Решение задач

ЗАДАЧА №78

Имеются сведения о системе дневных общеобразовательных школ в регионах:

Регионы Число дневных
общеобразовательных
школ Среднегодовая
численность учащихся
в одной дневной
общеобразовательной
школе, чел.
Базисн. Отчетн. Базисн. Отчетн.
Южный 154 168 339,4 305,5
Северный 96 108 367,3 312,2
Юго-Западный 87 102 397,6 318,1

1. Как связаны между собой приведенные в условии признаки, найдите недостающий признак, рассчитайте его значения, сформируйте из всего перечня признаков систему мультипликативного типа;
2. Рассчитайте индивидуальные индексы каждого признака и результаты представьте в таблице;
3. Рассчитайте общие индексы каждого признака, используя относительную, разностную и форму относительного прироста;
4. Рассчитайте индексы постоянного состава и структуры, используя от ...

ЗАДАЧА №78

Имеются сведения о системе дневных общеобразовательных школ в регионах:

Регионы Число дневных
общеобразовательных
школ Среднегодовая
численность учащихся
в одной дневной
общеобразовательной
школе, чел.
Базисн. Отчетн. Базисн. Отчетн.
Южный 154 168 339,4 305,5
Северный 96 108 367,3 312,2
Юго-Западный 87 102 397,6 318,1

1. Как связаны между собой приведенные в условии признаки, найдите недостающий признак, рассчитайте его значения, сформируйте из всего перечня признаков систему мультипликативного типа;
2. Рассчитайте индивидуальные индексы каждого признака и результаты представьте в таблице;
3. Рассчитайте общие индексы каждого признака, используя относительную, разностную и форму относительного прироста;
4. Рассчитайте индексы постоянного состава и структуры, используя относительную, разностную и форму относительного прироста;
5. Представьте полученные значения индексов в виде системы взаимосвязанных показателей.
Проанализируйте результаты и выводы изложите в аналитической записке.


ЗАДАЧА № 17

Распределение субъектов РФ по покупательной способности среднемесячных денежных доходов населения в 1995 г. (яйца), шт.

Группы по величине покупательной способности Число субъектов РФ
до 761,43 6
761,43-907,14 13
907,14 -1052,86 18
1052,86 -1198,57 19
1198,57 -1344,29 8
1344,29 и выше 4
ИТОГО 68

ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

По данным приведенным в задачах №№ 1-12 необходимо:
1) Указать первичные и вторичные признаки;
2) Указать словесную формулу расчета вторичных признаков;
3) Рассчитать общие средние значения признаков;
4) Указать виды и формы средних величин, примененные для расчета в каждом конкретном случае.

ЗАДАЧА № 3

Предприятия Количество
выпущенных изделий, тыс. штук Количество изделий, изготовляемых из 1 тонны сырья, штук Цена 1 тонны сырья, тыс. руб. Доля бракованной продукции во всем ее выпуске, в % Количество изделий, изготовленных одним рабочим, штук
№1 3 500 35 0,5 6
№2 2 400 35 1,0 10
№3 4 500 30 0,8 6

ЗАДАЧА №78

Имеются сведения о системе дневных общеобразовательных школ в регионах:

Регионы Число дневных
общеобразовательных
школ Среднегодовая
численность учащихся
в одной дневной
общеобразовательной
школе, чел.
Базисн. Отчетн. Базисн. Отчетн.
Южный 154 168 339,4 305,5
Северный 96 108 367,3 312,2
Юго-Западный 87 102 397,6 318,1

1. Как связаны между собой приведенные в условии признаки, найдите недостающий признак, рассчитайте его значения, сформируйте из всего перечня признаков систему мультипликативного типа;
2. Рассчитайте индивидуальные индексы каждого признака и результаты представьте в таблице;
3. Рассчитайте общие индексы каждого признака, используя относительную, разностную и форму относительного прироста;
4. Рассчитайте индексы постоянного состава и структуры, используя от носительную, разностную и форму относительного прироста;
5. Представьте полученные значения индексов в виде системы взаимосвязанных показателей.
Проанализируйте результаты и выводы изложите в аналитической записке.


ЗАДАЧА № 17

Распределение субъектов РФ по покупательной способности среднемесячных денежных доходов населения в 1995 г. (яйца), шт.

Группы по величине покупательной способности Число субъектов РФ
до 761,43 6
761,43-907,14 13
907,14 -1052,86 18
1052,86 -1198,57 19
1198,57 -1344,29 8
1344,29 и выше 4
ИТОГО 68

ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

По данным приведенным в задачах №№ 1-12 необходимо:
1) Указать первичные и вторичные признаки;
2) Указать словесную формулу расчета вторичных признаков;
3) Рассчитать общие средние значения признаков;
4) Указать виды и формы средних величин, примененные для расчета в каждом конкретном случае.

