Вариант 32 Задание 2 Для одномерной выборки X (Y, Z): 1) Найти объём выборки n, xmin, xmax, размах варьирования hх; 2) Выбрать нужное число интерва

Вариант 32
Задание 2
Для одномерной выборки X (Y, Z):
1) Найти объём выборки n, xmin, xmax, размах варьирования hх;
2) Выбрать нужное число интервалов по формуле Стерджесса и по-строить статистический ряд. Построить графическое изображение статистического ряда.
3) Вычислить эмпирическую функцию распределения. Построить её график.
4) Вычислить выборочные числовые характеристики { , S2(X), S(X), Аs*(Х), Ex*(Х)}. Найти модальный и медианный интервалы.
5) Построить нормальную кривую распределения и сравнить её с гистограм-мой.
6) Выдвинуть гипотезу о том, что выборка извлечена из нормальной гене-ральной совокупности, и проверить её с помощью критерия Колмогорова - Смирнова и с помощью критерия Пирсона, выбрав уровни значимости  = 0,1 и 0,05.
7) Считая, что генеральная совокупность ...

Вариант 32
Задание 2
Для одномерной выборки X (Y, Z):
1) Найти объём выборки n, xmin, xmax, размах варьирования hх;
2) Выбрать нужное число интервалов по формуле Стерджесса и по-строить статистический ряд. Построить графическое изображение статистического ряда.
3) Вычислить эмпирическую функцию распределения. Построить её график.
4) Вычислить выборочные числовые характеристики { , S2(X), S(X), Аs*(Х), Ex*(Х)}. Найти модальный и медианный интервалы.
5) Построить нормальную кривую распределения и сравнить её с гистограм-мой.
6) Выдвинуть гипотезу о том, что выборка извлечена из нормальной гене-ральной совокупности, и проверить её с помощью критерия Колмогорова - Смирнова и с помощью критерия Пирсона, выбрав уровни значимости  = 0,1 и 0,05.
7) Считая, что генеральная совокупностьимеет нормальное распределение, найти доверительные интервалы, покрывающие математическое ожидание а с надёж-ностями  = 0,9,  = 0,95. Использовать критерий Стьюдента.
Вариант 32
50 58 62 62
57 60 58 57
61 52 46 49
58 47 50 63
51 57 63 72
70 57 64 64
43 67 71 53
71 45 59 65
64 62 47 45
67 56 60 61
63 51 61 45
58 68 65 57
60 51 66 43
47 54 60 74
54 53 63 57
60 41 45 54
67 65 62 57
58 54 54 65
68 52 67 79
56 59 48 56
74 55 60 66
72 70 55 67

Вариант 32
Задание 2
Для одномерной выборки X (Y, Z):
1) Найти объём выборки n, xmin, xmax, размах варьирования hх;
2) Выбрать нужное число интервалов по формуле Стерджесса и по-строить статистический ряд. Построить графическое изображение статистического ряда.
3) Вычислить эмпирическую функцию распределения. Построить её график.
4) Вычислить выборочные числовые характеристики { , S2(X), S(X), Аs*(Х), Ex*(Х)}. Найти модальный и медианный интервалы.
5) Построить нормальную кривую распределения и сравнить её с гистограм-мой.
6) Выдвинуть гипотезу о том, что выборка извлечена из нормальной гене-ральной совокупности, и проверить её с помощью критерия Колмогорова - Смирнова и с помощью критерия Пирсона, выбрав уровни значимости  = 0,1 и 0,05.
7) Считая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, найти доверительные интервалы, покрывающие математическое ожидание а с надёж-ностями  = 0,9,  = 0,95. Использовать критерий Стьюдента.
Вариант 32
50 58 62 62
57 60 58 57
61 52 46 49
58 47 50 63
51 57 63 72
70 57 64 64
43 67 71 53
71 45 59 65
64 62 47 45
67 56 60 61
63 51 61 45
58 68 65 57
60 51 66 43
47 54 60 74
54 53 63 57
60 41 45 54
67 65 62 57
58 54 54 65
68 52 67 79
56 59 48 56
74 55 60 66
72 70 55 67

1,00
 
Середина интервала
43,7
49,1
54,5
59,9
65,3
70,7
76,2
 
Построим график ряда распределения в виде гистограммы.
Запишем эмпирическую функцию распределения и построим ее график. Используя относительные накопленные частоты, получим:
Получим следующий график.
Для расчета среднего арифметического, дисперсии, асимметрии и эксцесса составим таблицу. Составим расчетную таблицу.
Интервал
41,0-46,4
46,4-51,8
51,8-57,2
57,2-62,6
62,6-68,0
68,0-73,4
73,4-79,0
Сумма
Частота, ni
8
10
21
20
20
6
3
88
Середина интервала
43,7
49,1
54,5
59,9
65,3
70,7
76,2
Относительная частота, ni
0,09
0,11
0,24
0,23
0,23
0,07
0,03
xi  ni
349,6
491,0
1144,5
1198,0
1306,0
424,2
228,6
5141,9
(xi - )2ni
1735,8
870,5
324,3
43,2
943,9
903,3
947,3
5768,3
(xi - )3ni
-25568,1
-8121,7
-1274,7
63,5
6484,9
11083,7
16833,9
-498,5
(xi - )4ni
376617,9
75775,1
5009,4
93,4
44550,9
135997,1
299137,6
937181,4
Получаем: = 5141,9 : 88 = 46,1
= 5768,3 : 88 = 65,55.
Вычислим среднее квадратическое отклонение = 8,1.
Рассчитаем показатели асимметрии и эксцесса.
= -498,5 : 88 = -6,23.
= 937181,4 : 88 = 11714,77.
Получаем: = -0,011.
= -0,526.
Определим моду. Модальный интервал - это интервал с наибольшей частотой, т.е. (43,9; 48,2). Значение моды определим по формуле:
где частота в модальном интервале, частота в интервале, предшествующем модальному, частота в интервале, следующим за модальным, нижняя граница модального интервала, h - величина модального интервала. В данном случае: = 28, = 20, = 11, = 43,9, = 4,3.
Получим: = 45,28.
Определим медиану. Медианный интервал - это интервал, в котором значение относительной накопленной частоты достигает значения 0,5.
Таким образом, медианным является интервал (43,9; 48,2). Значение медианы определим по формуле:
где частота медианного интервала, накопленная частота в интервале, предшествующем медианному, нижняя граница медианного интервала, h - величина медианного интервала. В данном случае: = 28, = 28, = 43,9.
Получим: = 45,74.
По внешнему виду графика эмпирических частот выдвинем нулевую гипотезу Н0 о законе распределения генеральной совокупности значений случайной величины X: Н0 = {Распределение нормальное}.
Проверим гипотезу о нормальном распределении исследуемой случайной величины с помощью критерия Пирсона.
, где - эмпирические частоты, - теоретические частоты нормального закона распределения. Теоретические частоты нормального закона распределения найдем по формуле:
Составим вспомогательную таблицу:
xi
8
43,7
-1,8185
0,0764
4
4,000
10
49,1
-1,1519
0,2055
12
0,333
21
54,5
-0,4852
0,3546
21
0,000
20
59,9
0,1815
0,3924
23
0,391
20
65,3
0,8481
0,2784
16
1,000
6
70,7
1,5148
0,1267
7
0,143
3
76,2
2,1938
0,0360
2
0,500
88