О Т Ч Е Т о результатах выполнения компьютерной лабораторной работы Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MSExc

Постановка задачи
При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции за год по 32-м предприятиям, выпускающим однотипную продукцию (выборка 10%-ная, механическая).
В статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия корпорации. Анализируемые признаки предприятий – Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – изучаемые признаки единиц совокупности.
Для автоматизации статистических расчетов используются средства электронных таблиц процессора Excel.
Выборочные данные представлены на Листе 1Рабочего файла в табл.1 (ячейки B4:C35):
Исхо ...

Постановка задачи
При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции за год по 32-м предприятиям, выпускающим однотипную продукцию (выборка 10%-ная, механическая).
В статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия корпорации. Анализируемые признаки предприятий – Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – изучаемые признаки единиц совокупности.
Для автоматизации статистических расчетов используются средства электронных таблиц процессора Excel.
Выборочные данные представлены на Листе 1Рабочего файла в табл.1 (ячейки B4:C35):
Исходные данные
Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб.
1 1664,00 1596,50
2 1958,50 1751,50
3 2020,50 1953,00
4 2129,00 2170,00
5 1385,00 1085,00
6 2237,50 1860,00
7 2299,50 2511,00
8 1726,00 1705,00
9 2113,50 1999,50
10 2439,00 2495,50
12 2671,50 2635,00
13 2036,00 2077,00
14 2237,50 2263,00
15 2563,00 2743,50
16 2935,00 2945,00
17 2191,00 1984,00
18 2423,50 2356,00
19 1927,50 1472,50
20 2454,50 2015,00
21 2733,50 2712,50
22 1881,00 1534,50
23 1493,50 1441,50
24 2501,00 2309,50
25 2237,50 2015,00
26 2082,50 1906,50
27 1617,50 1240,00
28 2175,50 1937,50
29 2516,50 2123,50
31 2392,50 2015,00
32 1757,00 1798,00



В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.
I. Статистический анализ выборочной совокупности
1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков (аномалий в данных) и исключить их из выборки.
2. Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую ( ), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию( ), среднее квадратическоеотклонение( ), коэффициент вариации (Vσ).
3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:
а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;
б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;
в) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны ( ), ( ), ( )..
4. Сравнить распределения единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
а) колеблемости признаков;
б) однородности единиц;
в) надежности (типичности) средних значений признаков.
5. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.
II. Статистический анализ генеральной совокупности
1. Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения генеральной и выборочной дисперсий.
2. Для изучаемых признаков рассчитать:
а) среднюю ошибку выборки;
б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954и границы, в которых будут находиться средние значения признака в генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.
3. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок охарактеризовать особенности формы распределения единиц генеральной совокупности по каждому из изучаемых признаков.
III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий
В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.
1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?
2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?
3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?
4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?
5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?
6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?
2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы
I. Статистический анализ выборочной совокупности
1. Постановка задачи статистического исследования
Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования деятельности 30-ти предприятий и частично использует результаты ЛР-1.
В ЛР-2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные ЛР-1 после исключения из них аномальных наблюдений.
Исходные данные
Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб.
5 1385,00 1085,00
23 1493,50 1441,50
27 1617,50 1240,00
1 1664,00 1596,50
8 1726,00 1705,00
32 1757,00 1798,00
22 1881,00 1534,50
19 1927,50 1472,50
2 1958,50 1751,50
3 2020,50 1953,00
13 2036,00 2077,00
26 2082,50 1906,50
9 2113,50 1999,50
4 2129,00 2170,00
28 2175,50 1937,50
17 2191,00 1984,00
6 2237,50 1860,00
14 2237,50 2263,00
25 2237,50 2015,00
7 2299,50 2511,00
31 2392,50 2015,00
18 2423,50 2356,00
10 2439,00 2495,50
20 2454,50 2015,00
24 2501,00 2309,50
29 2516,50 2123,50
15 2563,00 2743,50
12 2671,50 2635,00
21 2733,50 2712,50
16 2935,00 2945,00



