Статистика

Вариант 17

Задача 1
По нижеследующим данным вычислите дисперсию, моду, медиану и квартили
Группы порций торфа
по влажности, % Число проб Группы порций торфа
по влажности, % Число проб
20-22 18 26-28 20
22-24 26 28-30 12
24-26 34 30-32 6
Итого – – 116
Задача 2
Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,683 и ошибкой не более 5 %?
Задача 3
Имеются следующие данные о распределении школ Москвы по типам и оценке сложности учебного предмета «Основы информатики и вычислительной техник ...

Вариант 17

Задача 1
По нижеследующим данным вычислите дисперсию, моду, медиану и квартили
Группы порций торфа
по влажности, % Число проб Группы порций торфа
по влажности, % Число проб
20-22 18 26-28 20
22-24 26 28-30 12
24-26 34 30-32 6
Итого – – 116
Задача 2
Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,683 и ошибкой не более 5 %?
Задача 3
Имеются следующие данные о распределении школ Москвы по типам и оценке сложности учебного предмета «Основы информатики и вычислительной техники» (тыс. чел.)
Таблица 1
Тип школы Хорошее освоение курса Среднее освоение курса Проблемы с освоением курса Итого
А 85,0 11,2 3,8 100,0
Б 79,3 10,7 9,4 99,4
В 61,5 17,6 20,3 99,4
Итого 225,8 39,5 33,5 298,8
Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сформулируйте выводы.
Задача 4
Имеются данные о распределении семей города по числу детей
Число детей
0 1 2 3 4 5 Итого
Число семей, % к итогу
10 26 29 17 13 5 100
Используя центральные моменты первых четырех порядков, рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса. Сделайте выводы.
Задача 5
Имеются следующие данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади.
№ фермерского хозяйства Посевная площадь зерновых культур, тыс. га Валовой сбор,
тыс. т Внесено минеральных удобрений на 1 га посевной площади, кг
1 4,0 6,0 30
2 2,0 4,6 33
3 3,1 4,4 20
4 3,2 4,5 25
5 3,4 5,5 29
6 3,5 4,8 20
7 3,7 5,1 21
8 3,2 5,2 20
9 3,9 7,0 35
10 3,5 5,3 30
11 5,0 7,5 35
12 3,7 7,7 30
13 5,0 7,3 40
14 3,8 7,0 42
15 5,0 6,7 39
Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между факторами. Постройте множественное уравнение регрессии, предварительно сформулировав и обосновав выбор результативного и факторных признаков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множественный и частный коэффициенты корреляции. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 6
Выполните задание варианта 6(6).
Имеются следующие данные о среднегодовой выработке продукции промышленности на одного работающего, фондоотдаче, электровооруженности и удельном весе материалов в себестоимости одной из промышленных фирм.

Годы Выработка продукции промышленности на
одного работающего, тыс. руб. Фондоотдача, тыс. руб. Электровооруженность,
кВт-ч/чел.-ч Удельный вес материалов в себестоимости, %
1993 42,3 23,4 0,72 95,5
1994 44,2 20,6 0,68 96,1
1995 55,5 15,5 1,22 97,2
1996. 43,8 10,3 1,02 95,2
1997 34,3 8,1 0,93 95,2
1998 42,3 5,5 1,11 94,4
1999 37,9 3,9 0,93 94,8
2000 32,6 5,3 1,01 94,0
2001 42,4 4,9 3,03 92,9
2002 42,9 3,7 5,72 92,6
2003 60,5 5,4 4,80 80,5
2004 61,5 5,0 2,50 93,6
2005 70,7 5,9 8,60 93,9
2006 80,5 6,8 6,00 94,9
2007 85,1 6,7 7,80 95,6
Для анализа взаимосвязи выработки продукции промышленности на одного работающего, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости: а) определите парные коэффициенты корреляции; б) проверьте ряды динамики на автокорреляцию; в) вычислите парные коэффициенты корреляции по отклонениям от тренда; г) найдите уравнение регрессии по отклонениям от тренда между выработкой продукции промышленности на одного работающего, электровооруженностью и удельным весом материалов в себестоимости; д) найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами, включив в него фактор времени. На основании расчетов сделайте выводы.
Задача 7
Численность населения области составила на начало 2005 г. 2864 тыс. чел. За 2004 г. в области родилось 25 тыс. чел., умерло 48 тыс. чел., заключено браков 26 тыс. браков, зарегистрировано 17 тыс. разводов. На постоянное место жительство в области прибыло 47 тыс. чел., убыло – 52 тыс. чел. Определите:
• численность населения области на начало 2004г.;
• абсолютный прирост населения за год, в том числе естественного движения и миграции населения;
• среднегодовую численность населения;
• общие коэффициенты рождаемости и смертности;
• коэффициент естественного прироста населения;
• коэффициенты миграции (прибытия, убытия, миграции);
• коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости браков.
Литератур

