Математика РФЭИ

1. Найти ранг матрицы
2. Решить матричное уравнение:
3. Решить систему уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера и
матричным методом:
4. Найти фундаментальную систему решений системы уравнений:

Всего 15 заданий ...

..........

1. Найти ранг матрицы
2. Решить матричное уравнение:
3. Решить систему уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера и
матричным методом:
4. Найти фундаментальную систему решений системы уравнений:

Всего 15 заданий

Фундаментальная система решений системы уравнений: {(-7; 5; 0; 1)}
5
Выяснить, продуктивна ли матрица:
Решение: Найдем матрицу полных затрат В = (А – Е)-1
= -0,315 + 0,135 + 0,22 + 0,06 + 0,315 + 0,495 = 0,91
А11 = = -0,2; А21 = - = 1,07;
А31 = = 0,65;
А12 = - = 0,5; А22 = = 0,51;
А32 = - = 0,65;
А13 = = 0,7; А23 = - = 1,26;
А33 = = 0.
Т. к. b11 < 0, то матрица А не является продуктивной.
Т. к. b11 < 0, то матрица А не является продуктивной
6
Найти длину вектора =2+3j-6k и его направляющие косинусы
Решение: Длина вектора
Направляющие косинусы вектора ; ;
Направляющие косинусы вектора ; ;
7
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
= (3;4) и = (4;-3)
Решение:
Т. к. = 3∙4 + 4∙(-3) = 12 – 12 = 0, то α = 90
Тогда S = 5∙5∙sin90 = 25∙1 = 25 (кв. ед.)
Т. к. = 3∙4 + 4∙(-3) = 12 – 12 = 0, то α = 90
Тогда S = 5∙5∙sin90 = 25∙1 = 25 (кв. ед.)
8
Выяснить, образуют ли базис трехмерного пространства R3 векторы:
(1;1;1), (1;0;1), (2;1;2)
Решение: Т. к. = 0 + 2 + 1 – 0 – 2 – 1 = 0, то векторы лежат в одной плоскости и, следовательно, не образуют базис.
Т. к. , то векторы лежат в одной плоскости и, следовательно, не образуют базис.
9
Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах = 2i + j и = - j + 2k
Решение:
где = (2; 1; 0) + (0; -1; 2) = (2; 0; 2)
= (2; 1; 0) – (0; -1; 2) = (2; 2; -2)
Т. к. = 2∙2 + 0∙2 + 2∙(-2) = 4 + 0 – 4 = 0, то α = 90
α = 90
10
Вершины пирамиды находятся в точках А (2;1;-1), В (3;0;1), С (2;-1;3), D (0;-7;0). Найти высоту пирамиды, опущенную из вершины D.
Решение:
= (1; -1; 2), = (0; -2; 4), = (-2; -8; 1)
= -2 + 8 + 0 – 8 – 0 + 32 = 30
Тогда = 5 (куб. ед.)
(кв. ед.)
Получаем
11
Выяснить, являются ли линейно зависимыми векторы ,,, если = (1;4;6), = (1;-1;1), = (1;1;3).
Решение: Т. к. = -3 + 4 + 6 + 6 – 12 – 1 = 0, то векторы лежат в одной плоскости и, следовательно, не являются линейно независимыми
Т. к. , то векторы лежат в одной плоскости и, следовательно, не являются линейно независимыми.
12
Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы А). Привести матрицу А к диагональному виду (если возможно)