составляла (тыс. чел.):
Год Численность
2008 2251,5
2009 2259,9
2010 2263,1
2011 2270,5
2012 2280,3
Определить среднюю численность населения за каждый год, темпы роста и средний годовой темп прироста численности населения за 2008-2012 гг.

Задача 5.
Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала предприятия составила 1307. В течении года в отрасли было принято 319 работников и уволено 315 чел. Определить общий оборот рабочей силы и коэффициенты оборота по приему и выбытию .

Задача 6.
Численность экономически активного населения региона на конец года составляла (тыс. чел.):
Экономически активное население 727
в том числе:
Занятые в экономике 669
Безработные 58
из них зарегистрированы в службе занятости 25
Лица, вынужденно работающие в режиме неполной рабочей недели или находящиеся в административных отпусках 52
Определить коэффициент безработицы и показатель скрытой безработицы. Сделать выводы.

Задача 7.
Распределение общего объема денежных доходов населения региона характеризуется следующими условными данными (в %).
Денежные доходы всего 100,0;
в том числе по 20-процентным группам населения:
первая (с наименьшими доходами) 6,5
вторая 10,2
третья 15,0
четвертая 24,4
пятая (с наивысшими доходами) 43,9
Построить кривую Лоренца и определить коэффициент Лоренца, индекс Джини. Сделать выводы.

Задача 8.
За истекший период расходы населения на покупку фруктов увеличились на 4%, на покупку сахара снизились на 2 %; средний душевой доход населения за этот период увеличился ни 6 %.
Определить коэффициенты эластичности.

Задача 9.
Движение населения города характеризуется следующими данными (тыс. чел.):
1. На начало года:
фактически проживало 410,0
в том числе временно 20,0
временно отсутствовало 10,0
2. На протяжении года:
родилось 6,0
в том числе постоянного населения 5,9
умерло 3,1
в том числе постоянного населения 3,0
прибыло на постоянное жительство 6,0
выбыло постоянного населения на постоянное жительство в другие населенные пункты 4,0
Определить:
1. Численность наличного населения области на конец года.
2. Численность постоянного населения области:
а) на начало года;
б) на конец года.
3. Коэффициент рождаемости, смертности и естественного прироста (для постоянного населения области).

Задача 10.
По ниже приведённым сведениям (в текущих ценах) консолидированных счетов СНС России за 1995 г. и 2005 г. определить ВВП тремя методами. Рассчитать величину статистического расхождения.
Показатели 1995 г. 1996 г.
1. Выпуск в основных ценах 2767621 37008910
2. Промежуточное потребление 1447995 18480898
3. Налоги на продукты и импорт 184071 3248225
4. Субсидии на продукты и импорт 75174 156125
5. Оплата труда наемных работников 647876 9467569
6. Налоги на производство и импорт 252401 4406869
7. Субсидии на производство и импорт 82547 162408
8. Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы 610792 7908081
9. Расходы на конечное потребление 1016594 14363532
10. Валовое сбережение 396809 6683967

Задача 11.
Имеются следующие данные за отчетный год об основных фондах:
1. Полная первоначальная стоимость основных производственных фондов на начало года (тыс. руб.) 700000
2. Коэффициент износа на начало года 20%
3. В течение года поступило основных фондов
- 1 марта
по полной первоначальной стоимости 5000
по остаточной стоимости 4500
- 1 апреля
новые основные фонды 10000
- 1 июля
по остаточной стоимости 3000
степень износа 10%
- 1 ноября
по полной первоначальной стоимости 6000
степень износа 5%
4 В течение года выбыло основных фондов:
- 1 февраля
по остаточной стоимости 2000
степень износа 8%
- 1 сентября
по полной первоначальной стоимости 12000
по остаточной стоимости 11000
5. Норма амортизационных отчислений на реновацию – 8%
В отрасли за год произведено продукции на сумму 530 млн. руб. при среднесписочном числе рабочих 11000 чел.
Построить баланс движения основных фондов отрасли по полной остаточной стоимости.
Вычислить:
1. Показатели динамики стоимости основных производственных фондов.
3. Коэффициенты износа и годности на начало и конец года.
4. Коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.
5. Показатели фондоотдачи, фондоемкости и фондовооруженности.
Проанализировать полученные данные