Вариант 17

Задача 1
По нижеследующим данным вычислите дисперсию, моду, медиану и квартили
Группы порций торфа
по влажности, % Число проб Группы порций торфа
по влажности, % Число проб
20-22 18 26-28 20
22-24 26 28-30 12
24-26 34 30-32 6
Итого – – 116
Задача 2
Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,683 и ошибкой не более 5 %?
Задача 3
Имеются следующие данные о распределении школ Москвы по типам и оценке сложности учебного предмета «Основы информатики и вычислительной техник и» (тыс. чел.)
Таблица 1
Тип школы Хорошее освоение курса Среднее освоение курса Проблемы с освоением курса Итого
А 85,0 11,2 3,8 100,0
Б 79,3 10,7 9,4 99,4
В 61,5 17,6 20,3 99,4
Итого 225,8 39,5 33,5 298,8
Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сформулируйте выводы.
Задача 4
Имеются данные о распределении семей города по числу детей
Число детей
0 1 2 3 4 5 Итого
Число семей, % к итогу
10 26 29 17 13 5 100
Используя центральные моменты первых четырех порядков, рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса. Сделайте выводы.
Задача 5
Имеются следующие данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади.
№ фермерского хозяйства Посевная площадь зерновых культур, тыс. га Валовой сбор,
тыс. т Внесено минеральных удобрений на 1 га посевной площади, кг
1 4,0 6,0 30
2 2,0 4,6 33
3 3,1 4,4 20
4 3,2 4,5 25
5 3,4 5,5 29
6 3,5 4,8 20
7 3,7 5,1 21
8 3,2 5,2 20
9 3,9 7,0 35
10 3,5 5,3 30
11 5,0 7,5 35
12 3,7 7,7 30
13 5,0 7,3 40
14 3,8 7,0 42
15 5,0 6,7 39
Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между факторами. Постройте множественное уравнение регрессии, предварительно сформулировав и обосновав выбор результативного и факторных признаков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множественный и частный коэффициенты корреляции. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 6
Выполните задание варианта 6(6).
Имеются следующие данные о среднегодовой выработке продукции промышленности на одного работающего, фондоотдаче, электровооруженности и удельном весе материалов в себестоимости одной из промышленных фирм.

Годы Выработка продукции промышленности на
одного работающего, тыс. руб. Фондоотдача, тыс. руб. Электровооруженность,
кВт-ч/чел.-ч Удельный вес материалов в себестоимости, %
1993 42,3 23,4 0,72 95,5
1994 44,2 20,6 0,68 96,1
1995 55,5 15,5 1,22 97,2
1996. 43,8 10,3 1,02 95,2
1997 34,3 8,1 0,93 95,2
1998 42,3 5,5 1,11 94,4
1999 37,9 3,9 0,93 94,8
2000 32,6 5,3 1,01 94,0
2001 42,4 4,9 3,03 92,9
2002 42,9 3,7 5,72 92,6
2003 60,5 5,4 4,80 80,5
2004 61,5 5,0 2,50 93,6
2005 70,7 5,9 8,60 93,9
2006 80,5 6,8 6,00 94,9
2007 85,1 6,7 7,80 95,6
Для анализа взаимосвязи выработки продукции промышленности на одного работающего, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости: а) определите парные коэффициенты корреляции; б) проверьте ряды динамики на автокорреляцию; в) вычислите парные коэффициенты корреляции по отклонениям от тренда; г) найдите уравнение регрессии по отклонениям от тренда между выработкой продукции промышленности на одного работающего, электровооруженностью и удельным весом материалов в себестоимости; д) найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами, включив в него фактор времени. На основании расчетов сделайте выводы.
Задача 7
Численность населения области составила на начало 2005 г. 2864 тыс. чел. За 2004 г. в области родилось 25 тыс. чел., умерло 48 тыс. чел., заключено браков 26 тыс. браков, зарегистрировано 17 тыс. разводов. На постоянное место жительство в области прибыло 47 тыс. чел., убыло – 52 тыс. чел. Определите:
• численность населения области на начало 2004г.;
• абсолютный прирост населения за год, в том числе естественного движения и миграции населения;
• среднегодовую численность населения;
• общие коэффициенты рождаемости и смертности;
• коэффициент естественного прироста населения;
• коэффициенты миграции (прибытия, убытия, миграции);
• коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости браков.
Литератур

