2 задачи (решение)

Задача 1.
Эконометрическое моделирование стоимости квартир, наименования показателей и исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир в Московской области приведены ниже (табл. 1-2).
Таблица 1
Наименование показателей
Обозначение Наименование показателя Единица измерения
Y Цена квартиры тыс. долл.
X1 Город области 1 – Подольск, 0 - Люберцы
X3 Общая площадь квартиры кв.м.
X5 Этаж квартиры
Таблица 2
Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир
Номер наблюдения Y X1 X3 X5
41 38 1 41,9 12
42 62,2 1 69 9
.. .. .. .. ..
78 82 1 81,1 5
79 280 1 155 5
80 200 1 108,4 4
Задание:
1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции, оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y и X.
2. Постройте поле корреляции результативного признак ...

Задача 1.
Эконометрическое моделирование стоимости квартир, наименования показателей и исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир в Московской области приведены ниже (табл. 1-2).
Таблица 1
Наименование показателей
Обозначение Наименование показателя Единица измерения
Y Цена квартиры тыс. долл.
X1 Город области 1 – Подольск, 0 - Люберцы
X3 Общая площадь квартиры кв.м.
X5 Этаж квартиры
Таблица 2
Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир
Номер наблюдения Y X1 X3 X5
41 38 1 41,9 12
42 62,2 1 69 9
.. .. .. .. ..
78 82 1 81,1 5
79 280 1 155 5
80 200 1 108,4 4
Задание:
1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции, оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y и X.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для фактора Х, наиболее тесно связанного с Y.
4. Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5. По модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представьте графически фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.
Задача 2
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен в таблице.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 43 47 50 48 54 57 61 59 65
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель Y(t) = a0+a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
4) Оценить точность на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%).
6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Задача 1.
Эконометрическое моделирование стоимости квартир, наименования показателей и исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир в Московской области приведены ниже (табл. 1-2).
Таблица 1
Наименование показателей
Обозначение Наименование показателя Единица измерения
Y Цена квартиры тыс. долл.
X1 Город области 1 – Подольск, 0 - Люберцы
X3 Общая площадь квартиры кв.м.
X5 Этаж квартиры
Таблица 2
Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир
Номер наблюдения Y X1 X3 X5
41 38 1 41,9 12
42 62,2 1 69 9
.. .. .. .. ..
78 82 1 81,1 5
79 280 1 155 5
80 200 1 108,4 4
Задание:
1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции, оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y и X.
2. Постройте поле корреляции результативного признак а и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для фактора Х, наиболее тесно связанного с Y.
4. Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5. По модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представьте графически фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.
Задача 2
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен в таблице.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 43 47 50 48 54 57 61 59 65
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель Y(t) = a0+a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
4) Оценить точность на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%).
6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Для факторов X1, X5 коэффициент детерминации во много раз меньше единицы, поэтому качество моделей не является удовлетворительным.Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации, которая рассчитывается по формуле.Рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации результативного признака Y и факторного признака Х1 (рис. 15,16).Рис.15Рис.16В среднем расчетные значения Ypi для линейной модели фактора X1 отличаются от фактических значений на 54,13%.Аналогично рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации результативного признака Y и факторного признака Х3 (рис.18).Рис.18В среднем расчетные значения Ypi для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 20,54%.Аналогично рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации результативного признака Y и факторного признака Х5 (рис. 19,20).Рис.19Рис.20В среднем расчетные значения Ypi для линейной модели фактора X5 отличаются от фактических значений на 54,09%.Проверка статистической значимости осуществляется с помощью F-критерия Фишера. Расчётное значение F-критерия определяется из соотношения:.Критические значения F-критерия были уже получены при запуске надстройки РЕГРЕССИЯ (рис.21,22,23).Для x1:Рис.21Для x3:Рис.22Для x5:Рис.23Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACПOБP (0,1;1;40-1-1): Рис.24 Fтабл=2,842.Рассмотрим расчетные значения F-критерия для трех факторов.Для X1 F = 0,95 т.к. F < Fтабл, уравнение регрессии признается статистически незначимым, с вероятностью 10%.Для X3F = 1,08 т.к. F < Fтабл, уравнение регрессии признается статистически незначимым, с вероятностью 10%.Для X5 F = 0,66 т.к. F < Fтабл, уравнение регрессии признается статистически незначимым, с вероятностью 10%.5. Осуществим прогнозирование среднего значения показателя Y (цена квартиры) при прогнозном значении значимого фактора Х3 (общая площадь квартиры), которое составляет 80% от его максимального значения. Точечный прогноз вычисляем путем подстановки в уравнение прогнозного значения факторной переменной:;Y3 = 1,6x3 – 14,9;X3 =0,8*155=124.