Задача 1. В результате 1% выборочного обследования (случайный, бесповторный отбор) предприятий, производящих одноименную продукцию, получены следующие данные:
№ завода Фактически произведено продукции, тыс. р. Общая сумма затрат на производство продукции, тыс. р.
1 72 42
2 75 46
3 64 36
4 138 66
5 30 22
6 103 59
7 50 33
8 87 47
9 136 66
10 53 32
11 51 35
12 58 30
13 62 32
14 30 18
15 100 57
16 114 59
17 50 33
18 20 11
19 90 54
20 142 70
21 77 44
22 63 40
23 86 49
24 106 57
25 98 52
Провести статистический анализ полученных данных. Для этой цели:
I.
1. Построить аналитическую группировку заводов, образовав 4 группы с разными интервалами. Сделать вывод о связи изучаемых показателей
2. Рассчитать характеристики ряда распределения заводов по фактическому объему продукции: среднюю арифметическ ую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделать вывод.
3. Измерить тесноту корреляционной связи между объемом произведенной продукции и суммой затрат на ее производство эмпирическим корреляционным отношением. Пояснить его смысл.
II.
1. С вероятностью 0,997 определить ошибку выборки средней суммы затрат на производство продукции и границы, в которых будет находиться сумма затрат на производство продукции в генеральной совокупности.
2. С вероятностью 0,954 определить ошибку доли заводов у которых сумма затрат на производство превышает 60 тыс. руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделать выводы.

Задача 2. Распределение численности занятых в экономике и безработных по возрасту в области характеризуется следующими данными (впроцентах к итогу):
Всего в том числе в возрасте, лет
до 20 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-72
Занятые 100 3,5 9,7 12,0 15,9 15,5 14,5 7,7 10,7 6,4 4,1
Безработные 100 16,2 19,3 13,0 12,5 10,9 8,5 4,5 5,6 4,8 4,6
Определить средний возраст занятых в экономике и безработных.

Задача 3. Средняя заработная плата работников двух регионов за два смежных периода характеризуется следующими данными:
Регион Средняя заработная плата, тыс.р. Численность работников, тыс.чел.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
А 12 15 800 800
Б 16 18 900 910
Определить:
1. индексы заработной платы по каждому региону;
2. индексы заработной платы по двум регионам вместе переменного, постоянного составов, индекс структурных сдвигов.
Объяснить смысл каждого индекса. Сделать выводы.

Задача 4.
Численность населения области на начало года составляла (тыс. чел.):
Год Численность
2008 2251,5
2009 2259,9
2010 2263,1
2011 2270,5
2012 2280,3
Определить среднюю численность населения за каждый год, темпы роста и средний годовой темп прироста численности населения за 2008-2012 гг.

Задача 5.
Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала предприятия составила 1307. В течении года в отрасли было принято 319 работников и уволено 315 чел. Определить общий оборот рабочей силы и коэффициенты оборота по приему и выбытию .

Задача 6.
Численность экономически активного населения региона на конец года составляла (тыс. чел.):
Экономически активное население 727
в том числе:
Занятые в экономике 669
Безработные 58
из них зарегистрированы в службе занятости 25
Лица, вынужденно работающие в режиме неполной рабочей недели или находящиеся в административных отпусках 52
Определить коэффициент безработицы и показатель скрытой безработицы. Сделать выводы.

Задача 7.
Распределение общего объема денежных доходов населения региона характеризуется следующими условными данными (в %).
Денежные доходы всего 100,0;
в том числе по 20-процентным группам населения:
первая (с наименьшими доходами) 6,5
вторая 10,2
третья 15,0
четвертая 24,4
пятая (с наивысшими доходами) 43,9
Построить кривую Лоренца и определить коэффициент Лоренца, индекс Джини. Сделать выводы.

Задача 8.
За истекший период расходы населения на покупку фруктов увеличились на 4%, на покупку сахара снизились на 2 %; средний душевой доход населения за этот период увеличился ни 6 %.
Определить коэффициенты эластичности.

