Методы определения площадей земельных участков

Дипломная работа включает 2 части: теорию и практику. В первой изложены 3 метода определения площадей - графический, аналитический и механический. определение площади при межевых работах. вторая часть - определение площади леса по карте масштаба 1:10000 аналитическим и графическим способом. ...

Содержание
Введение………………………………………………………………………6
Раздел 1. Методы определения площадей
1. Определение площадей графическим способом………………………...8
2. Определение площадей аналитическим способом……………………..12
3. Определение площадей механическим способом
3.1. Определение площади полярным планиметром……………………...20
3.2. Определение площади электронным планиметром…………………..23
Раздел 2. Определение площадей при межевых работах
1. Определение площади земельного участка…………………………...26
2. Оценка точности определения площади земельного участка ………26
Раздел 3. Аналитические способы проектирования границ земельных участков………………………………………………………………………29
Раздел 4. Практическая часть……………………………………………….34
Заключение…………………………………………………………………...42
Список литературы…………………………………………………………..44

Определение площади одна из важнейших задач народного хозяйства. Площади определяют в строительстве, сельском хозяйстве, при геологических изысканиях и гидрологических работах, для целей налогообложения, кадастрового учета земельных участков, лесных угодий и водных объектов. А также площадь участков определяют при межевании земель.
Межевание земель представляет собой комплекс работ по установлению, восстановлению и закреплению на местности границ земельного участка, определению его местоположения и площади.
Межевание земель выполняют проектно-изыскательские организации, а также граждане и юридические лица, получившие в установленном порядке лицензии на право выполнения этих работ.
Межевание земель выполняют как в общегосударственной, так и в местных и условных системах координат. При этом должна быть обеспечена надежная связь местных и условных систем координат с общегосударственной системой.
В зависимости от хозяйственного значения участков, их размеров, форм, наличия картографического материала, масштаба применяются следующие способы определения площадей: графический, аналитический и механический.
При графическом способе площадь определяют по картам и планам. Графический способ целесообразно применять, когда измеряемый участок имеет более или менее правильную форму и ограничен прямыми линиями. Такими участками обычно являются те, форма которых определилась деятельностью человека (например, сельскохозяйственные угодия, территории населенных пунктов или их частей, полосы отвода транспортных магистралей и т.п.). При этом способе участок разделяют на геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники и трапеции. В графический способ также входит определение площади палетками. Палетками выгодно измерять площади небольших участков, имеющих на карте размеры не более 4-5 см2, а также узкие, сильно вытянутые участки (например, долины рек, полосы отвода транспортных магистралей и т.п.). Точность определения площади графическим зависит от масштаба карты или плана.
Аналитический способ основывается на определении площадей по длинам, углам и координатам, измеренным на местности. Аналитический способ наиболее точный, так как на точность определения площадей этим способом влияют только погрешности измерений на местности. Аналитическим способом определяют площади при межевании земель.
Механическим способом можно определить площади участков с криволинейными границами. Например, площадь водосборных бассейнов, лесных угодий, болот, рудных полей и т.д. Площадь этим способом определяется специальными приборами – планиметрами. Планиметры бывают полярные и электронные. Точность этого способа также как и точность графического зависит от картографического материала.

