Статистика 7 вариант Ярославль

7 вариант
работа содержит таблицы, графики, формулы,пояснения, выводы
написана в 2014 году для Ярославский филиал
АОЧУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ФИНАНСОВО – ЮРИДИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МФЮА»
...

Титульный лист
Постановка задачи
Решение
Ответ

Данные обследования рабочих завода со стажем работы 2–10 лет
(в графах «Цех»: Р – ремонтный, М – механический, И – инструментальный, Т – технологический ; «Пр.» (профессия): с – слесарь, т – токарь, ф – фрезеровщик, а – аппаратчик; «Разр.» – разряд; «Стаж» – производственный стаж в годах; «З.пл.» – за-работная плата в тыс. руб.)

№ Цех Пр. Разр. Стаж З.пл. № Цех Пр. Разр. Стаж З.пл.
1 Р ф 1 2 8,2 17 И ф 3 7 10,8
2 И с 6 9 15,7 18 Т а 5 8 14,7
3 М ф 3 3 9,7 19 И т 4 9 13,9
4 Р с 2 2 8,7 20 Р с 1 4 8,5
5 Т а 2 3 8,9 21 М с 3 9 11,3
6 Р с 5 10 15,1 22 Т а 5 9 14,2
7 И ф 4 5 12,3 23 Р т 2 5 8,4
8 И т 2 6 9,4 24 И т 4 8 12,9
9 М с 3 6 9,9 25 М ф 3 7 11,5
10 Т а 1 4 8,4 26 И т 6 10 16,4
11 Р ф 5 10 15,5 27 Р т 4 6 12,5
12 М с 3 7 10,2 28 И ф 2 4 8,4
13 М с 2 3 9,4 29 Р т 3 5 12,0
14 И т 4 5 1 2,7 30 Р т 4 8 13,6
15 Р ф 3 4 10,2 31 Т а 4 8 13,6
16 Р ф 6 9 15,9 32 Р т 4 6 13,8

На основании данных обследования рабочих завода:
1. Провести группировку рабочих по стажу работы на 4 группы с равными ин-тервалами и представить полученные данные в виде статистического ряда распреде-ления. На основе полученного ряда построить гистограмму и кумуляту распределения рабочих по стажу работы.
2. Сгруппировать рабочих а) по стажу на 5 групп с равными интервалами; б) по разряду. Определить относительные показатели структуры для каждой группировки. Для первой группировки рассчитать среднюю заработную плату рабочих, для второй – их средний производственный стаж.
3. Исчислить по сгруппированным выше данным (пункт 2а) среднюю заработ-ную плату рабочих с помощью средней арифметической простой и взвешенной.
4. Рассчитать показатели вариации производственного стажа рабочих: а) по сгруппированным выше данным квалификационной структуры (пункт 2б) с исполь-зованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по не сгруппированным данным.

