Линейные модели вероятности

защита диплома отлично ...

Введение 6
1.Теоретические основы вероятных моделей 8
1.1.Классификация моделей 8
1.2.Линейные модели вероятности, логит и пробит 11
1.3.Способы создания модели выбора, логит и пробит 15
1.4.Оценка качества модели 17
1.5.Моделирование нормально распределенных случайных величин 19
2. Программное обеспечение для модели нормального распределения случайных величин. 26
2.1.Язык программирования Small Basic. 26
3.Создание компьютерной модели нормального распределения генератора случайных чисел при помощи случайных чисел. 31
3.1.Постановка задачи и ее структурная модель 31
3.2.Входная информация 31
3.3.Основные разложения вычисления нормального распределения 32
3.4. Составление блок -схемы и алгоритм для вычисления модели нормального распределения с помощью генератора случайных чисел 33
3.5.Алгоритм решения нормального распределения с помощью программы SmallBasic 34
4.Алгоритм решения нормального распределения с помощью программыMicrosoftOfficeExcel 2007 40
Выводы и результаты 64
Библиографический список 66
Приложение 1 71
Приложение 2 72
Приложение 1 73

Bпервые математические модели были использованы для решения практической задачи в 30-х годах в Великобритании при создании системы противовоздушной обороны. Для разработки данной системы были привлечены ученые различных специальностей.
Решения человек принимал всегда и во всех сферах своей деятельности. Раньше хотели, чтобы принимаемые решения всегда были правильными. Теперь принято говорить, что решения должны быть оптимальными. Чем сложнее объект управления, тем труднее принять решение, и, следовательно, тем легче допустить ошибку.
Случайное событие подразумевает, что у некоторого события есть несколько исходов и то, который из исходов произойдет в очередной раз, определяется только его вероятностью. То есть исход выбирается случайно с учетом его вероятности.
События называются несовм естными, если вероятность появления этих событий одновременно равна 0. Отсюда следует, что суммарная вероятность группы несовместных событий равна 1.
При написании дипломного проекта были использованы работы следующих авторов В. И. Суслов, Н. М. Ибрагимов, Л. П. Тальшева, А. А. Цыплаков и др.
В данной работе используются аналитический, монографический, расчетный, математический, логический и др. методы исследования.

Технологии со временем усложнялись, Basic превратился в VisualBasic, потом в Visual Basic.NET, оброс концепциями ООП, приобрел поддержку встроенного языка запросов (LINQ) и многое другое. Нововведения позволяют опытным программистам быстрее разрабатывать качественное программное обеспечение, однако делают разработку менее доступной для начинающих.Поэтому, Microsoft выпустил продукт SmallBasic, обладающий рядом преимуществ, которые должны оценить начинающие осваивать программирование:Очень простая среда разработки — текстовый редактор с многофункциональной подсказкой и лишь несколько кнопок для редактирования текста и запуска программ;Простой язык, включающий всего 15 ключевых слов;Встроенная в среду разработки контекстная документация по всем элементам языка;Возможность расширения компонентов SmallBasic для включения дополнительного функционала (такая возможность понравиться создателям online сервисов — можно дать возможность миллионам энтузиастов создать что-то свое с использованием сервиса и SmallBasic). Например, в поставке уже идут возможности по работе со службами Flickr. Программа – это набор команд для компьютера. Эти команды описывают компьютеру точную последовательность его действий, которые он всегда выполняет. Как и люди, компьютеры выполняют команды, только если они написаны на понятном им языке. Такие языки и называются языками программирования. Существует множество языков, которые понятные для компьютера, и SmallBasic относится к одним из них.Представьте себе разговор между Вами и Вашим другом. Вы будете пользоваться словами, из которых складываются предложения, чтобы передавать друг другу информацию. Подобно этому, языки программирования содержат в себе разнообразные сочетания слов, которые складываются в предложения и передают информацию в компьютер. Поэтому программы – это, в сущности, предложения (иногда всего несколько, а иногда тысячи предложений), которые вместе представляют одинаковый смысл, как для программиста, так и для компьютера.