Аналитический способ является наиболее точным, поскольку на точность определения площади этим способом влияют только погрешности измерений на местности.Однако аналитический способ требует измерения линий и углов по границам участков, больших вычислительных действий, зависящих от количества углов.Целесообразно применять аналитический способ, если число углов по границе участка невелико (не более 10—15).Площади участков с правильными геометрическими очертаниями вычисляют по формулам математики. Если участок имеет форму многоугольника, то его делят на простые геометрические фигуры, а общую площадь получают как сумму площадей этих фигур.Треугольник:S=1/2 аh, (6)где а – основание, h – высота;Прямоугольник: S=a * b; (7)Квадрат:S=a2; (8)Трапеция:S=(a+b): 2*h, (9)где a и b основания трапеции, h – высота.Если по границам участка выполнены геодезические измерения, то площадь всего участка или его части можно вычислить по формулам, приведенным применительно к следующим фигурам участков:- треугольник (см.рис.4). площадь треугольника определяется по сторонам l1 и l2:S=12(l1l2sinB2). (10)Рис.4- четырехугольник (см.рис.5). Рис.5Пусть в четырехугольнике измерены все стороны и один угол при вершине 2. В таком случае площадь треугольника 1-2-3 может быть вычислена по формуле 1(см.ф6). при этом полезно вычислить длину l1-3, используя теорему косинусов: l1-3= l12+l22 -2l1l2cos β2 . (11)Площадь треугольника 1-3-4 может быть вычислена по формуле: S∆1-3-4=P(P-l3)(P-l4)(P-l1-3), (12) где:P=12(l3+l4+l1-3). (13)Общая площадь четырехугольника: S=l1l22sinβ2+P( P-l3)(P-l4)(P-l1-3). (14)- трапеция (рис.6)Рис.6Площадь трапеции определяется по формуле:S=d1+d22h, (15)где, d1, d2- основания трапеции, h – высота. - пятиугольник (рис.7)Рис.7S=d1d2sinβ2+d3d4sinβ4+d4d5sinβ5+d3d5sin⁡(β4+β5-180°)2. (16)- шестиугольник (рис.8 )Рис.8S=d1d2sinβ2+d2d3sinβ3+d1d3sin⁡(β2+β3-180°)2++d4d5sinβ5+d5d6sinβ6+d4d6sin(β5+β6-180°)2. (17)При наличии координат вершин полигона площади треугольника и четырехугольника удобно вычислять соответственно по следующим формулам:S=12[(x1-x2)(y2-y3) – (y1-y2)(x2-x3)]; (18)S=12[(x1-x3)(y2-y4) – (y1-y3)(x2-x4)]. (19)Если полигон имеет более четырех углов, то площадь его быстрее и с хорошим контролем можно получить по координатам xi и yi его вершин или по приращениям координат ∆xi и ∆yi после увязки полигона, например по следующим формулам: S=12[i=1n(xi+xi+1)(yi+1-yi) ]; (20)S=12[ni=1 xiyi+1 -ni=1 xi+1yi] ; (21)S=12[ni=1 xi∆yi +ni=1 ∆yixi+1] ; (22)S=12[ni=1 xi∆yi -ni=1 ∆yixi] ; (23)где xi, xi+1 – координаты предыдущей и последующей точек стороны хода; ∆yi – приращения координат по стороне хода.Вычисления ведут на основе ведомости вычисления координат, в которой имеются все элементы, входящие в формулу. Расчеты по этим формулам позволяют выполнять постоянный контроль произведений по строкам исходя из следующих соображений:xi+1∆yi - xi∆yi =( xi+1 - xi) ∆yi =∆ xi ∆yi . (24)Координаты вершин полигона для определения площади участка как в государственной, так и в местной системах могут быть получены любым из известных геодезических способов: триангуляционными или линейно-угловыми построениями; проложением полигонометрических или теодолитных ходов; угловыми, линейными и полярными засечками; спутниковыми приемниками для определения местоположения и т.д.Если для определения площадей используются пункты государственной геодезической сети, то полученные площади чаще всего имеют несколько преуменьшенное значение, потому что координаты пунктов относятся не к поверхности Земли, а к поверхности принятого референц-эллипсоида. На больших высотах этой разницей не всегда можно пренебречь.Переход от площади S0 на поверхности референц-эллипсоида к площади S на поверхности Земли на высоте Н может быть выполнен по формуле:S=S0(1+2HR), (25)где R – радиус Земли, равный 6370км.Пользуясь координатами пунктов, планами (картами) в проекции Гаусса-Крюгера площади участков Sпр и размеры получаются всегда больше их горизонтальных проекций, и это увеличение возрастает по мере удаления от осевого меридиана зоны. Для приведения площади к горизонтальной проекции используют формулу:S=Sпр[1 – (YmR)2], (26)где Ym – средняя ордината участка (расстояние от осевого меридиана зоны до середины участка).Иногда возникает необходимость получения площадей физической (топографической) поверхности участка Sф, которая тем больше отличается от площади горизонтального проложения участка Sг.