Контрольная работа по дисциплине: «Теория вероятностей» Вариант - II

Задача 10.2. В каждой из двух урн содержится 8 черных и 2 белых шара. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется черным
Задача 11.2. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин поступит: а) 5 вызовов; б) менее пяти вызовов; в) более пяти вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.
Задача 12.2
xі 8 12 18 24 30
pі 0,3 0,1 0,3 0,2 0,1

Найти: 1) математическое ожидание;
2) дисперсию;
3) среднее квадратическое отклонение случайной величины X по заданному закону ее распределения, заданному таблично.
Задача 13.2. заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение s нормально распределённой случайной величины X. Требуется ...

Задача 10.2. В каждой из двух урн содержится 8 черных и 2 белых шара. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется черным
Задача 11.2. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин поступит: а) 5 вызовов; б) менее пяти вызовов; в) более пяти вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.
Задача 12.2
xі 8 12 18 24 30
pі 0,3 0,1 0,3 0,2 0,1

Найти: 1) математическое ожидание;
2) дисперсию;
3) среднее квадратическое отклонение случайной величины X по заданному закону ее распределения, заданному таблично.
Задача 13.2. заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение s нормально распределённой случайной величины X. Требуетсянайти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a , b ); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-а окажется меньше d .
a=14, s =4, α=10, b =20, d =4.

Задача 10.2. В каждой из двух урн содержится 8 черных и 2 белых шара. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется черным
Задача 11.2. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин поступит: а) 5 вызовов; б) менее пяти вызовов; в) более пяти вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.
Задача 12.2
xі 8 12 18 24 30
pі 0,3 0,1 0,3 0,2 0,1

Найти: 1) математическое ожидание;
2) дисперсию;
3) среднее квадратическое отклонение случайной величины X по заданному закону ее распределения, заданному таблично.
Задача 13.2. заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение s нормально распределённой случайной величины X. Требуется найти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a , b ); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-а окажется меньше d .
a=14, s =4, α=10, b =20, d =4.

2. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин поступит: а) 5 вызовов; б) менее пяти вызовов; в) более пяти вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.Решение:Используем формулу Пуассона Дано: = 2, t = 4/1=4 а) б) P4 (k<5) = P4(0 или 1 или 2 или 3 или 4)=P4(0)+P4(1)+P4(2)+P4(3)+P4(4) =в) События: поступило 5 вызовов; менее пяти вызовов и более пяти вызовов образуют полную группу событий, тогдаP4 (k<5) + P4(5) + P4 (k>5) = 1 Получаем P4 (k>5) = 1 – P4 (k<5) – P4(5) = 0,8088 Задача 12.2xі812182430pі0,30,10,30,20,1Найти: 1) математическое ожидание;2) дисперсию;3) среднее квадратическое отклонение случайной величины X по заданному закону ее распределения, заданному таблично.Решение:Математическое ожидание:M (x) = i=15xi pi=8*0.3+12*0.1+18*0.3+24*0.2+30*0.1=2.4+1.2+5.4+4.8+3=16.8Дисперсия:D (x) = i=15xi2 pi- M2(x)i=15xi pi=82*0.3+122*0.1+182*0.3+242*0.2+302*0.1=19.2+14.4+97.2+115.2+90=336 M2x= 16.82=282.24D(x) = 336 – 282.24 = 53.76Среднее квадратическое отклонение:σx= D(x)= 53.76≈7.