Контрольная по теоретической механике

Задача 8.1 Груз силой тяжести G=350 Н удерживается тросом, перекинутым через блок А, ось которого укреплена на стержнях АВ и АС. Определить силы реакции в стержнях, если углы на рис. 8.1 равны, соответственно: α=60º, β=15º, γ=30º. Рисунок не выдержан в масштабе.
Задача 8.2 По заданному графику проекции скорости точки (рис. 8.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?
Задача 8.3 В механизме качающегося грохота (рис.8.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=3/5, угловая ...

Задача 8.1 Груз силой тяжести G=350 Н удерживается тросом, перекинутым через блок А, ось которого укреплена на стержнях АВ и АС. Определить силы реакции в стержнях, если углы на рис. 8.1 равны, соответственно: α=60º, β=15º, γ=30º. Рисунок не выдержан в масштабе.
Задача 8.2 По заданному графику проекции скорости точки (рис. 8.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?
Задача 8.3 В механизме качающегося грохота (рис.8.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=3/5, угловаяскорость кривошипа О1А равна ω=6 рад/с, углы α=60º, β=45º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м.
Задача 8.4 Доска длиной l=6м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.5м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.6, а размеры на рис.8.4: a=0.3l, b=0.5l, h=0.14l.
Задача 8.5 На однородной балке массой m=3т (рис.8.5) установлена лебедка силой тяжести G=25кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан d=0.1l, груз силой тяжести Q=12кН с ускорением а=3м/с2. Определить нагрузки на опоры А и В, если b=0.4l, c=0.2l. Массу троса не учитывать

Задача 8.1 Груз силой тяжести G=350 Н удерживается тросом, перекинутым через блок А, ось которого укреплена на стержнях АВ и АС. Определить силы реакции в стержнях, если углы на рис. 8.1 равны, соответственно: α=60º, β=15º, γ=30º. Рисунок не выдержан в масштабе.
Задача 8.2 По заданному графику проекции скорости точки (рис. 8.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?
Задача 8.3 В механизме качающегося грохота (рис.8.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=3/5, угловая скорость кривошипа О1А равна ω=6 рад/с, углы α=60º, β=45º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м.
Задача 8.4 Доска длиной l=6м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.5м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.6, а размеры на рис.8.4: a=0.3l, b=0.5l, h=0.14l.
Задача 8.5 На однородной балке массой m=3т (рис.8.5) установлена лебедка силой тяжести G=25кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан d=0.1l, груз силой тяжести Q=12кН с ускорением а=3м/с2. Определить нагрузки на опоры А и В, если b=0.4l, c=0.2l. Массу троса не учитывать

В данном случае максимальное расстояние от исходного положения составит 750 м, точка в конце движения будет находится также на расстоянии 750 м.
Задача 8.3 В механизме качающегося грохота (рис.8.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=3/5, угловая скорость кривошипа О1А равна ω=6 рад/с, углы α=60º, β=45º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м.
Дано:
O1A=r=0,1 м
AB=CD=2r=0,2 м
O2B=3r=0,3 м
ωOA1=6 рад/с
α=60º
β=45º
ωO2B, VD - ?
Построим положение механизма в соответствии с данными условиями задачи.
Для определения необходимых нам скоростей необходимо провести ряд промежуточных вычислений.
Определим скорость VA
VA=ωO1A·r/2=6·0,1=0,6 м.с (VA┴O1A)
Скорость VA определяем с помощьютеоремы о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую соединяющую эти точки (прямая АВ).
VA=VBcos30 → VB=0.6/cos30=0,69 м/c2
Построим мгновенный центр скоростей (МЦС) – точка лежащая на пересечении перпендикуляров к векторам VA и VB
ωO2B= рад/с
Определяем VD. Точка D принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно и стержню CD. Поэтому чтобы найти ее скорость достаточно знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление VD.
Величину VC найдем из пропорции
VC= (VC┴СМЦС)
Скорость VD определяем с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела (стержня CD) на прямую соединяющую эти точки (прямая CD).
VDcos45=VCcos15 → VD=0,5·cos15/cos45=0,68 м/c2
Ответ: ωO2B= рад/с; VD=0,68 м/c2
Задача 8.4 Доска длиной l=6м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.5м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.6, а размеры на рис.8.4: a=0.3l, b=0.5l, h=0.14l.
Дано:
l=6м
v0=0.5м/с
f=0.6
a=0.3l
b=0.5l
h=0.14l
s - ?
Запишем сразу уравнение равновесия для доски находящейся в покое
ΣFx=0 -FтрА+Qcosα-FтрB=0
FтрА=FтрВ=f·N=f·Qsinα (Ra=Rb=N)
отсюда
Qcosα-2f·Qsinα=0
Запишем 3-й закон Ньютона для доски начавшей движение
m=mg(cosα-2fsinα)
=g(cosα-2fsinα)
Проинтегрируем полученное уравнение
=Vx=g(cosα-2fsinα)t+C1
x=g(cosα-2fsinα)t+C1t+C2
Найдем неизвестные cosα и sinα
sin2α+cos2α=1
Найдем постоянные С1 и С2
При t=0 Vx(0)=0.5 м/с → С1=0,5
При t=0 x(0)=0 → С2=0
Окончательно уравнение движения доски примет вид
V=9.8(0.28-2·0.6·0.96)t+0,5=-8,55t+0,5