В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.
1. Установить наличие статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.
2. Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Yметодом аналитической группировки.
3. Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения η.
4. Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе линейного коэффициента корреляции r.
5. Определить адекватность и практическую пригодность построенной линейной регрессионной модели, оценив:
а) значимость и доверительные интервалы коэффициентов а0, а1;
б) индекс детерминации R2 и его значимость;
в) точность регрессионной модели.
6. Дать экономическую интерпретацию:
а) коэффициента регрессии а1;
б) коэффициента эластичности КЭ;
в) остаточных величин εi.
7. Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

Автоматический анализ динамики социально- экономических явлений в среде MSExcel

1. Постановка задачи.
В процессе статистического изучения деятельности одного из предприятий получены данные о годовом выпуске продукции (в стоимостном выражении) за шестилетний период, а также о выпуске продукции по месяцам за 6-ой год.
Полученные два ряда динамики представлены в формате электронных таблиц процессора Excel, годовые данные – в диапозоне ячеек A6:В12, а данные за 6-ой год по месяцам – в диапозонеD6:E19. Для демонстрационного примера (ДТ) данные о выпуске продукции приведены в табл. 3.1-ДП.

Исходные данные
Годы Выпуск продукции, млн. руб. Месяцы Выпуск продукции, млн. руб.
1 7370,00 январь 610,00
2 7610,00 февраль 676,00
3 8000,00 март 735,00
4 7880,00 апрель 705,00
5 8115,00 май 765,00
6 9297,00 июнь 745,00
июль 801,00
август 776,00
сентябрь 855,00
октябрь 876,00
ноябрь 888,00
декабрь 865,00
Итого 9297,00


В процессе автоматического анализа динамики выпуска продукции за шестилетний период необходимо решить следующие статистические задачи.
Задача 1. Расчет и анализ показателей ряда динамики выпуска продукции за шестилетний период.
Задача 2. Прогноз показателя выпуска продукции на 7-ой год методом экстрополяции.
Задача 3. Выявление тенденции развития изучаемого явления (тренда) по данным о выпуске продукции по месяцам за 6-ой год методами скользящей средней и аналитического выравнивания.

Постановка задачи
При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции за год по 32-м предприятиям, выпускающим однотипную продукцию (выборка 10%-ная, механическая).
В статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия корпорации. Анализируемые признаки предприятий – Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – изучаемые признаки единиц совокупности.
Для автоматизации статистических расчетов используются средства электронных таблиц процессора Excel.
Выборочные данные представлены на Листе 1Рабочего файла в табл.1 (ячейки B4:C35):
Исхо дные данные
Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб.
1 1664,00 1596,50
2 1958,50 1751,50
3 2020,50 1953,00
4 2129,00 2170,00
5 1385,00 1085,00
6 2237,50 1860,00
7 2299,50 2511,00
8 1726,00 1705,00
9 2113,50 1999,50
10 2439,00 2495,50
12 2671,50 2635,00
13 2036,00 2077,00
14 2237,50 2263,00
15 2563,00 2743,50
16 2935,00 2945,00
17 2191,00 1984,00
18 2423,50 2356,00
19 1927,50 1472,50
20 2454,50 2015,00
21 2733,50 2712,50
22 1881,00 1534,50
23 1493,50 1441,50
24 2501,00 2309,50
25 2237,50 2015,00
26 2082,50 1906,50
27 1617,50 1240,00
28 2175,50 1937,50
29 2516,50 2123,50
31 2392,50 2015,00
32 1757,00 1798,00