ЗАДАЧА № 3

Предприятия Количество
выпущенных изделий, тыс. штук Количество изделий, изготовляемых из 1 тонны сырья, штук Цена 1 тонны сырья, тыс. руб. Доля бракованной продукции во всем ее выпуске, в % Количество изделий, изготовленных одним рабочим, штук
№1 3 500 35 0,5 6
№2 2 400 35 1,0 10
№3 4 500 30 0,8 6

8378=310.814за базисный период: m0=m0n0n0=122119,6337=362.373среднее число учащихся базисного периода при числе школ отчётного: m'=m0n1n1=137272.8378=363.076Теперь можем определить средние индексы: индекс переменного состава: Iпер=m1m0=310.814362.373=0.8577индекс фиксированного состава: Iфикс=m1m'=310.814363.076=0.856индекс структурных сдвигов: Iстр=m'm0=363.076362.373=1.0025) Средние индексы взаимосвязаны следующим образом: Iфикс∙Iстр=IперПроверка: 0.856 · 1,002 ≈ 0.85776) Таким образом, можно сделать вывод, что среднее число учащихся снизилось на 14,23%, в том числе за счёт изменения числа самих учащихся – на 14,4%, за счёт изменения их распределения по школам – выросло на 0,2%. По трём регионам в целом среднее число учащихся снизилось на 14,27%, число школ – увеличилось на 12,2%, а число учеников – снизилось на 3,8%.ЗАДАЧА № 17Распределение субъектов РФ по покупательной способности среднемесячных денежных доходов населения в 1995 г. (яйца), шт.Группы по величине покупательной способностиЧисло субъектов РФдо 761,436761,43-907,1413907,14 -1052,86181052,86 -1198,57191198,57 -1344,2981344,29 и выше4ИТОГО681) Определим среднее значение рядаДля интервального ряда оно определяется по формуле средней взвешенной, где вариантами ряда выступают середины интервалов, а весами – число субъектов РФ:X=Xififi=688,575·6+834,285·13+979,995·18+1125,705·19+1271,415·8+1417,125·468==69845,2868=1027,14Таким образом, средняя покупательная способность населения составляла в 1995 кг 1027 штук яиц.2) Проведём промежуточные расчёты для определения показателей вариацииИнтервалСередина интервалаЧастоты23495-208915-38100-333375до 761,43688,5756687743,222031,369761,43 - 907,14834,28513483491,972507,069907,14 - 1052,86979,9951840001,73848,5461052,86 - 1198,571125,70519184599,341872,8021198,57 - 1344,291271,4158477376,001954,228Итого-682481576,4710773,969Определим среднее линейное отклонение. Оно вычисляется по следующей формуле:d=|xi-x|∙fifi=10773,9768=158,44Определим дисперсию по следующей формуле:σ2=(xi-x)2∙fifi=2481576,4768=36493,77Среднеквадратическое отклонение: σ=σ2=36493,77=191,033Рассчитаем коэффициент вариации:Vσ=σx∙100%=191,0331027,14∙100%=18,6%3) Для нахождения моды и медианы необходимо рассчитать частости и накопленные частости интервалов. ИнтервалЧисло значенийЧастостьНакопленная частостьдо 761,4360,0880,088761,43 - 907,14130,1910,279907,14 - 1052,86180,2650,5441052,86 - 1198,57190,2790,8241198,57 - 1344,2980,1180,9411344,29 и выше40,0591Итого681–Мода - это наиболее часто встречающееся значение ряда. Для интервального ряда она вычисляется по следующей формуле:где: ХМо - нижняя граница модального интервала, iМо - величина модального интервала, fМо, fМо-1, fМо+1 - частости модального, предмодального и постмодального интервалов соответственно.Модальный интервал – это интервал 1052,86 – 1198,57, т.к. он имеет наибольшую частость. Показатели для него будут равны: Хмо = 1052,86; iМо = 145,71; fМо = 0,279; fМо-1= 0,265; fМо+1= 0,118Мо=1052,86+145,71∙0,279-0,2650,279-0,265+0,279-0,118=1065,003Медиана - это значение признака, приходящееся на середину ряда. Для интервального ряда она рассчитывается по следующей формуле:где ХМе - нижняя граница медианного интервала; iМ - величина медианного интервала; fМе - частость медианного интервала; SМе-1 - накопленная частость интервала, предшествующего медианному. Медианным является интервал 907,14 – 1052,86, т.к. его накопленная частость выше 0,5. Соответствующие показатели для него будут равны: ХМе = 907,14; iМ =145,71; fМе = 0,265; SМе-1=0,279Ме=907,14+145,71∙0,5-0,2790,265=1028,565Сравним моду, медиану и среднее значение. Средняя и медиана расположены в одном интервале, а мода – уже в другом, соседнем. Это позволяет заключить, что распределение покупательной способности не является нормальным, но оно является однородным, т.к. коэффициент вариации не превышает 33%. 4) Определим асимметрию и эксцессДля этого необходимо рассчитать центральные моменты 3-го и 4-го порядка.