решение 2 задач

решение 2 задач по эконометрике для 3 курса ...

Содержание
Задача 1 2
Задача 2 5
Список литературы 9

Задача 1
Исходные данные:
1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
4. Найти оценки параметров .
5. Найти параметры нормального распределения для статистик и .
6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Имеются данные о стаже работы X (лет) и месячной выработке Y (тыс. руб.):
X 3,4 3,0 2,1 4,6 11,4 2,6 4,4 12,0 2,4 1,0
Y 5,0 4,2 4,0 5,1 6,2 4,0 4,0 5,0 3,0 2,5

21
23
5
6,2
11,4
130
71
6
4
2,6
7
10
7
4
4,4
19
18
8
5
12
144
60
9
3
2,4
6
7
10
2,5
1
1
3
Сумм
43
46,9
352,97
229,84
Сред
4
5
35
23
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид: .
2. Найдем коэффициенты модели, используя матричный метод, по формуле:
Здесь:
Получаем:
Все расчеты приведены в excel.
3. Для вычисления коэффициента корреляции использу­ем формулу:
0.9>R>0.7, значит, можно говорить о наличии сильной связи между x и y.
4. Параметры a и b равны:
b=0.21
a=3.31
оценка дисперсии ошибок определяется по формуле
5. Найдем параметры нормального распределения для статистик:
;
6.Найдем доверительные интервалы для уравнения регрессии:
Так как вероятность доверия равна по распределению Стьюдента
Доверительный интервал для a определяется из неравенства или
Тогда
Аналогично доверительный интервал для параметра b определяется из неравенства или
Тогда