Обычная программа SmallBasic состоит из связки командных предложений. Каждая строка программы представляет собой предложение, и каждое предложение является командой для компьютера. Когда мы просим компьютер запустить программу SmallBasic, он переходит к программе и считывает первое предложение. Понимая, что именно мы хотим, он выполняет нашу команду. Выполнив первую команду, он возвращается к программе, считывает вторую строку и выполняет следующую команду.Компьютер продолжает выполнять команды до тех пор, пока не дойдет до конца программы. Только тогда вся программа будет выполнена.Запуская SmallBasic.exe в первый раз, вы увидите окно, которое выглядит следующим образом.Среда SmallBasic Рис. 2.2Так выглядит среда SmallBasic, где мы будем писать и запускать программы SmallBasic. Среда разделена на несколько четко различимых между собой частей.В Редакторе, обозначаемом[1], мы будем писать программный код на языке SmallBasic. Если вы откроете образец программы или ранее сохраненную программу, то она отобразится в этом редакторе. В нем вы можете изменять программу и сохранять ее для дальнейшего использования.Вы также можете открыть сразу несколько программ и работать более чем с одной программой одновременно. Каждая программа, в которой Вы работаете, будет отображаться в отдельном редакторе. Редактор, в котором отображается программа, над которой Вы работаете в данный момент, называется активным редактором.Панель инструментов, обозначаемая [2], используется для исполнения команд либо в активном редакторе, либо в операционной среде. С разнообразием команд мы познакомимся в процессе изучения SmallBasic.Рабочая область, обозначаемая [3], - это часть, где располагаются все окна редакторов.Если Вы хотите выйти из SmallBasic и вернуться к работе над программой, которую только что напечатали, позже, Вы можете просто сохранить её. Сохранять программы время от времени –хорошая привычка, таким образом, вы застрахованы от потери информации в случае внезапного отключения питания компьютера. Текущую программу можно сохранить либо нажав на значок“save” на панели инструментов, либо используя сочетание клавиш “Ctrl+S”.Создание компьютерной модели нормального распределения генератора случайных чисел при помощи случайных чисел.Постановка задачи и ее структурная модельСоставить компьютерную модель нормального распределения с помощью генератора случайных чисел.Рассчитать интеграл стандартного нормального распределения Fx=12π-∞xe-y22dy;Задать с помощью «генератора случайных чисел» 30 значений на интервале (0,1) с точностью до 5 знаков;Найти предел интегрирование при нормальном стандартном распределении Fx=12π-∞xe-y22dy.Входная информацияПеред нами представлен интегральный закон распределения вероятностиF(x), Fx=12π-∞xe-y22dyгде f(x) — функция плотности вероятностиТогда достаточно разыграть случайное число, равномерно распределенное в интервале от 0 до 1. Поскольку функция F тоже изменяется в данном интервале, то случайное событие x можно определить взятием обратной функции по графику или аналитически: x = F–1(r). Здесь r — число, генерируемое эталонным ГСЧ в интервале от 0 до 1, x1 — сгенерированная в итоге случайная величина.Поскольку заданный интеграл не берется в общем виде, зададим функциюв виде таблицы. Для этого нам потребуется программа №1.Для нахождения значения случайной величины по значению функции, будем использовать программу №2. Основные разложения вычисления нормального распределенияВ данном разделе описаны алгоритм, позволяющий, вычислять с произвольной точностью: ошибки всегда возникают из-за конечной разрядности. Алгоритмы основаны на разложении в ряды Тейлора и цепные дроби функций, связанных с простыми соотношениями. Структура всех этих алгоритмов описывается в приложении А; коды на Си содержатся в приложениях В и Г. Вероятно, наиболее известными соотношениями, позволяющими вычислятьс произвольной точностью, являются   = 0.5 + I(x),(1).Это разложение легко получить, интегрируя почленно разложение Тейлора в нуле функции exp(-x2/2). Хотя при этом получается знакопеременный ряд, первый отброшенный его член не является, вообще говоря, верхней границей для остатка, т.