п., чем больше угол наклона v или уклон i местности. Для получения площади физической поверхности участка его разбивают на части с одинаковыми скатами, т.е. с равностоящими, и более или менее прямыми горизонталями. На каждой из этих частей в перпендикулярном направлении к горизонталям определяют угол наклона или уклон и вычисляют площадь Sф на физической поверхности земли по следующим формулам: Sф= Sг.п(1+v22p2); (27)Sф= Sг.п(1+i22). (28)Например, уже при угле наклона v=2,9° (уклоне i=0,05) поправка составит 1:800 или 12,5м2 на 1 га.Требования к точности определения площади земельных участков зависят от многих факторов: хозяйственной значимости (сельхозугодья, лесные угодья, городская территория и т.п.), местоположения (центр города, его окраина и т.п.), экологической обстановки (химическая загрязненность земли, атмосферы и т.п.), наличия и ценности недвижимости. Все эти и другие возможные факторы влияют на нормативную стоимость земли, которая в основном и является исходной для расчета требуемой точности определения площади земельных участков.Достижение требуемой точности возможно лишь при правильном выборе способа определения площади участка. Очевидно, что наивысшая точность может быть достигнута при аналитическом способе определения площади. В этом способе площадь участка определяется по результатам измерений на местности, погрешность в определении площади будет зависеть от погрешностей этих измерений, так погрешность mp площади треугольника и прямоугольника, вычисляемую по измеренным высоте h с погрешностью mh и основанию l с погрешностью ml, определяют по формуле:mpP=(mhh)2– (mll) 2 . (29)При одинаковой относительной погрешности измерения h и l: mhh=mll=1S; (30)mp=2 PS. (31)Например, при S=1га (10000м2) и 1/ S=1/2000, mp=7м2. Из двух последних формул для полигона с n вершинами можно получить формулу погрешности вида : mp=12mx,y ni=1 Di2 , (32)где m-средняя квадратическая погрешность определения координат Х и Y точек вершин полигона при условии, чтоm х1=mx2=…=my1=my2=myn =mx,y, (33) Di – расстояние от начала координат до i-й точки вершины полигона (в частном случае от одной из вершин, принятой за начало координат).Для прямоугольника со сторонами a и b формула 33 примет следующий вид:mp=mx,y2a2+b 2 . (34)А для квадрата со стороной а : mp=amx,y. (35)Так, например, если для участка размером 100×100м и площадью 1га определять координаты со средней квадратической погрешностью 0,02м, то погрешность площади будет равна 2м2.Для погрешности площади участка, определяемой по топографическому плану (карте), с учетом погрешностей измерений на местности и погрешностей составления топографического плана можно воспользоваться формулой следующего вида: mp=0.3M1000S. (36) где М – знаменатель численного масштаба плана; S – площадь участка, м2.Таблица №1Площадь S, м2Погрешность m, м2, масштабов1:5001:10001:20004003,06,012,06003,77,314,612005,210,420,825007,515,030,01000015,030,060,0В таблице приведены величины средних квадратических погрешностей, вычисленных по формуле 36 для различных площадей участков по планам различных масштабов.Приведенные формулы являются приближенными, так как не учитывают возможных погрешностей исходных данных и зависимости между входящими в них величинами. Однако они вполне достаточны для предварительных (проектных) расчетов. Определение площадей механическим способомОпределение площади полярным планиметромМеханический способ определения площади - это измерение на карте или плане площади участка с криволинейными границами (озера, леса, болота) при помощи специального прибора - планиметра. Полярный планиметр имеет два рычага: полюсный R0 и обводной R .Внешний вид полярного планиметра изображен на рис.9Рис.91 – основная каретка, 3 – полюсный рычаг, 4 – полюс, 6 – стеклянная пластинка с обводной точкой, 7 -обводной рычаг, 8 – шарнирное соединение, 9 – счетчик полных оборотов, 10 – счетное колесо, 11 – верньер.Тысячная часть окружности счетного колеса называется делением планиметра. Окружность счетного колеса разделена на 100 частей, т.е. каждая часть содержит 10 делений планиметра. Каждый десятый штрих счетного колеса оцифрован.