ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Вариант 9 Задание 1 Три группы, в которых соответственно 24, 22, 24 студента, проходили практику в бан

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Вариант 9
Задание 1
Три группы, в которых соответственно 24, 22, 24 студента, проходили практику в банке. Известно, что по болезни пропустили занятие 2 студента из I группы, 3 студента из II группы, не пропускали занятия студенты III группы. Найти вероятность того, что студент, не прошедший практику, учится в I группе.
Задание 2
Стрелок поражает цель с вероятностью 0,9.
1. С какой вероятностью в серии из 5 выстрелов он поразит мишень:
а) ровно два раза;
б) хотя бы один раз;
в) не менее четырёх раз.
Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность.
2. Стрелком при тех же условиях совершается серия из 40 выстрелов. Найти вероятность того, что:
а) ¬попаданий будет ровно половина;
б) число попаданий будет не менее 34 раз и ...

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Вариант 9
Задание 1
Три группы, в которых соответственно 24, 22, 24 студента, проходили практику в банке. Известно, что по болезни пропустили занятие 2 студента из I группы, 3 студента из II группы, не пропускали занятия студенты III группы. Найти вероятность того, что студент, не прошедший практику, учится в I группе.
Задание 2
Стрелок поражает цель с вероятностью 0,9.
1. С какой вероятностью в серии из 5 выстрелов он поразит мишень:
а) ровно два раза;
б) хотя бы один раз;
в) не менее четырёх раз.
Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность.
2. Стрелком при тех же условиях совершается серия из 40 выстрелов. Найти вероятность того, что:
а) ¬попаданий будет ровно половина;
б) число попаданий будет не менее 34 раз ине более 38 раз.
Задание 5
Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина , распределённая по нормальному закону со средним значением (см) и средним квадратическим отклонением (см).
Определить:
а) Вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от до см.
б) Вероятность того, что абсолютная величина отклонения роста человека, проживающего в данной местности, от среднего значения окажется меньше .
в) По правилу трёх сигм найти наименьшую и наибольшую границы предполагаемого роста человека.
Исходные данные: , , , , .
Задание 6
По таблице экспериментальных данных требуется:
1. Построить непрерывное и дискретное статистическое распределение исследуемого признака .
2. Найти и построить эмпирическую функцию распределения .
3. Построить полигон и гистограмму абсолютных частот.
4. Вычислить двумя способами выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию ; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение .
5. Найти доверительный интервал с надёжностью для оценки математического ожидания нормального распределения генеральной совокупности.

20,9 22,2 21,7 23,4 22,0 22,0 21,8 21,9 21,0
22,4 20,7 21,7 22,2 22,2 21,9 23,2 21,8 21,4
22,2 21,9 22,0 21,0 23,1 22,8 22,3 21,5 22,5
20,7 22,7 21,0 23,2 23,0 20,6 21,9 22,3 22,9
21,8 22,5 23,0 22,0 22,9 21,8 22,7 22,2 21,0

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Вариант 9
Задание 1
Три группы, в которых соответственно 24, 22, 24 студента, проходили практику в банке. Известно, что по болезни пропустили занятие 2 студента из I группы, 3 студента из II группы, не пропускали занятия студенты III группы. Найти вероятность того, что студент, не прошедший практику, учится в I группе.
Задание 2
Стрелок поражает цель с вероятностью 0,9.
1. С какой вероятностью в серии из 5 выстрелов он поразит мишень:
а) ровно два раза;
б) хотя бы один раз;
в) не менее четырёх раз.
Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность.
2. Стрелком при тех же условиях совершается серия из 40 выстрелов. Найти вероятность того, что:
а) ¬попаданий будет ровно половина;
б) число попаданий будет не менее 34 раз и не более 38 раз.
Задание 5
Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина , распределённая по нормальному закону со средним значением (см) и средним квадратическим отклонением (см).
Определить:
а) Вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от до см.
б) Вероятность того, что абсолютная величина отклонения роста человека, проживающего в данной местности, от среднего значения окажется меньше .
в) По правилу трёх сигм найти наименьшую и наибольшую границы предполагаемого роста человека.
Исходные данные: , , , , .
Задание 6
По таблице экспериментальных данных требуется:
1. Построить непрерывное и дискретное статистическое распределение исследуемого признака .
2. Найти и построить эмпирическую функцию распределения .
3. Построить полигон и гистограмму абсолютных частот.
4. Вычислить двумя способами выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию ; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение .
5. Найти доверительный интервал с надёжностью для оценки математического ожидания нормального распределения генеральной совокупности.

