теория автоматического управления

курсовая работа ...

решение контрольных заданий

курсовая работа

-2,261*10-3
-90,001
4
0,04
-1,4
-89,998
-5,678*10-3
-90,004
5
0,063
-1,2
-89,995
-0,014
-90,009
6
0,1
-1
-89,987
-0,036
-90,023
7
0,158
-0,8
-89,968
-0,09
-90,058
8
0,251
-0,6
-89,919
-0,226
-90,145
9
0,398
-0,4
-89,796
-0,568
-90,363
10
0,631
-0,2
-89,487
-1,426
-90,913
11
1
-0
-88,711
-3,578
-92,289
12
1,585
0,2
-86,765
-8,927
-95,692
13
2,512
0,4
-81,92
-21,533
-103,453
14
3,981
0,6
-70,374
-44,757
-115,13
15
6,31
0,8
-48,148
-68,176
-116,324
16
10
1
-23,962
-81,089
-105,051
17
15,849
1,2
-10,034
-86,805
-96,839
18
25,119
1,4
-4,029
-89,677
-93,706
19
39,811
1,6
-1,606
-92,258
-93,864
20
63,096
1,8
-0,64
-96,879
-97,518
21
100
2
-0,255
-107,521
-107,776
22
158,489
2,2
-0,101
-131,013
-131,115
23
251,189
2,4
-0,04
-169,134
-169,175
24
398,107
2,6
-0,016
-210,558
-210,574
25
630,957
2,8
-6,396*10-3
-242,365
-242,371
26
1000
3
-2,546*10-3
-258,618
-258,621
27
1585
3,2
-1,014*10-3
-265,443
-265,444
28
2512
3,4
-4,036*10-4
-268,184
-268,184
29
3981
3,6
-1,607*10-4
-269,277
-269,277
30
6310
3,8
-6,396*10-5
-269,712
-269,712
31
1000
4
-2,546*10-5
-269,885
-269,885
3) Определение устойчивости системы
Т.к. ЛАЧХ разомкнутой системы раньше пересекает ось частот , чем ЛФЧХ пересекает уровень –180 (см. рис. 2), то замкнутая система будет устойчивой.
4) Определение запасов устойчивости системы
Запасы устойчивости по модулю (h) и фазе  определяем по ЛЧХ (рис. 2) или аналитически.
Запас по фазе
,
где – частота среза, при которой . Решая уравнение , находим, что , . Тогда запас по фазе равен:
. (10)
Запас по модулю
,
где – частота, при которой . Решая уравнение , находим, что , . Тогда
. (11)
Запасы устойчивости по модулю и фазе показаны на рис. 2.
5) Определение критического коэффициента усиления
С помощью запаса устойчивости по модулю определим критический коэффициент усиления. Если приподнять ЛАЧХ разомкнутой системы (рис. 2) на , то замкнутая система окажется на границе устойчивости.
Т.к. , то критический коэффициент усиления будет равен:
.
4. ПУНКТ 2
1) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (годограф Найквиста)
Рассчитаем амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) (годограф Найквиста) разомкнутой системы.
Определим частотную передаточную функцию разомкнутой системы:
, (12)
где
– вещественная часть частотной передаточной функции,
; (13)
– мнимая часть частотной передаточной функции,
. (14)
Результаты расчета АФЧХ по (13-14) показаны в табл. 3. По выражениям (13-14) и данным табл.3 строим годограф Найквиста (рис. 3).
Таблица 3
Расчет АФЧХ
Номер

1
0,1
-5,909
-549,858
2
5
-2,456
-8,228
3
9,9
-1,038
-3,573
4
14,8
-0,628
-2,268
5
19,7
-0,465
-1,659
6
24,6
-0,385
-1,304
7
29,5
-0,339
-1,069
8
34,4
-0,31
-0,901
9
39,3
-0,29
-0,775
10
44,2
-0,275
-0,676
11
49,1
-0,264
-0,596
12
54
-0,254
-0,53
13
58,9
-0,245
-0,474
14
63,8
-0,238
-0,427
15
68,7
-0,231
-0,385
16
73,6
-0,224
-0,349
17
78,5
-0,218
-0,317
18
83,4
-0,212
-0,289
19
88,3
-0,206
-0,264
20
93,2
-0,2
-0,241
21
98,1
-0,194
-0,22
22
103
-0,189
-0,202
23
107,9
-0,184
-0,184
24