к. его члены монотонно убывают, лишь начиная с некоторого. Тем не менее, довольно легко убедиться в том, что при =0.3989... это приятное свойство имеет место. А так как в любой практической задаче <<0.1, можно считать, что если выполнено неравенство (2) ,то сумма n первых членов ряда доставляет I(x) с точностью (если, конечно, не учитывать накопление ошибки). Алгоритм основывается на разложении (1). Обратите внимание: при n-м выполнении шага I2 переменная m равна 2n, так что t здесь делится все-таки на 2nn!. Разложение (1) было использовано в алгоритме 272 [12], который, однако, значительно менее экономен, чем нижеследующая версия. I1.Положитьt=sum=x; x2=x*x; m = 2. I2.Положить t=-x2*t/m; s=sum; sum=s+t/(m+1); m=m+2. I3.Если |s-sum| > e, то перейти к 1/2π. I4.Положить F = 0.5 + sum/2π.Составление блок - схемы и алгоритм для вычисления модели нормального распределения с помощью генератора случайных чиселНа основании условий задачи нужно составить следующиешаги алгоритма расчета компьютерной модели нормального распределения с помощью генератора случайных чисел, которая представлена виде трех блок – схем (Приложение1-3).Блок-схема является формой представления алгоритма с помощью графических символов. Графические символы, их размеры, а также правила построения блок-схем определены государственными стандартами. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. Алгоритм решения нормального распределения с помощью программы SmallBasicПосле того как составили блок – схему данный алгоритм переносим в программу SmallBasic.Ниже представлена программа №1, которая выполнена на языке программирования SmallBasic.Команды для расчета программы 1с комментариями:ValuesCount=30 'количество значенийNDArgument=0 'Аргумент (x) для интегральной функции нормального распределения F(x) 'NDEps=0.000000000000001 'Точность до которой вычисляется функция'NDResult=0 'результат вычисления функции'Sub NormalDistrI 'функция вычисления интеграла разложением в ряды Тейлора' x=NDArgument 'получаем переменную'x2=x*x 'возведение в степень'sum=x 'начальное значение для итерации' s=0 'инициализация «предыдущего» значения функции, используется для нахождения погрешности'm=2 'инициализация текущего значения'While Math.Abs(s-sum) > NDEps 'вычисляем до заданной точности, разность между текущим и предыдущим значением'x=x*(-x2/m) 'вычисление очередного слагаемого's=sum 'запоминаем предыдущее значение функции, полученное на предыдущей итерации'sum=s+(x/(m+1)) 'x/(2n+1) 'вычисляем новое значение sum'm=m+2 'очередная итерация'EndWhile 'конец цикла'NDResult=0.5+sum/Math.SquareRoot(2*Math.Pi) 'возвращаем полученное значение sum'EndSub 'конец процедуры вычисления интеграла'for i=1 To ValuesCount 'цикл от 1 до 30''Получаем случайное число x, 0<x<1'NDArgument=Math.GetRandomNumber(99999)/100000 'получение дробного значения'NormalDistrI() 'вычисляем функцию'r=": x = "+NDArgument+" y = "+NDResult 'выводим результат'File.WriteLine("ndvalues",i,r) 'выводим результат в файл "ndvalues" EndFor 'конец цикла'В результате указываем значение функции, а так же аргумент (x) для интегральной функции нормального распределения F(x) точность до которой вычисляется функцию вычисляем до заданной точности. Следовательно, в решении получаем следующие данные в таблице 3.3, которая представлена ниже:Таблица 3.2. Генерация случайных чиселАргумент (х)Значение (у)0.559950.71224322862281431501016987310.688040.75428620375235202784756129780.911330.81893923795731990348536310090.400350.65555062713460164687355361150.269390.60618520966518828167844351060.323670.62690605713420485715942406320.745440.77199711487520877248562878260.05190.52069581286127286058965192790.686660.75385149546956854877855725090.741370.7707654354056170065207821950.912610.819276153462271674747204930.504490.6930414561977739923023699860.946340.82801240119612700217784193010.737130.769478351507900350129671250.752930.7742540102856833291267207646Продолжение таблицы 3.2. Генерация случайных чисел0.366920.64316065372792345519978247220.338140.63237115581879281876414754460.127310.55065247707228654664757232650.64960.74202468345769554170199288490.944710.82759652484381895611130104650.588420.72187479167139892732255412440.796330.78707987355066382120230447490.328520.62874073757814652971686927490.038310.51527974110325019913900184430.63860.7384584093462248914937354530.23920.59452474866791588606107694860.804180.78935348620197664029011600620.493860.68929747220262347387481683950.154770.56149867864132805137224990420.456220.6758841075678301046672329548Далее представлены команды для расчета второго номера программы с комментариями:TextWindow.WriteLine ("Обратная функция") 'вывод названия программы'TextWindow.WriteLine("введите значение функции (разделителя дробной части ','")FValue=0.59 'задаем значение функции, которое хотим найти''FValue=TextWindow.Read()'читаем значение функции, для которого ищем аргумент' '!!!