3. Исчислить по сгруппированным выше данным (пункт 2а) среднюю заработную плату рабочих с помощью средней арифметической простой и взвешенной.
4. Рассчитать показатели вариации производственного стажа рабочих:
а) по сгруппированным выше данным квалификационной структуры (пункт 2б) с использованием средней арифметической простой и взвешенной;
б) по не сгруппированным данным.
Решение:
1. Проведем группировку рабочих по стажу работы на 4 группы с равными интервалами.
Определим длину интервала, для этого воспользуемся следующей формулой:
(1)
Где
— число групп (по условию =4)
i = (10-2)/4=2
Проведем группировку рабочих по стажу работы с равными интервалами и представим полученные данные в виде статистического ряда распределения. Результаты расчетов представить в таблице 2.
Таблица 2
Ряд распределения рабочих по стажу работы с равными интервалами
Группа
Стаж
Количество работников, чел
Накопленная частота,f
Доля в совокупности,%
1
от 2 до 4 лет
5
5
15,62
2
от 4 до 6 лет
8
13
25,00
3
от 6 до 8 лет
7
20
21,88
4
от 8 до 10 лет
12
32
37,50
Итого
32
х
100,00
Таблица 2 свидетельствует, что наибольшее число рабочих обладают стажем от 8 до 10 лет, на их долю приходится 37,5% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 32 рабочим. Второй по величине группой, является группа работников со стажем от 4 до 6 лет, на их долю приходится 25% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 13 рабочим. На долю группы рабочих со стажем от 6 до 8 лет приходится 21,8% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 7 рабочим. Наименьшая группа в совокупности – это группа рабочих со стажем от 2 до 4 лет, на их долю приходится 15,62% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 5 рабочим из 32.
На основе полученного ряда построим гистограмму и кумуляту распределения рабочих по стажу работы и представим их на Рисунке 1 и Рисунке 2 соответственно.
Рисунок 1 – Гистограмма распределения рабочих по стажу работы
Рисунок 2 - Кумулята распределения рабочих по стажу работы
2. Сгруппируем рабочих:
а) по стажу на 5 групп с равными интервалами;
Определим длину интервала, для этого воспользуемся формулой 1.
i = (10-2)/5=1,6
Отметим, что, так как по условию задачи (Таблица 1) стаж определен целым числом, точность данного распределения не велика, т.к. исходные данные были округлены.
Проведем группировку рабочих по стажу работы на 5 групп с равными интервалами и представим полученные данные в виде статистического ряда распределения.
Также проведем расчет средней заработной платы по группам, для этого воспользуемся формулой простой средней арифметической:
Для расчета среднемесячный доход населения за 7 месяцев воспользуемся формулой средней арифметической:
(2)
Где,
Х – заработная плата рабочего
N - количество рабочих
Результаты расчетов представить в таблице 3.
Таблица 3
Группировка рабочих по стажу работы на 5 групп с равными интервалами и расчет средней заработной платы
Группа
Начало
интервала
Конец
интервала
Количество работников, чел
Доля в совокупности,%
Суммарная зар.плата, тыс.руб.
Средняя заработная плата, тыс.руб.
1
2,00
3,60
5
15,63
44,90
8,980
2
3,60
5,20
8
25,00
80,9
10,113
3
5,20
6,80
4
12,50
45,6
11,400
4
6,80
8,40
7
21,88
87,3
12,471
5
8,40
10,00
8
25,00
118
14,750
Итого
х
х
32
100,00
376,70
х
Таблица 3 свидетельствует, что наибольшее число рабочих обладают стажем от 3,6 до 5,2 лет и от 8,4 до 10 лет, на их долю приходится по 25% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 8 рабочим из 32. Второй по величине группой, является группа работников со стажем от 6,8 до 8,4 лет, на их долю приходится 21,88% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 7 рабочим. На долю группы рабочих со стажем от 2 до 3,6 лет приходится 15,63% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 5 рабочим. Наименьшая группа в совокупности – это группа рабочих со стажем от 5,2 до 6,8 лет, на их долю приходится 12,5% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 4 рабочим из 32.
Представим вышесказанное наглядно, для этого представим рисунок 3.
Рисунок 3 – Структура распределения рабочих по стажу работы
Рисунок 3 демонстрирует, что структура распределения рабочих по стажу работы достаточно равномерна.