Задача 9.
Движение населения города характеризуется следующими данными (тыс. чел.):
1. На начало года:
фактически проживало 410,0
в том числе временно 20,0
временно отсутствовало 10,0
2. На протяжении года:
родилось 6,0
в том числе постоянного населения 5,9
умерло 3,1
в том числе постоянного населения 3,0
прибыло на постоянное жительство 6,0
выбыло постоянного населения на постоянное жительство в другие населенные пункты 4,0
Определить:
1. Численность наличного населения области на конец года.
2. Численность постоянного населения области:
а) на начало года;
б) на конец года.
3. Коэффициент рождаемости, смертности и естественного прироста (для постоянного населения области).

Задача 10.
По ниже приведённым сведениям (в текущих ценах) консолидированных счетов СНС России за 1995 г. и 2005 г. определить ВВП тремя методами. Рассчитать величину статистического расхождения.
Показатели 1995 г. 1996 г.
1. Выпуск в основных ценах 2767621 37008910
2. Промежуточное потребление 1447995 18480898
3. Налоги на продукты и импорт 184071 3248225
4. Субсидии на продукты и импорт 75174 156125
5. Оплата труда наемных работников 647876 9467569
6. Налоги на производство и импорт 252401 4406869
7. Субсидии на производство и импорт 82547 162408
8. Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы 610792 7908081
9. Расходы на конечное потребление 1016594 14363532
10. Валовое сбережение 396809 6683967

Задача 11.
Имеются следующие данные за отчетный год об основных фондах:
1. Полная первоначальная стоимость основных производственных фондов на начало года (тыс. руб.) 700000
2. Коэффициент износа на начало года 20%
3. В течение года поступило основных фондов
- 1 марта
по полной первоначальной стоимости 5000
по остаточной стоимости 4500
- 1 апреля
новые основные фонды 10000
- 1 июля
по остаточной стоимости 3000
степень износа 10%
- 1 ноября
по полной первоначальной стоимости 6000
степень износа 5%
4 В течение года выбыло основных фондов:
- 1 февраля
по остаточной стоимости 2000
степень износа 8%
- 1 сентября
по полной первоначальной стоимости 12000
по остаточной стоимости 11000
5. Норма амортизационных отчислений на реновацию – 8%
В отрасли за год произведено продукции на сумму 530 млн. руб. при среднесписочном числе рабочих 11000 чел.
Построить баланс движения основных фондов отрасли по полной остаточной стоимости.
Вычислить:
1. Показатели динамики стоимости основных производственных фондов.
3. Коэффициенты износа и годности на начало и конец года.
4. Коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.
5. Показатели фондоотдачи, фондоемкости и фондовооруженности.
Проанализировать полученные данные.

При p = 0,997 значение t = 3.
= 17,8.
 
Определим с вероятностью 0,954 ошибку доли заводов, у которых сумма затрат на производство продукции превышает 60 тыс. р. и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности.
Вычислим долю заводов, у которых сумма затрат на производство продукции превышает 60 тыс. р. По таблице исходных данных подсчитаем количество таких заводов. Их число составляет 17.
= 17 : 25 = 0,68 (или 68%).
Вычислим предельную погрешность в определении доли.
, где при p = 0,954 значение t = 2.
=  0,18566  0,186 (18,6%)
Запишем пределы для доли по формуле :

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя сумма затрат на производство продукции в генеральной совокупности находится в пределах от 60,11 тыс. р.до 95,79 тыс. р. С вероятностью 0,954 также можно утверждать, что границы удельного веса заводов, у которых сумма затрат на производство продукции превышает 60 тыс. р. будут находиться в пределах от 49,4% до 86,6%.
Задача 2. Распределение численности занятых в экономике и безработных по возрасту в области характеризуется следующими данными (впроцентах к итогу):
Всего
в том числе в возрасте, лет
до 20
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-72
Занятые
100
3,5
9,7
12,0
15,9
15,5
14,5
7,7
10,7
6,4
4,1
Безработные
100
16,2
19,3
13,0
12,5
10,9
8,5
4,5
5,6
4,8
4,6
Определить средний возраст занятых в экономике и безработных.
Решение:
Для вычисления среднего возраста занятых в экономике составим вспомогательную таблицу.
Возраст, лет
Середина интервала, x
Число занятых, f
xi fi
до 20
18
3,5
63,0
20-24
22
9,7
213,4
25-29
27
12
324,0
30-34
32
15,9
508,8
35-39
37
15,5
573,5
40-44
42
14,5
609,0
45-49
47
7,7
361,9
50-54
52
10,7
556,4
55-59
57
6,4
364,8
60-72
66
4,1
270,6
Итого
 