Отсчет должен содержать четыре цифры. Первая из них берется со счетчика полных оборотов счетного колеса (циферблата), две последующие берутся со счетного колесика до нуля верньера, четвертая цифра берется по верньеру путем определения номера штриха верньера, совпадающего со штрихом счетного колесика. На примере отсчет по циферблату – цифра 6, отсчет по счетному колесу до нуля верньера – цифры 4 и 5, отсчет по верньеру – цифра 3. Полный отсчет выражается четырехзначным числом (на рисунке 3 отсчет равен 6453). Перед измерением площади контура вычисляют цену деления планиметра (С) – площадь,  соответствующую одному делению планиметра.  Цена деления планиметра зависит от длины обводного рычага и определяется по участку на плане, площадь которого известна, например, по квадрату координатной сетки.При определении цены деления планиметр устанавливают на плане так,чтобы счетное колесико при обводке квадрата не сходило с листа, на котором изображен план, а угол между рычагами при обведении не должен быть меньше 30° и больше 150°.Определение цены деления планиметра.Обводят участок с известной площадью. При этом берут отсчеты по счетному механизму до обводки участка (n1) и после обводки (n2). Цена одного деления планиметра определяется по формуле:С=S/(n2-n1), (37)где S – площадь участка. При этом n2>n1, если участок обводят по ходу часовой стрелки, и n2<n1 – при обводе участка против хода часовой стрелки. Зная цену одного деления планиметра, можно определить площадь любого участка. Для этого необходимо произвести два отсчета n1 и n2 до и после обвода этого участка планиметром; значение площади получают по следующим формулам:S=С(n2 – n1); (38)S=С(n2 – n1)+Q, (39)где Q – постоянное число планиметра.Первую формулу используют в том случае, когда полюс планиметра находится вне обводимого контура, а вторую формулу – когда полюс расположен внутри контура.Для контроля и повышения точности делают еще один прием при другом положении полюса.S=n2-n1n*c. (40) Постоянное Q планиметра определяют по следующей формуле:Q=S/С-n’, (41)где S – известная площадь участка, например площадь квадрата, вычисленная геометрически; С – цена деления планиметра;n’=n2 – n1. (42)Цену деления можно изменять путем перемещения счетного механизма по обводному рычагу. Допустим, что цена деления равна некоторому числу C0 и этому числу соответствует длина рычага R0, тогдаR0=C0R/С. (43)Точность определения площади планиметром характеризуется относительной погрешностью порядка 1:300.Таблица №2S на плане, см2Предельное расхождениеДо 20220-1003100-2004Более 2005Определение площади электронным планиметромЭлектронные планиметры полярного типа так же как и механические планиметры, имеют полюсное плечо, с помощью которого осуществляется движение в пределах измеряемой площади. Результаты измерения в виде вычисленной площади отображаются на жидкокристаллическом экране счетного устройства. Клавиатура используется для установки нужных режимов работы и операций с измерениями.Роликовые планиметры в отличие от полярных обеспечивают значительное горизонтальное и вертикальное перемещение измерительного механизма. Они перемещаются на двух роликах. Углом поворота роликов измеряется величина перемещения. Площадь выражается в любых единицах и масштабе, устанавливаемых с помощью цифровой клавиатуры. Размер измеряемой площади по ширине от 0,38 то 100м. точность измерения площади 1/500. Планиметр имеет память, где накапливаются результаты измерений, по которым вычисляют среднее значение. Наиболее совершенные электронные планиметры позволяют вычислять помимо площади еще и координаты, углы дуги и радиусы с учетом реального масштаба картографических материалов.    Примером может служить электронный планиметр, относящийся к типу линейных, выпускаемый серийно в Японии. Это цифровой планиметр Х-PLAN 360 . В нём автоматически выполняется считывание отсчетов, вычисление площадей и печать результатов вычислений. Схема устройства планиметра Х-PLAN 360 показана на рис. 4Рис. 101 – корпус, 2 – рычаг, 3 – ролик, 4 – линза, 5 – клавиатура, 6 – табло, 7 – цифровая клавиатура, 8 – индикатор работы, 9 – клавиша включения следующего режима, 10 – клавиша включения точечного режима.   На рабочем столе в положении, близком к горизонтальному, прибор устанавливают так, чтобы обводной рычаг и ось роллера составляли прямой угол; при этом ось обводного рычага должна делить измеряемый участок примерно пополам. Затем нажимается клавиша М = FT, и на правой стороне дисплея появляются единицы систем измерения, из которых выбирают необходимую. Данный прибор позволяет быстро и качественно измерять площади фигур и контуров по топографическим картам и планам, а также длины линий путем фиксации их начала и конца.    