Контрольная работа по статистике, вариант №1

Задание 1
Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности фирм провести группировку показателей 50 аудиторских фирм (табл.1). Группировку провести с равными интервалами, выделив 4 или 5 групп. Для варианта 1: предприятия 1-50, результативный признак – выручка от реализации, группировочный признак – численность работников.
Таблица 1
Основные показатели деятельности аудиторских фирм за период «N»
Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке, согласно своему варианту. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Задание 2
Провести 30 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице 1, по показателю, который является для Вашего варианта результативным ...

Задание 1
Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности фирм провести группировку показателей 50 аудиторских фирм (табл.1). Группировку провести с равными интервалами, выделив 4 или 5 групп. Для варианта 1: предприятия 1-50, результативный признак – выручка от реализации, группировочный признак – численность работников.
Таблица 1
Основные показатели деятельности аудиторских фирм за период «N»
Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке, согласно своему варианту. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Задание 2
Провести 30 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице 1, по показателю, который является для Вашего варианта результативным. С вероятностью 0,95 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности (по табл.1) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Отбор начинать с номера предприятия, который совпадает с номером Вашего варианта.

Задание 3
По данным своего варианта (табл. 8) рассчитайте:
1) среднегодовой ввод жилых домов;
2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста ввода жилых домов;
3) изобразите динамику ввода жилых домов на графике.

Задание 4
По данным своего варианта (табл. 10) определите:
1) общие индексы:
а) цен;
б) физического объема проданных товаров;
в) товарооборота.
Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?
2) Абсолютную величину изменения расходов населения, происшедших в связи с изменением цен

Задание 1
Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности фирм провести группировку показателей 50 аудиторских фирм (табл.1). Группировку провести с равными интервалами, выделив 4 или 5 групп. Для варианта 1: предприятия 1-50, результативный признак – выручка от реализации, группировочный признак – численность работников.
Таблица 1
Основные показатели деятельности аудиторских фирм за период «N»
Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке, согласно своему варианту. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Задание 2
Провести 30 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице 1, по показателю, который является для Вашего варианта результативным . С вероятностью 0,95 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности (по табл.1) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Отбор начинать с номера предприятия, который совпадает с номером Вашего варианта.

Задание 3
По данным своего варианта (табл. 8) рассчитайте:
1) среднегодовой ввод жилых домов;
2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста ввода жилых домов;
3) изобразите динамику ввода жилых домов на графике.

Задание 4
По данным своего варианта (табл. 10) определите:
1) общие индексы:
а) цен;
б) физического объема проданных товаров;
в) товарооборота.
Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?
2) Абсолютную величину изменения расходов населения, происшедших в связи с изменением цен