В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.
I. Статистический анализ выборочной совокупности
1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков (аномалий в данных) и исключить их из выборки.
2. Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую ( ), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию( ), среднее квадратическоеотклонение( ), коэффициент вариации (Vσ).
3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:
а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;
б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;
в) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны ( ), ( ), ( )..
4. Сравнить распределения единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
а) колеблемости признаков;
б) однородности единиц;
в) надежности (типичности) средних значений признаков.
5. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.
II. Статистический анализ генеральной совокупности
1. Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения генеральной и выборочной дисперсий.
2. Для изучаемых признаков рассчитать:
а) среднюю ошибку выборки;
б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954и границы, в которых будут находиться средние значения признака в генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.
3. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок охарактеризовать особенности формы распределения единиц генеральной совокупности по каждому из изучаемых признаков.
III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий
В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.
1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?
2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?
3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?
4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?
5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?
6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?
2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы
I. Статистический анализ выборочной совокупности
1. Постановка задачи статистического исследования
Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования деятельности 30-ти предприятий и частично использует результаты ЛР-1.
В ЛР-2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные ЛР-1 после исключения из них аномальных наблюдений.
Исходные данные
Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб.
5 1385,00 1085,00
23 1493,50 1441,50
27 1617,50 1240,00
1 1664,00 1596,50
8 1726,00 1705,00
32 1757,00 1798,00
22 1881,00 1534,50
19 1927,50 1472,50
2 1958,50 1751,50
3 2020,50 1953,00
13 2036,00 2077,00
26 2082,50 1906,50
9 2113,50 1999,50
4 2129,00 2170,00
28 2175,50 1937,50
17 2191,00 1984,00
6 2237,50 1860,00
14 2237,50 2263,00
25 2237,50 2015,00
7 2299,50 2511,00
31 2392,50 2015,00
18 2423,50 2356,00
10 2439,00 2495,50
20 2454,50 2015,00
24 2501,00 2309,50
29 2516,50 2123,50
15 2563,00 2743,50
12 2671,50 2635,00
21 2733,50 2712,50
16 2935,00 2945,00



В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.
1. Установить наличие статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.
2. Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Yметодом аналитической группировки.
3. Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения η.
4. Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе линейного коэффициента корреляции r.
5. Определить адекватность и практическую пригодность построенной линейной регрессионной модели, оценив:
а) значимость и доверительные интервалы коэффициентов а0, а1;
б) индекс детерминации R2 и его значимость;
в) точность регрессионной модели.
6. Дать экономическую интерпретацию:
а) коэффициента регрессии а1;
б) коэффициента эластичности КЭ;
в) остаточных величин εi.
7. Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

Автоматический анализ динамики социально- экономических явлений в среде MSExcel

1. Постановка задачи.
В процессе статистического изучения деятельности одного из предприятий получены данные о годовом выпуске продукции (в стоимостном выражении) за шестилетний период, а также о выпуске продукции по месяцам за 6-ой год.
Полученные два ряда динамики представлены в формате электронных таблиц процессора Excel, годовые данные – в диапозоне ячеек A6:В12, а данные за 6-ой год по месяцам – в диапозонеD6:E19. Для демонстрационного примера (ДТ) данные о выпуске продукции приведены в табл. 3.1-ДП.

Исходные данные
Годы Выпуск продукции, млн. руб. Месяцы Выпуск продукции, млн. руб.
1 7370,00 январь 610,00
2 7610,00 февраль 676,00
3 8000,00 март 735,00
4 7880,00 апрель 705,00
5 8115,00 май 765,00
6 9297,00 июнь 745,00
июль 801,00
август 776,00
сентябрь 855,00
октябрь 876,00
ноябрь 888,00
декабрь 865,00
Итого 9297,00


В процессе автоматического анализа динамики выпуска продукции за шестилетний период необходимо решить следующие статистические задачи.
Задача 1. Расчет и анализ показателей ряда динамики выпуска продукции за шестилетний период.
Задача 2. Прогноз показателя выпуска продукции на 7-ой год методом экстрополяции.
Задача 3. Выявление тенденции развития изучаемого явления (тренда) по данным о выпуске продукции по месяцам за 6-ой год методами скользящей средней и аналитического выравнивания.

Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки(ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность= |-|определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.Так как ошибки выборки всегда случайны, вычисляют среднюю и предельную ошибки выборки.1. Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания M[] генеральной средней .Для изучаемых признаков средние ошибки выборки даны в табл. 3:- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов=22,08005289,- для признака Выпуск продукции=26,33960714.2. Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.Для уровней надежности P=0,954; P=0,683оценки предельных ошибок выборки даны в табл. 3и табл. 4.Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:,Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.Таблица 11Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных среднихДоверительнаявероятностьРКоэффи-циентдоверияtПредельные ошибки выборки, млн. руб.Ожидаемые границы для средних, млн. руб.для первогопризнакадля второгопризнакадля первогопризнакадля второгопризнака0,683122,4826,82667,52712,48625,35678,990,954246,0354,91643,97736,03597,26707,08Вывод: Увеличение уровня надежности ведет к расширению ожидаемых границ для генеральных средних.Задача 3. Рассчитанныев табл.3значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.1.Показатель асимметрии Asоценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака (среднее значение больше серединного Me и модального Mo).Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного Me и модального Mo).Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:|As|0,25- асимметрия незначительная;0,25<|As|0,5- асимметрия заметная (умеренная);|As|>0,5- асимметрия существенная.Вывод: 1. Так как для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0, то кривая распределения является более пологовершинной по сравнению с нормальной кривой. При этом Ekнезначительно отличается от нуля (Ek=|0,34|) Следовательно, по данному признаку форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения. 2.Так как для признака Выпуск продукции Ek<0, то кривая распределения является более пологовершинной по сравнению с нормальной кривой. При этом Ekнезначительноотличается от нуля (Ek=|0,21|) .Следовательно, по данному признаку форма кривой эмпирического распределения незначительноотличается от формы нормального распределения.III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятийТипичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?Предприятия с резко выделяющимися значениями показателей приведены в табл.2. После их исключения из выборки оставшиеся 30 предприятий являются типичными по значениям изучаемых экономических показателей.Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции?Ответ на вопрос следует из анализа данных табл.9, где приведен диапазон значений признака(), содержащий наиболее характерные для предприятий значения показателей.Для среднегодовой стоимости основных производственных фондов наиболее характерные значения данного показателя находятся в пределах от 571,1 млн. руб. до 808,9 млн. руб. и составляют 66,67% от численности совокупности. Для выпуска продукции наиболее характерные значения данного показа-теля находятся в пределах от 510,33 млн. руб. до 794,01 млн. руб. и составляют 63,33% от численности совокупности. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей? Ответы на вопросы следуют из значения коэффициента вариации (табл.8), характеризующего степень однородности совокупности (см. вывод к задаче 3б). Максимальное расхождение в значениях показателей определяется размахом вариации Rn. (табл.8).Для среднегодовой стоимости основных производственных фондов различия в значениях показателя незначительны. Максимальное расхождение в значениях данного показателя 500 млн. руб.Для выпуска продукции различия в значениях показателя значительны. Максимальное расхождение в значениях данного показателя 600 млн. руб.Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных производственных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показателя? Какие именно это предприятия?Структура предприятий представлена в табл.7 Рабочего файла.Предприятия с наиболее типичными значениями показателя входят в интервал от 640 млн. руб. до 740 млн. руб. Их удельный вес 36,67 %. Это предприятия №№ 3,13,26,9,4, 28, 17, 6, 14, 25, 7.Предприятия с наибольшими значениями показателя входят в интервал от 840 млн. руб. до 940 млн. руб. Их удельный вес 10,00 %. Это предприятия №№ 12, 21, 16.Предприятия с наименьшими значениями показателя входят в интервал от 440 млн. руб. до 540 млн. руб. Их удельный вес 13,33 %. Это предприятия №№ 5, 23, 27, 1. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?Ответ на вопрос следует из вывода к задаче 5 и значения коэффициента асимметрии (табл.8).Распределение предприятий на группы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов носит закономерный характер, близкий к нормальному. В совокупности преобладают предприятия с более высокой стоимостью основных фондов.Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?Ответ на первый вопрос следует из данных табл.11. Максимальное расхождение в значениях показателя определяется величиной размаха вариации RN.По корпорации в целом ожидаемые с вероятностью 0,954 средние величины показателей находятся в интервалах: для среднегодовой стоимости основных производственных фондов - от 643,97 млн. руб. до 736,03 млн. руб.;для выпуска продукции - от 597,26 млн. руб. до 707,08 млн. руб.;Максимальные расхождения в значениях показателей:для среднегодовой стоимости основных производственных фондов - 46,03млн. руб.;для выпуска продукции - 54,91млн. руб.ПРИЛОЖЕНИЕФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИКАФЕДРА СТАТИСТИКИО Т Ч Е Т о результатах выполнения компьютерной лабораторной работы Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS ExcelВариант № 29 1. Постановка задачи статистического исследования Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования деятельности 30-ти предприятий и частично использует результаты ЛР-1.В ЛР-2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные ЛР-1 после исключения из них аномальных наблюдений.Исходные данныеНомер предприятияСреднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.Выпуск продукции, млн. руб.51385,001085,00231493,501441,50271617,501240,0011664,001596,5081726,001705,00321757,001798,00221881,001534,50191927,501472,5021958,501751,5032020,501953,00132036,002077,00262082,501906,5092113,501999,5042129,002170,00282175,501937,50172191,001984,0062237,501860,00142237,502263,00252237,502015,0072299,502511,00312392,502015,00182423,502356,00102439,002495,50202454,502015,00242501,002309,50292516,502123,50152563,002743,50122671,502635,00212733,502712,50162935,002945,00В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.Установить наличие статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Yметодом аналитической группировки.Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения η.Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе линейного коэффициента корреляции r.Определить адекватность и практическую пригодность построенной линейной регрессионной модели, оценив:а) значимость и доверительные интервалы коэффициентов а0, а1;б) индекс детерминации R2 и его значимость;в) точность регрессионной модели.Дать экономическую интерпретацию:а) коэффициента регрессии а1;б) коэффициента эластичности КЭ;в) остаточных величин εi.Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работыЗадача 1. Установление наличия статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Yграфическим методом.Статистическая связь является разновидностью стохастической (случайной) связи, при которой с изменением факторного признака Xзакономерным образом изменяется какой–либо из обобщающих статистических показателей распределения результативного признака Y.Вывод:Точечный график связи признаков (диаграмма рассеяния, полученная в ЛР-1 после удаления аномальных наблюдений) позволяет сделать вывод, что имеет место статистическая связь. Предположительный вид связи – линейная прямая.Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Yметодом аналитической группировки.Корреляционная связь – важнейший частный случай стохастической статистической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Хзакономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения результативного признака Y(усредняются результативные значения , полученные под воздействием фактора ). Для выявления наличия корреляционной связи используется метод аналитической группировки.Вывод: Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Х закономерно увеличиваются средние групповые значения результативного признака . Следовательно, между признаками Х и Yпрямая связь.Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения.Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывается показатель η – эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой ,где и - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y - Выпуск продукции (индекс х дисперсии означает, что оценивается мера влияния признака Х на Y).Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения служит шкала Чэддока:Значение η0,1 – 0,30,3 – 0,50,5 – 0,70,7 – 0,90,9 – 0,99Сила связиСлабаяУмереннаяЗаметнаяТеснаяВесьма теснаяРезультаты выполненных расчетов представлены в табл. 2.4 Рабочего файла.