в качестве разделителя дробной части используем ","TextWindow.WriteLine("")L=0 'нулевая строка'find=0 'признак продолжения цикла'x=0 'искомое значение'While find=0 L=L+1 'переходим на очередную строку' ln=File.ReadLine("ndvalues",L) 'читаем строку L из файла со значениями функции' yp=Text.GetIndexOf(ln,"y =") 'ищем позицию значения функции в строке' y=Text.GetSubTextToEnd(ln,yp+4) 'получаем значение функции' 'если начало считанного значения совпадает с введенным пользователем, то считаем что нашли искомое значение' 'для того что бы сравнение было по точному совпадению нужно' 'заменить следующую строку на "if y=FValue then" If Text.StartsWith(y,FValue) then 'если нашли искомое значение' xp=Text.GetIndexOf(ln,"x =") 'ищем позицию аргумента' x=Text.GetSubText(ln,xp+4,yp-xp-1) 'получаем значение аргумента' find=1 'устанавливаем флаг завершения поиска' EndIf 'конец цикла по If' If ln="" Then find=1 'признак значения конца цикла' x="Значение не найдено" EndIf 'конец цикла по If'EndWhile 'конец цикла поиска аргумента'r="Значение аргумента: "+x+" ; значение функции: "+y 'выводим результат'TextWindow.WriteLine(r) 'вывод значения в файл r'TextWindow.WriteLine(FValue) 'вывод значения в файл FValue'FValue=TextWindow.Read() 'пауза для проверки результатов'Результатом программы № 2 мы получением обратную функцию, которую в носим строку табличного значения. Следовательно, задаем значение функции на пример 0.59636, в результате программа № 2 читает значение функции, для которого ищем аргумент, т. е. значения функции. Алгоритм решения нормального распределения с помощью программыMicrosoftOfficeExcel 2007Составить компьютерную модель нормального распределения с помощью генератора случайных чисел.Рассчитать интеграл стандартного нормального распределения Fx=12π-∞xe-y22dy;Задать с помощью «генератора случайных чисел» 30 значений на интервале (0,1) с точностью до 5 знаков;В Excel для вычисления значений нормального распределения используются функции НОРМРАСП, НОРМСТРАСП, НОРММОБР, НОРМСТОРБ, и НОРМАЛИЗАЦИЯ.Функция НОРМРАСП вычисляет значение вероятности нормальной функции распределения для указанного среднего и стандартного отклонения. Эта функция имеет очень широкий круг приближений в статистике, включая проверку гипотез.Функция имеет параметры – НОРМРАСП (х; среднее; стандартное_откл; интегральное). Здесь:х – значение, для которого строится распределения;среднее – среднее арифметическое распределения;стандартное_откл – стандартное отклонение распределения;интегральное – логическое значение, определяющее форму функции. Если интегральное имеет значение ИСТИНА, то функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если это аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то вычисляет значение функция плотность распределения.Если среднее равно нулю и стандартное отклонение равно нулю НОРМРАСП возвращает стандартное нормальное распределение, то есть НОРМСТРАСП. Функция НОРМСТРАСП используется для вычисления стандартного нормального интегрального распределения. Это распределение имеет среднее равное нулю и стандартное отклонение равное 1. Эта функция может использоваться вместо стандартной нормальной кривой.Функция имеет параметры – НОРМТРАНСП(z), где z – значение случайной величины, для которого строится распределения.Функция НОРМОБР вычисляет значение квантилей для указанного среднего и стандартного отклонения (решение уравнения F(x)=p).Функция имеет параметры – НОРМОБР (вероятность; среднее; стандартное_откл). Здесь вероятность – вероятность, соответствующая нормальному распределению;среднее – среднее арифметическое распределение;стандартное_откл – стандартное отклонение распределения;Функция НОРМСТОБР аналогично функция НОРМОБР в случаи если среднее равно 0 и стандартное отклонение равно 1. При этом используется стандартное нормальное распределение. Единственным параметром функции НОРМСТОБР является вероятностью;Функция НОРМАЛИЗАЦИЯ позволяет по значению х и параметрам распределение найти нормализованное значение, соответствующее заданному х. Формат функции НОРМАЛИЗАЦИЯ (х; среднее; стандартное_откл; интегральное).