100
3845,4
Вычислим средний возраст занятых в экономике:
= 3845,4 : 100  38,5 лет.
Для вычисления среднего возраста безработных составим вспомогательную таблицу.
Возраст, лет
Середина интервала, x
Число занятых, f
xi fi
до 20
18
16,2
291,6
20-24
22
19,3
424,6
25-29
27
13
351,0
30-34
32
12,5
400,0
35-39
37
10,9
403,3
40-44
42
8,5
357,0
45-49
47
4,5
211,5
50-54
52
5,6
291,2
55-59
57
4,8
273,6
60-72
66
4,6
303,6
Итого
 
99,9
3307,4
Вычислим средний возраст безработных:
= 3307,4 : 100  33,1 года.
Задача 3. Средняя заработная плата работников двух регионов за два смежных периода характеризуется следующими данными:
Регион
Средняя заработная плата, тыс.р.
Численность работников, тыс.чел.
Базисный период
Отчетный период
Базисный период
Отчетный период
А
12
15
800
800
Б
16
18
900
910
Определить:
1. индексы заработной платы по каждому региону;
2. индексы заработной платы по двум регионам вместе переменного, постоянного составов, индекс структурных сдвигов.
Объяснить смысл каждого индекса. Сделать выводы.
Решение:
Вычислим индексы заработной платы по каждому региону.
Регион А: 15 : 12 = 1,25;
Регион Б: 18 : 16 = 1,125;
Индекс заработной платы переменного состава найдем по формуле