Кроме того, прослеживается прямая зависимость роста средней заработной платы от стажа работы (см.Таблицу 3), так в группе рабочих со стажем от 2 до 3,6 лет средняя заработная плата составила 8, 980 тыс.руб., со стажем от 3,6 до 5,2 лет - 10,113 тыс.руб, со стажем от 5,2 до 6,8 лет – 11,400 тыс.руб., со стажем от 6,8 до 8,4 лет – 12,471 тыс.руб. и со стажем от 8,4 до 10 лет средняя заработная плата составила 14,750 тыс.руб.
б) по разряду
Проведем группировку рабочих по разряду.
Также проведем расчет их среднего производственного стажа (формула 2).
Результаты расчетов представить в таблице 4.
Таблица 4
Группировка рабочих по разряду на 5 групп с равными интервалами и расчет среднего производственного стажа
Разряд
Количество работников
Доля в совокупности,%
Суммарный производственный стаж, лет
Средний производственный стаж, лет
1
3
9,38
10
3,333
2
6
18,75
23
3,833
3
8
25,00
48
6,000
4
8
25,00
55
6,875
5
4
12,50
37
9,250
6
3
9,38
28
9,333
Итого
32
100,00
201
х
Таблица 4 свидетельствует, что наибольшее число рабочих обладают 3 и 4 разрядом, на их долю приходится по 25% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 8 рабочим из 32. Второй по величине группой, является группа работников со 2 разрядом, на их долю приходится 18,75% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 6 рабочим. На долю группы рабочих с 4 разрядом приходится 12,5% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 4 рабочим. Наименьшая долю в совокупности занимают рабочие с 1 и 6 разрядом, на их долю приходится 9,38% от всей совокупности, что в абсолютном выражении соответствует 3 рабочим из 32.
Представим вышесказанное наглядно, для этого представим рисунок 4.
Рисунок 4 – Структура распределения рабочих по разряду
Рисунок 4 демонстрирует, что структура распределения рабочих демонстрирует, что структура распределения рабочих по разряду не равномерна, так 50% совокупности приходится на рабочих 3 и 4 разряда.
Кроме того, прослеживается прямая зависимость роста среднего производственного стажа от разряда (см.Таблицу 4), так средний производственный стаж у работников 1 разряда составляет 3,33 года, у работников 2 разряда 3,83 года, у работников 3 разряда 6 лет, у работников 4 разряда 6,88 года, у работников 5 разряда 9,25 года, и у работников 6 разряда средний производственный стаж составляет 9,33 года.
При этом, средний производственный стаж всех сотрудников, составляет (формула №2):
Х = 201/32 = 6,28 лет.
3. Исчислим по сгруппированным выше данным (пункт 2а) среднюю заработную плату рабочих с помощью средней арифметической простой и взвешенной.
Средняя заработная плата рабочих с помощью средней арифметической простой определяется по формуле 2:
Х = (8,980+10,113+11,400 + 12,471 +4,750)/5=57,71/5=11,543 тыс.руб.
Средневзвешанная заработная плата рабочих определяется по формуле:
(3)
Где,
Х – заработная плата рабочих в группе
f – для в совокупности
Х = (8,980*15,63%+10,113*25%+11,400*12,5%+12,471*21,88% +4,750*25%)/100=
=1177,178/100=11,772 тыс.руб.
4. Рассчитаем показатели вариации производственного стажа рабочих:
а) по сгруппированным выше данным квалификационной структуры (пункт 2б) с использованием средней арифметической простой и взвешенной;
1) простой
Х = (3,333+3,833+6,000+ 6,875+ 9,250 + 9,333)/6 = 39/6 = 6,44 года.
а) размах вариации определяется по формуле
R=Xmax - Xmin (4)
Где,
Xmax – максимальное значение признака
Xmin - минимальное значение признака.
R = 9,333-3,333=6 лет
б) cреднее линейное отклонение простое определяется по формуле
(5)
d =(|3,333-6,44|+|3,833-6,44|+|6,000-6,44|+|6,875-6,44|+|9,250-6,44|+|9,333-6,44|)/6=
= 2,1 лет
в)дисперсия определяется по формуле
(6)
σ2=33,096/6= 5,516
г) среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
σ=√σ2 (7)
σ=√5,516 =2,35
д) коэффициент вариации определяется по формуле:
(8)
V=2,35/6,44*100=36,49%
г) относительное линейное отклонение определяется по формуле:
(9)
Kd =2,1/6,44*100 = 32,6 %
д) коэффициент осцилляции определяется по формуле:
(10)
KR =6/6,44*100 =93,17%
Ниже, в таблице 5 представим промежуточные расчеты, использованные для расчета показатели вариации производственного стажа рабочих по сгруппированным данным квалификационной структуры с использованием средней арифметической простой .
Таблица5
Промежуточные расчеты, использованные для расчета показатели вариации производственного стажа рабочих по сгруппированным данным квалификационной структуры с использованием средней арифметической простой
Разряд
Х
(Хi-х)
(Хi-х)2
1 разряд
3,33
-3,11
9,65
2 разряд
3,83
-2,61
6,79
3 разряд
6,00
-0,44
0,19
4 разряд
6,88
0,44