Вывод:Значение коэффициента η = 0,913, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков.Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа и оценка тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r.4.1. Построение регрессионной модели заключается в нахождении аналитического выражения связи между факторным признаком Xи результативным признаком Y.Инструмент Регрессия на основе исходных данных (xi, yi),производит расчет параметров а0и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии , а также вычисление ряда показателей, необходимых для проверки адекватности построенного уравнения исходным (фактическим) данным.Примечание. В результате работы инструментаРегрессия получены четыре результативные таблицы (начиная с заданной ячейки А75). Эти таблицы выводятся в Рабочий файл без нумерации, поэтому необходимо присвоить им номера табл.2.5 – табл.2.8 в соответствии с их порядком.Вывод:Рассчитанные в табл.2.7 (ячейки В91 и В92) коэффициенты а0иа1позволяют построить линейную регрессионную модель связи изучаемых признаков в виде уравнения -187,7937+ 1,089х.4.2. В случае линейности функции связи для оценки тесноты связи признаков X и Y, устанавливаемой по построенной модели, используется линейный коэффициент корреляции r.Значение коэффициента корреляции r приводится в табл.2.5 в ячейке В78 (термин "МножественныйR").Вывод:Значение коэффициента корреляции r= 0,913, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков.Задача 5. Анализ адекватности и практической пригодности построенной линейной регрессионной модели.Анализ адекватности регрессионной модели преследует цель оценить, насколько построенная теоретическая модель взаимосвязи признаков отражает фактическую зависимость между этими признаками, и тем самым оценить практическую пригодность синтезированной модели связи. Оценка соответствия построенной регрессионной модели исходным (фактическим) значениям признаков XиY выполняется в 4 этапа:оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а0, а1 и определение их доверительных интервалов для заданного уровня надежности;определение практической пригодности построенной модели на основе оценок линейного коэффициента корреляции r и индекса детерминации R2;проверка значимости уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера;оценка погрешности регрессионной модели.Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а0, а1 и определение их доверительных интерваловТак как коэффициенты уравненияа0 , а1 рассчитывались, исходя из значений признаков только для 30-ти пар (xi, yi), то полученные значения коэффициентов являются лишь приближенными оценками фактических параметров связи а0 , а1. Поэтому необходимо:проверить значения коэффициентов на неслучайность (т.е. узнать, насколько они типичны для всей генеральной совокупности предприятий отрасли); определить (с заданной доверительной вероятностью 0,95 и 0,683) пределы, в которых могут находиться значения а0, а1 для генеральной совокупности предприятий.Для анализа коэффициентов а0, а1 линейного уравнения регрессии используется табл.2.7, в которой: – значения коэффициентов а0, а1приведены в ячейках В91 и В92 соответственно; – рассчитанный уровень значимости коэффициентов уравнения приведен в ячейках Е91 и Е92; – доверительные интервалы коэффициентов с уровнем надежности Р=0,95 и Р=0,683 указаны в диапазоне ячеек F91:I92.5.1.1. Определение значимости коэффициентов уравненияУровень значимости – это величина α=1–Р, где Р – заданный уровень надежности (доверительная вероятность).Режим работы инструмента Регрессия использует по умолчанию уровень надежности Р=0,95. Для этого уровня надежности уровень значимости равен α = 1 – 0,95 = 0,05. Этот уровень значимости считается заданным.В инструменте Регрессия надстройки Пакет анализа для каждого из коэффициентов а0иа1 вычисляется уровень его значимости αр, который указан в результативной таблице (табл.2.7 термин "Р-значение"). Если рассчитанный для коэффициентов а0, а1уровень значимости αр, меньше заданного уровня значимости α= 0,05, то этот коэффициент признается неслучайным (т.е. типичным для генеральной совокупности), в противном случае – случайным.Примечание. В случае, если признается случайным свободный член а0, то уравнение регрессии целесообразно построить заново без свободного члена а0. В этом случае в диалоговом окне Регрессия необходимо задать те же самые параметры за исключением лишь того, что следует активизировать флажок Константа-ноль (это означает, что модель будет строиться при условии а0=0). В лабораторной работе такой шаг не предусмотрен.