Эконометрика

Содержание
1. Эконометрическое моделирование
2. Доверительные интервалы
Задача
Зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего y (т) и мощностью пласта х (м) по следующим данным в таблице, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах. Оценить сменную среднюю добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8 метров.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Список литературы

...

Содержание
1. Эконометрическое моделирование
2. Доверительные интервалы
Задача
Зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего y (т) и мощностью пласта х (м) по следующим данным в таблице, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах. Оценить сменную среднюю добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8 метров.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Список литературы

Содержание
1. Эконометрическое моделирование
2. Доверительные интервалы
Задача
Зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего y (т) и мощностью пласта х (м) по следующим данным в таблице, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах. Оценить сменную среднюю добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8 метров.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Список литературы

8
Решение:
Предполагая линейную зависимость между переменными, составим уравнение линейной регрессии в виде y = ax + b.
Решение задачи нахождения оценок а и b основывается на применении метода наименьших квадратов (сокращенно - МНК), суть которой в следующем: нахождение оценок а и b неизвестных параметров α и β сводится к следующей экстремальной задаче функции двух переменных F(a,b):
,
которая в свою очередь сводится к системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными а и b:
Решение этой системы можно получить по правилу Крамера:
;
Обозначим через ; выборочные средние наблюдаемых значений переменных х и у. Таким образом, оценки а и b можно искать по следующим формулам:
; .
Для этого организуем вычисления во вспомогательной табл. 2.
Таблица 2
Вспомогательная таблица для определения параметров уравнения линейной регрессии
Номер
Х
Y
Х2
Y2
ХY
1
8
5
64
25
40
2
11
10
121
100
110
3
12
10
144
100
120
4
9
7
81
49
63
5
8
5
64
25
40
6
8
6
64
36
48
7
9
6
81
36
54
8
9
5
81
25
45
9