20,9 22,2 21,7 23,4 22,0 22,0 21,8 21,9 21,0
22,4 20,7 21,7 22,2 22,2 21,9 23,2 21,8 21,4
22,2 21,9 22,0 21,0 23,1 22,8 22,3 21,5 22,5
20,7 22,7 21,0 23,2 23,0 20,6 21,9 22,3 22,9
21,8 22,5 23,0 22,0 22,9 21,8 22,7 22,2 21,0

22,8
22,3
21,5
22,5
20,7
22,7
21,0
23,2
23,0
20,6
21,9
22,3
22,9
21,8
22,5
23,0
22,0
22,9
21,8
22,7
22,2
21,0
Решение
Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге. Т.е. ряд распределения – упорядоченная совокупность значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания с соответствующими им весами. Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Они бывают дискретные и интервальные. Ряд распределения может быть построен по непрерывно варьирующемупризнаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения).
 Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов с соответствующими им частотами или частностями. Варианты дискретного ряда – это дискретно прерывно изменяющиеся значения признака, обычно это результат подсчета.
По таблице экспериментальных данных составим вариационный ряд. Разобьём выборку объёмом (промежуток ) на равных частей. Обозначим частичные интервалы , где . Шаг разбиения: .
Непрерывное статистическое распределение:
4
5
11
12
7
6
Дискретное статистическое распределение:
20,75
21,25
21,75
22,25
22,75
23,25
4
5
11
12
7
6
Составим вариационный ряд частот и относительных частот:
интервал
середина
интервала
частота
относительная частота
1
20,75
4
0,09
2
21,25
5
0,11
3
21,75
11
0,24
4
22,25
12
0,27
5
22,75
7
0,16
6
23,25
6
0,13
Σ
–
–
45
1
Отметим, что – объём выборки; .
Статистическое распределение выборки является оценкой неизвестного распределения. В частности, относительные частоты являются статистическими аналогами вероятностей полной группы несовместных событий.
График эмпирической функции распределения непрерывной случайной величины X совпадает с кумулятой (графиком накопленных частот).
Отметим на плоскости точки, соответствующие значениям функции на концах интервалов, и соединим их отрезками прямых.
21,0
21,5
22,0
22,5
23,0
0,09
0,20
0,44
0,71
0,87
1
Эмпирическая функция распределения является статистическим аналогом интегральной функции распределения случайной величины Х.
Рисунок 1 – Эмпирическая функция распределения
Полигон и гистограмма абсолютных частот
Полигон абсолютных частот вариационного ряда – ломаная линия, соединяющая точки .
График полигона представлен на рис. 2.
Рисунок 2 – Полигон абсолютных частот
Гистограмма абсолютных частот изображается только для интервального ряда и имеет вид ступенчатой фигуры (рис. 3).
На каждом частичном интервале строим прямоугольник высотой .
Рисунок 3 – Гистограмма абсолютных частот
Найдем числовые характеристики выборки.
Выборочные характеристики – это функции наблюдений, приближённо оценивающие соответствующие числовые характеристики случайной величины.
Для нахождения выборочной средней , выборочной дисперсии , выборочного среднего квадратического отклонения (статистические аналоги соответствующих числовых характеристик случайной величины) заполним вспомогательную таблицу.
1
20,75
4
0,09
1,84
38,27
2
21,25
5
0,11
2,36
50,17
3
21,75
11
0,24
5,32
115,64
4
22,25
12
0,27
5,93
132,02
5
22,75
7
0,16
3,54
80,51
6
23,25
6
0,13