Отчет по лабораторной работе по дисциплине «Эконометрика» вариант № 4

Задача
Имеются данные рейтинга аудиторско - консалтинговых групп «Российский аудит» по итогам 2004 года.
Таблица 1.4
Y X1 X2 X3 X4
Deloitte 1 709 721 922 797 589 2 563 150
"БДО Юникон" 1 074 836 501 656 584 1 969 181
ФБК 735 656 287 642 390 1 886 90
"Росэкспертиза" 702 328 431 229 327 2 148 132
………………………….. … … … … …
"Балт-Аудит-Эксперт" 64 822 15 178 93 697 34
"Финансы" 64 706 13 251 78 830 25
"ПрофКонсалтХолдинг" 63 660 20 510 7 9 094 4

Принятые в таблице обозначения:
Y – Совокупная выручка за 2004 год, (тыс. руб.)
X1 - в том числе выручка по аудиторским проверкам (тыс. руб.)
X2 - среднее число специалистов
X3 - выручка на одного специалиста (тыс. руб.)
X4- число аттестованных аудиторов.

Построить модель зависимости совокупной выручки от прив ...

Задача
Имеются данные рейтинга аудиторско - консалтинговых групп «Российский аудит» по итогам 2004 года.
Таблица 1.4
Y X1 X2 X3 X4
Deloitte 1 709 721 922 797 589 2 563 150
"БДО Юникон" 1 074 836 501 656 584 1 969 181
ФБК 735 656 287 642 390 1 886 90
"Росэкспертиза" 702 328 431 229 327 2 148 132
………………………….. … … … … …
"Балт-Аудит-Эксперт" 64 822 15 178 93 697 34
"Финансы" 64 706 13 251 78 830 25
"ПрофКонсалтХолдинг" 63 660 20 510 7 9 094 4

Принятые в таблице обозначения:
Y – Совокупная выручка за 2004 год, (тыс. руб.)
X1 - в том числе выручка по аудиторским проверкам (тыс. руб.)
X2 - среднее число специалистов
X3 - выручка на одного специалиста (тыс. руб.)
X4- число аттестованных аудиторов.

Построить модель зависимости совокупной выручки от приведённых факторов.
1. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны.
2. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость Y за счет значимых факторов.
3. Какие факторы значимо воздействуют на формирование Совокупной выручки в этой модели? Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. Оцените качество построенной модели.
4. Ранжируйте консалтинговые группы по степени их эффективности.
5. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите консалтинговые группы, в которых фактические значения показателя Совокупная выручка превышают граничные значения.

Задача
Имеются данные рейтинга аудиторско - консалтинговых групп «Российский аудит» по итогам 2004 года.
Таблица 1.4
Y X1 X2 X3 X4
Deloitte 1 709 721 922 797 589 2 563 150
"БДО Юникон" 1 074 836 501 656 584 1 969 181
ФБК 735 656 287 642 390 1 886 90
"Росэкспертиза" 702 328 431 229 327 2 148 132
………………………….. … … … … …
"Балт-Аудит-Эксперт" 64 822 15 178 93 697 34
"Финансы" 64 706 13 251 78 830 25
"ПрофКонсалтХолдинг" 63 660 20 510 7 9 094 4

Принятые в таблице обозначения:
Y – Совокупная выручка за 2004 год, (тыс. руб.)
X1 - в том числе выручка по аудиторским проверкам (тыс. руб.)
X2 - среднее число специалистов
X3 - выручка на одного специалиста (тыс. руб.)
X4- число аттестованных аудиторов.

Построить модель зависимости совокупной выручки от прив едённых факторов.
1. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны.
2. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость Y за счет значимых факторов.
3. Какие факторы значимо воздействуют на формирование Совокупной выручки в этой модели? Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. Оцените качество построенной модели.
4. Ранжируйте консалтинговые группы по степени их эффективности.
5. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите консалтинговые группы, в которых фактические значения показателя Совокупная выручка превышают граничные значения.

