Контрольная работа № 4 1. В результате выборочного обследования российских автомо¬билей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме соб¬ствен

Контрольная работа № 4
1. В результате выборочного обследования российских автомо¬билей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме соб¬ственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.
Пробег, тыс. км. Менее 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 - 5 5 - 6 Более 6 Итого
Число автомобилей 3 5 9 16 13 8 6 60

Найти:
а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б), ...

Контрольная работа № 4
1. В результате выборочного обследования российских автомо¬билей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме соб¬ственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.
Пробег, тыс. км. Менее 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 - 5 5 - 6 Более 6 Итого
Число автомобилей 3 5 9 16 13 8 6 60

Найти:
а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б),можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
2. По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случай¬ная величина X - средний пробег автомобиля до гарантийного ре¬монта - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответству¬ющую нормальную кривую.3. Распределение 60 банков по величине процентной ставки X (%) и размеру выданных кредитов Y (млн. руб.) представлено в таблице.
У
X 2-5 5-8 8-11 11-14 14-17 Итого
11-13 1 6 7
13-15 4 7 3 14
15-17 1 11 5 1 18
17-19 4 5 2 11
19-21 8 2 10
Итого 12 8 17 13 10 60
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными X и Yсуществует ли¬нейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать эконо¬мическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости
α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить средний размер выданного банком кредита, процентная ставка кото¬рого равна 16%.

Контрольная работа № 4
1. В результате выборочного обследования российских автомо¬билей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме соб¬ственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.
Пробег, тыс. км. Менее 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 - 5 5 - 6 Более 6 Итого
Число автомобилей 3 5 9 16 13 8 6 60

Найти:
а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
2. По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случай¬ная величина X - средний пробег автомобиля до гарантийного ре¬монта - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответству¬ющую нормальную кривую.3. Распределение 60 банков по величине процентной ставки X (%) и размеру выданных кредитов Y (млн. руб.) представлено в таблице.
У
X 2-5 5-8 8-11 11-14 14-17 Итого
11-13 1 6 7
13-15 4 7 3 14
15-17 1 11 5 1 18
17-19 4 5 2 11
19-21 8 2 10
Итого 12 8 17 13 10 60
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными X и Yсуществует ли¬нейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать эконо¬мическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости
α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить средний размер выданного банком кредита, процентная ставка кото¬рого равна 16%.

-0,5
-0,4633
0,0367
2,202
2
-1,79
-1,15
-0,4633
-0,3749
0,0884
5,304
3
-1,15
-0,52
-0,3749
-0,1985
0,1764
10,584
4
-0,52
0,12
-0,1985
0,0478
0,2463
14,778
5
0,12
0,75
0,0478
0,2734
0,2256
13,536
6
0,75
1,39
0,2734
0,4177
0,1443
8,658
7
1,39
0,4177
0,5
0,0823
4,938
Всего:
1
60
Для того чтобы, при заданном уровне значимости проверить нулевою гипотезу Н0: генеральная совокупность распределена нормально, нужно вычислить теоретические частоты (сделали ранее), а затем наблюдаемое значение критерия.
Найдем число степеней свободы к = s -3, где s – число групп; к = 6 - 3=3 (объединили первую и вторую строки (n <5)).
Расчеты запишем в таблицу:
1
8
7,506
0,494
0,244036
0,032512
2
9
10,584
-1,584
2,509056
0,237061
3
16
14,778
1,222
1,493284
0,101048
4
13
13,536
-0,536
0,287296
0,021225
5
8
8,658
-0,658
0,432964
0,050007
6
5
4,938
0,062
0,003844
0,000778
=0,443
По таблице критических точек распределения , по уровню значимости и числу степеней свободы 2 находим 7,8.
Н0: генеральная совокупность распределена нормально.
Так как, < - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, расхождение эмпирических и теоретических частот не значимо.
3. Распределение 60 банков по величине процентной ставки X (%) и размеру выданных кредитов Y (млн. руб.) представлено в таблице.
У
X
2-5
5-8
8-11
11-14
14-17
Итого
11-13
1
6
7
13-15
4
7
3
14
15-17
1
11
5
1
18