Контрольная работа по финансовой математике

Решение задач:
Задача №1.
На какой срок должен быть выпущен сберегательный сертификат номиналом 235 руб., если сумма погашения при 12% годовых составляет 305 руб.? Год не високосный
Задача №2.
По сертификату, выданному на 120 дней начисляется дисконт в размере 17% от суммы погашения. Год не високосный. Определить учетную и процентную ставку.
Задача №3.
Предприятие на условиях потребительского кредита продало товар с оформлением простого векселя, номинальная стоимость которого 0,75 тыс. руб., срок векселя – 54 дня, ставка процента за предоставленный кредит – 7% годовых. Через 15 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке, предложенная банком дисконтная ставка составляет:
а) 5%
б) 11%
Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком.
Задача №4.
В контракте ...

Содержания нету.

Введения нету.

P=S(1-nd)
d=7,1%

S=P(1+ni)
P=S(1-d)n
d=7,66%
S=P(1+i)n
P=S(1-dn)
d=7,59%
S=P(1+i)n
P=S(1-d)n
d=8,26%
Задача №10.
Депозитный сертификат номиналом 100 руб. выдан 5 мая с погашением 7 ноября под 25% годовых.
Определить сумму начисленных процентов и сумму погашения долгового обязательства (3-мя способами).
Решение:
P=100
n=25+30+31+31+30+31+7=185дней
i=25%
S=P(1+in)
S=P(1+i)n
S=P/(1-nd)
S=P/(1-d)n
S1=100(1+185/365*0,25)=112,67р.
S2=100(1+0,25)185/365=112,05р.
S3=100/(1-0,25*185/365)=100/0,8733=114,51р.
S4=100/(1-0,25)0,51=115,80р.
Задача №11.
Вексель с обязательством 15 тыс. руб. учитывается банком за 3 месяца до погашения с дисконтом 3 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину ставки процента.
Решение:
S=15000руб.
D=3000руб.
n=9месяцев(12-3)
P=Snd
3000=15000*(9/12)/d
d=26,67%
Задача №12.
Облигация номиналом 80 тыс. руб. под 6,5% годовых погашается по тройному номиналу. На какой срок размещается займ при условии наращения по процентной ставке?
Решение:
P=80 тыс. руб.
S=P/3=240 тыс. руб.
i=6,5%
n-?
А) S=P(1+ni)
3=1(1+0,065n)
2=0,065n
n=30,77лет
Б) S=P(1+i)n
3=(1+0,065)n
n=log1,0653=lg3/lg1,065=17,67лет
Задача №13.
Пусть во вклад с капитализацией процентов помещены 10 млн. руб. определить наращение суммы вклада через 3 года, если проценты начисляю ежеквартально из расчета 17% годовых.
Решение:
Дано: , ,
Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- годовая ставка процентов;
- число периодов начисления в году;
- общее число периодов начисления (, где - число лет начисления)
руб.
Ответ: 16478314 руб.
Задача №14.
В условиях выпуска сертификата Сбербанка номинал 1230 руб. предусмотрены выкупные суммы в зависимости от срока хранения: за 5 лет – 1615 руб., 7 лет – 2205 руб. Определить уровни годовых сложных ставок процента для указанных сумм наращения.
Решение:
Дано: , , , ,
Формула наращения сложных процентов:
,
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- годовая ставка сложных процентов;
- срок наращения.
Тогда
1) или 5,6%
2) или 8,7%
Ответ: 5,6%; 8,7%.
Задача №15.
Простая процентная ставка по векселю равна 6%. Определить значение эквивалентной ставки, если вексель выдан:
а) на 2 года
б) на 270 дней.
При сроке 270 дней рассмотреть варианты:
1) временная база ставок одинакова – 360 дней;
2) временная база процентной ставки 365 дней, учетной – 360 дней.
Решение:
Задача №16.
Облигация номиналом 2500 руб., срок платежа по которой наступает через 3 года, продана с дисконтом 15% годовых. Определить сумму дисконта.
Решение:
Дано: , ,
Размер дисконта, удерживаемого банком равен:
где - сумма дисконта;
- номинал облигации;
- учетная ставка процента
- период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах.
руб.
Ответ: 1125 руб.
Задача №17.
Определить, на какой срок должен быть выпущен сертификат номиналом 1 тыс. руб. при 40% (простых и сложных) годовых, если сумма погашения составляет 1,75 тыс. руб.
Решение:
P=1000руб.
S=1750руб.
i=40%
n-?
1) S=P(1+ni)
1750=1000(1+0,4n)
1+0,4n=1,75
0,4n=0,75 ≈ n=1,875года ≈ 1,875-365 ≈ 685дней.
2) S=P(1+i)n
1750=1000(1+0,4)n
1,4n=1,75
n=log1,41,75=lg1,75/lg1,4=1,66лет ≈ 1,66*365 ≈ 608дней.

Задача №18.
Вексель, выданный на 120 дней с обязательством уплатить 50 тыс. руб., учитывается по ставке 8%.
Определить приведенную величину наращенной стоимости и размер дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
Решение:
Математическое дисконтирование:
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- годовая ставка процентов;
- срок наращения.
Сумма дисконта :
руб.
руб.
Коммерческое дисконтирование:
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- учетная ставка процентов;
- срок наращения.
руб.
руб.
Задача №19.
Вексель, выданный на 90 дней с обязательством уплатить 40 тыс. руб., учитывается по ставке 10%. Определить приведенную величину наращенной стоимости и размер дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
Решение:
Математическое дисконтирование:
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- годовая ставка процентов;
- срок наращения.
руб.
руб.
Коммерческое дисконтирование:
где - наращенная сумма;