25
"ПрофКонсалтХолдинг"
63 660
20 510
7
9 094
4
Принятые в таблице обозначения:
Y – Совокупная выручка за 2004 год, (тыс. руб.)
X1 - в том числе выручка по аудиторским проверкам (тыс. руб.)
X2 - среднее число специалистов
X3 - выручка на одного специалиста (тыс. руб.)
X4- число аттестованных аудиторов.
Построить модель зависимости совокупной выручки от приведённых факторов.
1. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны.
2. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость Y за счет значимых факторов.
3. Какие факторы значимо воздействуют на формирование Совокупной выручки в этой модели? Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. Оцените качество построенной модели.
4. Ранжируйте консалтинговые группы по степени их эффективности.
5. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите консалтинговые группы, в которых фактические значения показателя Совокупная выручка превышают граничные значения.
Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.


1. С помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными (меню «Сервис»  «Анализ данных…»  «Корреляция»). На рис. 1 изображена панель корреляционного анализа с заполненными полями. Результаты корреляционного анализа приведены в прил. 2 и перенесены в табл. 1.
рис. 1. Панель корреляционного анализа
Таблица 1
Матрица парных коэффициентов корреляции
Анализ межфакторных коэффициентов корреляции показывает, что значение 0,8 превышает коэффициенты корреляции между парой факторов Х2–Х4. Факторы Х2–Х4 таким образом, признаются коллинеарными.
2. Как было показано в пункте 1, факторы Х2–Х4 являются коллинеарными и фактически дублируют друг друга, и их одновременное включение в модель приведет к неправильной интерпретации соответствующих коэффициентов регрессии. Из указанных коллинеарных факторов фактор Х4 имеет меньший по абсолютной величине коэффициент корреляции с результатом Y: ry,x2=0,867698179; ry,x4=0,671558718; (см. табл. 1). Фактор Х4, таким образом, исключается из рассмотрения.
Для построения уравнения регрессии значения используемых переменных (Y, X1, X2, X3) скопируем на чистый рабочий лист (прил. 3). Уравнение регрессии строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» (меню «Сервис»  «Анализ данных…»  «Регрессия»).

Таблица 2
Результаты регрессионного анализа приведены в табл. 2. Уравнение регрессии имеет вид (см. «Коэффициенты» в табл. 2):
.
Уравнение регрессии признается статистически значимым, так как вероятность его случайного формирования в том виде, в котором оно получено, составляет 2,2710-24 (см. «Значимость F» в табл. 2), что существенно ниже принятого уровня значимости =0,05.
Вероятность случайного формирования коэффициентов при факторах Х1, Х2 ниже принятого уровня значимости =0,05 (см. «P-Значение» в табл. 2), что свидетельствует о статистической значимости коэффициентов и существенном влиянии этих факторов на изменение совокупной выручки Y.
Вероятность случайного формирования коэффициентов при факторе Х3 превышает принятый уровень значимости =0,05 (см. «P-Значение» в табл. 2), и этот коэффициент не признается статистически значимым.

3. Оценим качество и точность последнего уравнения регрессии, используя некоторые статистические характеристики, полученные в ходе регрессионного анализа (см. «Регрессионную статистику» в табл. 2:
множественный коэффициент детерминации
показывает, что регрессионная модель объясняет 94,35% вариации совокупной выручки Y, причем эта вариация обусловлена изменением включенных в модель регрессии факторов;
стандартная ошибка регрессии

показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения совокупной выручки Y отличаются от фактических значений в среднем на 77379,44 тыс. руб.
Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по приближенной формуле:
%,
где тыс. руб. — среднее значение совокупной выручки (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; прил. 3)
Еотн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения совокупной выручки Y отличаются от фактических значений в среднем на 19,76%. Модель имеет удовлетворительную точность (при — точность модели высокая, при — хорошая, при — удовлетворительная, при — неудовлетворительная).
5. Для экономической интерпретации коэффициентов уравнения регрессии сведем в таблицу средние значения и стандартные отклонения переменных в исходных данных (табл. 3). Средние значения были определены с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ», стандартные отклонения — с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН» (см. прил. 5).
Таблица 3
Средние значения и стандартные отклонения используемых переменных
Переменная
Y
X1
X2
X3
Среднее
313305,07
131854,3
175,209