И так дана функция стандартного нормального, распределения находится по формулеF(x)=-∞x12π∙e(-t)2/2dt.При этом известно из условий задачи, что математическое ожидание M=0 и дисперсия q=1.Алгоритм решение задачи с помощью MicrosoftOfficeExcel 2007.В ячейку А2 вводим символ случайной величины x, а в ячейку В1 – символ функции плотности вероятности F(x) Вычисляем диапазон M±3*q – от -3 до 3. Вводим в диапазон А2:А14 значения x от -3 до 3 с шагом 0,5. Для этого в ячейку А2 вводим левую границу диапазона (-3), а в ячейку левую границу плюс шаг (-2,5). Выделяем блок А2:А3 затем протягиваем с помощью маркера заполнения до А14.Устанавливаем табличный курсов в ячейку В2 после этого следует проделать следующие шаги:Для получения значения вероятности воспользуемся специальной функцией – вставка функции после этого появляется следующее диалоговое окно, мастер функции шаг1 из 2, где выбираем функцию в данном нашем примере НОРМРАСП рис.6. Нажимаем кнопку ок.Мастер функции шаг1 из 2 Рис.3.2После того как нажали кнопку ок появляется следующее диалоговое окно аргумент функции, где указываем диапазоны как показано на рис.7Аргумент функции Рис.3.3В результате получаем таблицу состоящую из трех столбцов в первом столбце указываем интервал функции от -3 до 3, во - втором столбце находим значение вероятности нормального распределения, а в-третьем столбце значениеинтегрального распределения. Таблица 3.4. Значение вероятности нормального распределенияF(x)значение вероятности нормального распределениязначение интегрального распределенияНОРМРАСПНОРМСТРАСП-30,004430,00135-2,50,017530,00621-20,053990,02275-1,50,129520,06681-10,241970,15866-0,50,352070,3085400,398940,500000,50,352070,6914610,241970,841341,50,129520,9331920,053990,977252,50,017530,9937930,004430,99865Из данной таблице были построены следующие графики функции значение вероятности нормального распределения и значение интегрального распределения.Значение вероятности нормального распределения Рис. 3.4Значение интегрального распределения Рис.3.5Генерация случайных чиселНам необходимо составить случайные величины для построенного нормального распределения.Данные – Анализ данных, после этого появляется диалоговое окно, где нужно выбрать генератор случайных чисел, как показано на рисунке 6.Анализ данных Рис. 3.6После того как нажали кнопку ок появляется следующее диалоговое окно генерация случайных чисел.Генератор случайных чисел Рис. 3.7Где указываем число переменных – 1, число случайных чисел – 30, в поле распределение выбираем – нормальное, следовательно указываем параметры среднее равно – 0 и стандартное отклонение равно 1. Случайное число можем указать любое, например в данном примере мы выбрали 5, указываем выходной диапазон для этого устанавливаем устанавливаем флажок в левое поле выходной диапазон и правое поле ввода в выходной диапазон В2. Нажимаем на кнопку ок.В результате появляется четвертый столбец генератор случайных чисел по равномерному распределению.F(x)значение вероятности нормальной функциизначение интегрального распределениягенератор случайных чиселНОРМРАСПНОРМСТРАСП -30,004430,00135-2,93876-2,50,017530,006211,15360-20,053990,02275-0,32127-1,50,129520,066810,66241-10,241970,158661,01163-0,50,352070,308541,7414400,398940,500000,613470,50,352070,691460,0969610,241970,841340,987921,50,129520,933192,6627120,053990,97725-1,010742,50,017530,993791,0999130,004430,99865-0,219820,08367-2,22619-1,11959-0,344880,28881-0,32974-1,77963-0,30023-0,424891,664201,084630,811740,60628-1,113180,208000,92155-1,30731Безопасность жизнедеятельностиАнализ условий трудаСовокупность факторов производственной среды, оказывающей влияние на здоровье и работоспособность человека в процессе труда называется условиями труда. Организация и улучшение условий труда на рабочем месте является одним из важных резервов производительности и эффективности труда.Опасный производственный фактор – это производственный фактор, воздействие которого на работающего в определенных условиях, приводит к травме или другому внезапному резкому ухудшению здоровья.Вредный производственный фактор – это производственный фактор, воздействие которого на работающего в определенных условиях приводит к заболеванию или снижению работоспособности.По природе действия они различаются на группы:-Физические;-химические;-биологические;-психофизиологические.