Размах прогнозного интервала L зависит от стандартной ошибки, удаления xпрогн от своего среднего значения в ряде наблюдений xср, количества наблюдений n и уровня значимости прогноза α:.Тогда фактические значения исследуемого признака с вероятностью (1-α) попадут в интервал.Рассчитаем все показатели в среде MS Excel (рис. 25 - 26, 27 – 28). Рис.25 - 26Рис.27 – 28 6. Используя пошаговую множественную регрессию, построим модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. Для вычисления коэффициентов парной корреляции r(Y,Xi), коэффициентов r(Xi,Xj) применим надстройку MS Excel КОРРЕЛЯЦИЯ (Рис.29)Рис.29Выберем пару факторных переменных с наибольшим коэффициентом парной корреляции. Таковой является пара Х1,Х5 : r(Х1,Х5) = 0,35. Условие отсутствия мультиколлениарности:| r(X1,X5)| =0,35 < 0,8 выполняется| r(X1,X5)| =0,35 < |r(Y,X1)| =0,01 не выполняется| r(X1,X5)| =0,35 < |r(Y,X5)| =0,071 выполняется Так как второе условие не выполняется, значит мультиколлениарность между Х1,Х5 присутствует, один из факторов нужно удалить. Так как |r(Y,X1)| =0,01 < |r(Y,X5)| =0,071 , то удаляем Х1. Проверим отсутствие мультиколлениарности для последней оставшейся пары Х3,Х5:|r(X3,X5)| =0,026 < 0,8 выполняется|r(X3,X5)| =0,026 < r(Y,X3)| =0,89 выполняется|r(X3,X5)| =0,026 < r(Y,X5)| =0,071 выполняется. Все 3 условия выполняются, следовательно, мультиколлениарность между переменными Х3,Х5 отсутствует. В результате проверки условий отсутствия мультиколлениарности можно сделать вывод: факторную переменную Х1 следует исключить из дальнейшего рассмотрения. Мультиколлениарность между факторными переменными Х3,Х5 отсутствует – эти переменные можно включать в модель. Построим регрессионную модель для результативного признака Y (цена квартиры) и факторных переменных Х3 (общая площадь квартиры), Х5 (этаж квартиры) (рис. 30).Рис. 30. Регрессионную модель для результативного признака Y и факторных переменных Х3 и Х5 В соответствии с полученными расчетными данными запишем модель регрессии в линейной форме:Yр = 1,6Х3 – 0,74X5 – 10,59. Коэффициенты уравнения регрессии показывают, что при увеличении общей площади квартиры (Х3) на 1 кв.м. цена квартиры увеличится на 1,6 тыс.долл., а при изменении этажа квартиры на 1 кв.м. (Х5) цена квартиры увеличится на 0,74 тыс. долл. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов. В соответствии с расчетом регрессии (п. 6, рис. 30) коэффициент детерминации R2 = 0,798, следовательно, вариация результативного признака Y (цена квартиры) на 79,8% объясняется вариацией факторного признака Х3 (общая площадь квартиры) и факторного признака Х5 (этаж квартиры). Значение коэффициента детерминации R2 = 0,798 достаточно близко к 1, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным. Проверка статистической значимости уравнения осуществляется с помощью критерия Фишера (F-критерия). На рисунке 30 в ячейке F426, значение F-критерия рассчитано автоматически и оно равно 1,355.Найдем табличное значение F-критерия в среде MS Excel с помощью функции FРАСТПОБР (0,1; 2; 40-2-1) Fтабл = 2,45201433Так как F<Fтабл, уравнение регрессии признается статистически не значимымОпределим среднюю относительную ошибку аппроксимации, которая рассчитывается по формуле.Рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации результативного признака Y и факторных признаков Х3 и Х5 (рис. 31, 32)Рис. 31. Схема расчетов средней относительной ошибки аппроксимации результативного признака Y и факторных признаков Х3 и Х5Рис. 32. Результаты расчетов средней относительной ошибки аппроксимации результативного признака Y и факторных признаков Х3 и Х5В среднем расчетные значения Ypi для линейной модели факторов X3 и Х5 отличаются от фактических значений на 19,88%.Определим улучшилось ли качество многофакторной модели по сравнению с однофакторной, для этого построим таблицу с полученными ранее данными парной регрессии для наиболее значимого фактора Х3 и коэффициентов множественной регрессии. Сравнительная таблицаМодельR2Еотн.ср.FFтаблПарная регрессияYр3 = 1,6х3 – 14,90,79620,5391,0822,842Множественная регрессияYр = 1,6х3 – 0,74X5 – 10,590,79819,8781,3552,452Вывод. Если анализировать данные построенной таблицы, можно сделать вывод о том, что качество многофакторной модели лучше по сравнению с однофакторной, так как значение коэффициента детерминации, хоть и не значительно, но возросло с R2=0,796 до R2=0,798. Оценим влияние значимых факторов на результат с помощью коэффициента эластичности. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле: , где - средние значения переменных в рядах наблюдений.Рассчитаем коэффициент эластичности в среде MS Excel (рис. 33,34).Рис. 33. Схема расчетов коэффициента эластичностиРис. 34. Результаты расчетов коэффициента эластичностиПри увеличении общей площади квартиры на 1% следует ожидать увеличения цены квартиры на 1,15%, а при увеличении площади кухни на 1% ожидаемое увеличение цены квартиры составляет 0,041%.Рассчитаем бета – коэффициент, который показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения изменится переменная y с изменением соответствующей независимой переменной xj на величину своего среднеквадратического отклонения при фиксированном уровне значений остальных факторных переменных.Бета – коэффициент находится по формуле: , где - среднеквадратические отклонения переменных.Рассчитаем бета - коэффициент в среде MS Excel (рис. 35, 36).Рис. 35. Схема расчетов бета - коэффициентаРис. 36.Результаты расчетов бета - коэффициентаЗначения бета – коэффициентов показывают, что при изменении Х3 на одно своё среднеквадратическое отклонение значение Y в среднем будет изменяться на 0,89 от своего среднеквадратического отклонения, а при изменении X5 на величину Sx5 значение у в среднем изменится на 0,048*Sy.