 z0 t0 = 12800 + 16900 = 24000;
 z1 t1 = 15800 + 18910 = 28380;
 z0 t1 = 12800 + 16910 = 24160;
 t0 = 800+ 900 = 1700;
 t1 = 800 + 910 = 1710.
= 16,596 : 14,118 = 1,176 = 117,6%.
Индекс заработной платы постоянного состава:
= 16,596 : 14,129 = 1,175 = 117,5%.
Индекс структурных сдвигов:
= 14,129 : 14,118 = 1,0008  100,1%;
Вывод: Средняя заработная плата в отчетном периоде возросла на 17,6%, причем за счет роста уровней заработной платы по каждому из регионов она увеличилась на 17,5%, а за счет структурных сдвигов  на 0,1%.
Задача 4.
Численность населения области на начало года составляла (тыс. чел.):
Год
Численность
2008
2251,5
2009
2259,9
2010
2263,1
2011
2270,5
2012
2280,3
Определить среднюю численность населения за каждый год, темпы роста и средний годовой темп прироста численности населения за 2008-2012 гг.
Решение:
Определим среднюю численность населения за каждый год, сложив численность на начало года с численностью на конец года (начало следующего года) и разделив результат на 2.
2008 год: (2251,5 + 2259,9) : 2 = 2255,7 тыс. чел.
2006 год: (2259,9 + 2263,1) : 2 = 2261,5 тыс. чел.
2010 год: (2263,1 + 2270,5) : 2 = 2266,8 тыс. чел.
2011 год: (2270,5 + 2280,3) : 2 = 2275,4 тыс. чел.
Темпы роста вычислим по формуле (по базисной схеме), (по цепной схеме).
Полученные значения поместим в таблицу.
Год
Численность
Темпы роста, %
Базисные
Цепные
2008
2251,5
-
-
2009
2259,9
100,4
100,4
2010
2263,1
100,5
100,1
2011
2270,5
100,8
100,3
2012
2280,3
101,3
100,4
Вычислим средний уровень ряда за изучаемый период
Определим средний темп роста и прироста.
= 100,3%
= 100,3 – 100 = 0,3%
Задача 5.
Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала предприятия составила 1307. В течении года в отрасли было принято 319 работников и уволено 315 чел. Определить общий оборот рабочей силы и коэффициенты оборота по приему и выбытию .
Решение:
Показатель общего оборота рабочей силы найдем, разделив сумму принятых и уволенных на среднесписочную численность.
Кобщ = (319 + 315) : 1307  100% = 48,5%.
Вычислим коэффициент оборота по приему:
, где ТП – число принятых на работу, Тср –среднесписочная численность
= 319 : 1307  100 = 24,4%.
Вычислим коэффициент оборота по выбытию:
 , где ТВ – число выбывших работников
= 315 : 1307  100 = 24,1%.
Задача 6.
Численность экономически активного населения региона на конец года составляла (тыс. чел.):
Экономически активное население 727
в том числе:
Занятые в экономике 669
Безработные 58
из них зарегистрированы в службе занятости 25
Лица, вынужденно работающие в режиме неполной рабочей недели или находящиеся в административных отпусках 52
Определить коэффициент безработицы и показатель скрытой безработицы. Сделать выводы.
Решение:
Коэффициент безработицы найдем, разделив численность зарегистрированных безработных на численность экономически активного населения.
Kбезр. = 25 : 727 · 100 = 3,4%.
Определим показатель скрытой безработицы. К официальной скрытой безработице относятся регистрируемые статистикой лица, находящиеся в административных отпусках по инициативе администрации, а также лица, вынужденные работать в условиях неполного рабочего времени. В неофициальную скрытую безработицу включают тех, кто ищет работу самостоятельно, не обращаясь в службы занятости.
Показатель официальной скрытой безработицы:
Kскр. безр. = 52 : 727 · 100 = 7,2%.
Показатель неофициальной скрытой безработицы:
Kскр. безр. = (58 – 25) : 727 · 100 = 4,5%.
Задача 7.
Распределение общего объема денежных доходов населения региона характеризуется следующими условными данными (в %).
Денежные доходы всего 100,0;
в том числе по 20-процентным группам населения:
первая (с наименьшими доходами) 6,5
вторая 10,2
третья 15,0
четвертая 24,4
пятая (с наивысшими доходами) 43,9
Построить кривую Лоренца и определить коэффициент Лоренца, индекс Джини. Сделать выводы.
Решение:
Для вычисления коэффициента концентрации Лоренца (индекса Джини  КL) рассчитаем кумулятивные (накопленные) значения доли населения. Все расчеты произведем в таблице.
Группы населения
Доля населения, Fi
Доходы, Si
Первая
20
6,5
0,0130
Вторая
40
16,7
0,0464
Третья
60
31,7
0,0968
Четвертая
80
56,1
0,1756
Пятая
100
100
0,3122
Сумма
 
 
0,6440
Рассчитаем коэффициент концентрации Лоренца (или индекс Джини  КL), который дает возможность численно оценить степень неравенства. Для его расчета используется следующая формула:
= 1 – 0,644 = 0,356.
Построим кривую Лоренца.
Вывод: Индекс Джини составил 0,356, что говорит о том, что степень неравномерности распределения доходов находится на уровне развитых стран, таких как например, Израиль, Япония и Великобритания.
Задача 8.
За истекший период расходы населения на покупку фруктов увеличились на 4%, на покупку сахара снизились на 2 %; средний душевой доход населения за этот период увеличился ни 6 %.
Определить коэффициенты эластичности.
Решение:
Коэффициенты эластичности потребления фруктов и сахара найдем по формуле:
, где ip – индексы потребления, id – индексы доходов.
По условию задачи индекс потребления фруктов составил 1,04, а индекс потребления сахара – (100 – 2) : 100 = 0,98. Индекс доходов составил 1,06.
Рассчитаем коэффициенты эластичности потребления фруктов и сахара.
Фрукты: (1,04 – 1) : (1,06 – 1) = 0,67.
Сахар: (0,98 – 1) : (1,06 – 1) = -0,33.
Задача 9.
Движение населения города характеризуется следующими данными (тыс. чел.):
1. На начало года:
фактически проживало 410,0
в том числе временно 20,0
временно отсутствовало 10,0