357,2
26
14
0,9
0,8
2
8
-5,1
26,0
27
16
2,9
8,4
3
3
-10,1
102,0
28
4
-9,1
82,8
4
4
-9,1
82,8
29
2
-11,1
123,2
5
2
-11,1
123,2
30
3
-10,1
102,0
6
2
-11,1
123,2
31
15
1,9
3,6
7
3
-10,1
102,0
32
13
-0,1
0,01
8
1
-12,1
146,4
33
17
3,9
15,2
9
3
-10,1
102,0
34
35
21,9
479,6
10
8
-5,1
26,0
35
21
7,9
62,4
11
7
-6,1
37,2
36
23
9,9
98,0
12
1
-12,1
146,4
37
10
-3,1
9,6
13
1
-12,1
146,4
38
11
-2,1
4,4
14
5
-8,1
65,6
39
7
-6,1
37,2
15
5
-8,1
65,6
40
8
-5,1
26,0
16
6
-7,1
50,4
41
9
-4,1
16,8
17
2
-11,1
123,2
42
13
-0,1
0,01
18
15
1,9
3,6
43
24
10,9
118,8
19
11
-2,1
4,4
44
27
13,9
193,2
20
43
29,9
894,0
45
28
14,9
222,0
21
12
-1,1
1,2
46
30
16,9
285,6
22
9
-4,1
16,8
47
7
-6,1
37,2
23
2
-11,1
123,2
48
8
-5,1
26,0
24
38
24,9
620,0
49
6
-7,1
50,4
25
45
31,9
1017,6
50
36
22,9
524,4
ИТОГО:
655
−
7033,7
Средняя величина по исходным данным составит:
чел.
Среднее квадратическое отклонение по исходным данным составит:
=11,8 чел.
Коэффициент вариации по исходным данным составит:
Рассчитаем показатели вариации для сгруппированных данных.
Для расчета показателей вариации по сгруппированным данным необходимо составить аналитическую таблицу (табл. 5).
Таблица 5
Расчет показателей вариации по сгруппированным данным
Группы фирм по численности
Число фирм
Расчетные показатели
Середина интервала
х-
(х-)2f
1 – 12
31
6,5
201,5
-7,5
1743,75
12 – 23
9
17,5
157,5
3,5
110,25
23 – 34
5
28,5
142,5
14,5
1051,25
34 – 45
5
39,5
197,5
25,5
3251,25
ИТОГО:
50
−
699
−
6156
Средняя величина по сгруппированным данным составит:
чел.
Среднее квадратическое отклонение по сгруппированным данным составит:
=11,1 чел.
Коэффициент вариации по сгруппированным данным составит:
В обоих расчетах коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.
Задание 2
Провести 30 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице 1, по показателю, который является для Вашего варианта результативным. С вероятностью 0,95 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности (по табл.1) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Отбор начинать с номера предприятия, который совпадает с номером Вашего варианта.
Решение
Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.2
Задано 60 предприятий. Выборка 30 %-ная, значит, в выборочную совокупность должно попасть 18 предприятий. Исходные данные приводятся в таблице 6.
Таблица 6
Исходные данные выборочной совокупности
№ фирмы
Выручка от реализации, руб.
№ фирмы
Выручка от реализации, руб.
1
112627
28
15980
4
31
83761
7
29135
34
94638
10
90902
37
40155
13
40
39490
16
35274
43
72354
19
53234
46
98640
22
47360
49
32645
25
142683
51
19654
ИТОГО:
1 008 532
Величина случайной ошибки механического отбора определяется по упрощенной формуле:
(7)
где n – численность выборки, n = 18 фирм;
N – численность генеральной совокупности, N = 60 фирм.
Средняя выручка в одной фирме по выборочной совокупности составит:
Для расчета среднего квадратического отклонения составим таблицу 7.
Таблица 7
Расчет показателей среднего квадратического отклонения
№ фирмы
Выручка от реализации, тыс. руб.
х- тыс. руб.
(х-)2 тыс. руб.
1
112,6
56,6
3203,6
4
-56
3136
7
29,1
-26,9
676
10
90,9
34,9
1218
13
-56
3136
16
35,3
-20,7
428,5
19
53,2
-2,8
7,8
22
47,4
-8,6
74
25
142,7
86,7
7516,9
28
15,9
-40,1
1608
31
87,8
31,8
1011,2
34
94,6
38,6
1490
37
40,1
-15,9
252,8
40
39,5
16,5
272,2
43
72,3
16,3
265,7
46
98,6
42,6
1814,8
49
32,6
23,4
547,6
51
19,6
36,4
1325
ИТОГО:
1 012,2
─
27 984,1
Среднее квадратическое отклонение составит:
Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся следующими формулами:
(8)
(9)
где ─ средняя генеральной совокупности;
─ средняя выборочной совокупности;
Δх ─ предельная ошибка выборки;
μх ─ средняя квадратическая ошибка выборки.
Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку выборки по формуле (7):
μх =
Значению вероятности 0,95 соответствует значение гарантийного коэффициента, равное 1,96. Тогда предельная ошибка выборочной средней составит:
Δх = 1,24*1,96 = 2,43
Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности определяется с учетом предельной ошибки выборочной средней:
= 56±2,43
Пределы, в которых находится средняя выручка от реализации:
56-2,43≤≤56+2,43
53,57≤≤58,43
Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что выручка от реализации в одной фирме в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 53,57 до 58,43 тыс. рублей.
Задание 3
По данным своего варианта (табл. 8) рассчитайте:
1) среднегодовой ввод жилых домов;
2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста ввода жилых домов;
3) изобразите динамику ввода жилых домов на графике.
Таблица 8
Данные о вводе жилых домов строительной компании «N»
Номер варианта
Период, гг.
Год
Введено жилых домов, тыс. м2 общей площади
1
1981-1990
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
23
26
27
29
30
33
35
37
42
46
Решение
1) Средний уровень ряда () характеризует среднюю величину показателя за данный период. Средний уровень ряда рассчитывается как среднее арифметическое из уровней этого ряда:
(10)