Результаты измерений могут накапливаться и осредняться. Встроенный калькулятор позволяет производить различные операции над результатами измерений. Прибор работает как от батареек, так и от сети. Достаточно широкое применение имеет электронный цифровой планиметр PLANIX-7 фирмы Тамайя (рис.11), имеющий следующие технические характеристики: дисплей имеет восемь разрядов для ввода и вывода общего масштаба, фиксации и памяти и индикаторов единиц измерения; работает от батарей и сети; имеет пределы измерения 300 см30 см, обеспечивает точность определения площадей 1:500; вес прибора 0,5 кг.    Перед изменением площадей план или чертеж с объектами измерений располагают на принятую для измерений единицу исчисления (см2, км2, м2) и выделяют её нажатием клавиши UNIT. Установленная единица измерения остается в электронной памяти прибора даже при отключении питания. Отметив начальную точку в любой части контура, подводят к ней красный круг на трассере обводного рычага, и после нажатия клавиши START появляется звуковой сигнал и на табло высвечивается “О”, что свидетельствует о готовности к измерениям. Обводят контур измеряемой площади до возвращения к начальной точке, и тогда на табло дисплея высвечивается значение измеренной площади. Площадь может суммироваться, для чего следует после получения результата площади первого участка нажать клавишу HOLD и, далее, обводить второй участок, затем, после нажатия указанной клавиши, третий и следующие участки.    Многократные измерения площади одного и того же участка могут осредняться. Измерив площадь, нажимают клавишу END и снова измеряют площадь того же участка. После нажатия клавиши AVER осредненный результат высвечивается на табло дисплея.    При изменении масштаба карты и плана, по которым определяют площади участков, для установки нового масштаба следует нажать клавишу SCALE.    Планиметр PLANIX-7 показывает значение площади с отрицательным знаком, если обвод контура участка выполнять против часовой стрелки. Это обстоятельство используется при вычитании площадей, расположенных внутри большого контура. Сначала обводят контур основного участка по ходу часовой стрелки и фиксируют значение площади клавишей HOLD, переводят трассер на контур участка, расположенного внутри первого, освобождаются от фиксации вторым нажатием клавиши HOLD и обводят внутренний участок против часовой стрелки. В конце обвода на табло высветится разность площадей первого и второго участков. При обводе контуров трассером следует перемещаться строго по линии контура, при отклонении от линии, например вправо, нужно тут же отклониться влево на ту же величину, чем компенсируется случайная ошибка измерений.Рис. 11. PLANIX-7Раздел 2. Определение площади при межевых работахОпределение площади земельного участка Площадь земельного участка вычисляют в основном аналитическими методами по координатам межевых знаков, полученным геодезическими и фотограмметрическими методами при выполнении требований раздела 3 Инструкции по межеванию земель.Вычисленную площадь земельного участка Sвыч сравнивают с площадью, указанной в правоустанавливающем документе Sдок (постановлении администрации, свидетельстве на право собственности, договоре купли - продажи и т.д.), для чего вычисляют разность по формуле: ∆S = Sвыч - Sдок, (44)которую сравнивают с допустимой погрешностью определения площади дельта Sдоп, вычисляемой по формуле: ∆Sдоп = 2ms, (45)где ms - средняя квадратическая погрешность определения площади земельного участка, вычисленная по формулам, приведенным ниже. При ∆S < ∆Sдоп за окончательное значение площади принимается площадь, указанная в правоустанавливающем документе. При ∆S > Sдоп материалы межевания земель направляют для внесения изменений в правоустанавливающий документ (постановление администрации, свидетельство на право собственности, договор купли - продажи и т.д.).Оценка точности определения площади земельного участкаСреднюю квадратическую погрешность ms определения площади земельного участка вычисляют по формуле:ms = mt*S*1+k2 2k (46)где S - площадь земельного участка, k - коэффициент вытянутости, mt - средняя квадратическая погрешность положения межевого знака.При k= 4 (отношение длины к ширине участка равно четырем)ms = 1,46mtS .