151,80
66,00
21,16
4,7
4
3,5
20,0
4,8
12,25
400
16,80
96,00
70,00
23,04
4,9
5
3,7
21,0
5,1
13,69
441
18,87
107,10
77,70
26,01
5,1
6
3,2
20,0
5,2
10,24
400
16,64
104,00
64,00
27,04
4,6
7
3,5
30,0
5,3
12,25
900
18,55
159,00
105,00
28,09
5,7
8
3,4
29,0
5,5
11,56
841
18,70
159,50
98,60
30,25
5,5
9
4,0
30,0
6,0
16,00
900
24,00
180,00
120,00
36,00
6,1
10
5,0
39,0
6,7
25,00
1521
33,50
261,30
195,00
44,89
7,7
11
3,9
35,0
7,0
15,21
1225
27,30
245,00
136,50
49,00
6,4
12
3,8
42,0
7,0
14,44
1764
26,60
294,00
159,60
49,00
6,9
13
5,0
40,0
7,3
25,00
1600
36,50
292,00
200,00
53,29
7,8
14
5,0
35,0
7,5
25,00
1225
37,50
262,50
175,00
56,25
7,3
15
3,7
30,0
7,7
13,69
900
28,49
231,00
111,00
59,29
5,9
Итого (Σ)
56,0
449
88,6
218,18
14231
340,69
2743,70
1720,40
542,92
88,6
По итогам табл. 4:
ХТ*X=, ХТ*Y=
Расчеты обратной матрицы (ХТ*Х)-1:
|ХТ*X|=15*218,18*14231-449*218,18*449+56*1720,40*449+56*1720,40*449-56*59*14231-
-15*1720,40*1720,40=224047,70
Построение матрицы алгебраических дополнений
=218,18*14231-1720,40*1720,40 = 145143,420
= -(56*14231-1720,40*449) = -24476,400
= 56*1720,40-218,18*449 = -1620,420
= -(56,0*14231-449*1720,40) = -24476,400 и т.д.
Матрица алгебраических дополнений:
,
матрица симметрична и совпадает с транспонированной (присоединенной) матрицей:
DT=
Обратная матрица определяется по формуле:
(ХТ*Х) –1=
Расчет оценок коэффициентов модели многофакторной регрессии: А=(ХТ*Х)-1*(ХТ*Y)
*=
Многофакторная регрессионная модель зависимости валового сбора зерновых культур от размеров посевной площади зерновых культур () и объема внесения минеральных удобрений (): имеет вид:
, теоретические (расчетные по модели многофакторной линейной регрессии) значения валового сбора урожая при заданных размерах посевной площади зерновых культур () и объемах внесения минеральных удобрений () приведены в последнем столбце табл.4.
Коэффициент множественной корреляции:
,
где yi – фактические значения результативного показателя;
- значения результативного показателя по многофакторной регрессионной модели;
= - остатки результативного показателя, не объясняемые моделью регрессии;
= - среднее значение результативного показателя.
Таблица 5
Вспомогательные расчеты для исчисления множественного коэффициента корреляции
х1
х2
yi
2
=
2 = 2
3,1
20,0
4,4
-1,5
2,270
4,5
-0,1
0,02
3,2
25,0
4,5
-1,4
1,979
5,0
-0,5
0,29
2,0
33,0
4,6
-1,3
1,707
4,7
-0,1
0,01
3,5
20,0
4,8
-1,1
1,225
4,9
-0,1
0,01
3,7
21,0
5,1
-0,8
0,651
5,1
0,0
0,00
3,2
20,0
5,2
-0,7
0,499
4,6
0,6
0,33
3,5
30,0
5,3
-0,6
0,368
5,7
-0,4
0,16
3,4
29,0
5,5
-0,4
0,165
5,5
0,0
0,00
4,0
30,0
6,0
0,1
0,009
6,1
-0,1
0,01
5,0
39,0
6,7
0,8
0,629
7,7
-1,0
0,96
3,9
35,0
7,0
1,1
1,195
6,4
0,6
0,31
3,8
42,0
7,0
1,1
1,195
6,9
0,1
0,00
5,0
40,0
7,3
1,4
1,941
7,8
-0,5
0,21
5,0
35,0
7,5
1,6
2,539
7,3
0,2
0,02
3,7
30,0
7,7
1,8
3,216
5,9
1,8
3,38
Σ
88,6
0,0
19,589
88,6
0,36
5,71
Для многофакторной регрессионной модели по итогам табл. 5: = - степень связи между валовым сбором урожая и размерами посевной площади зерновых культур (), объемами внесения минеральных удобрений () высокая (коэффициент множественной корреляции попадает в интервал 0,7 – 0,9 степени оценки тесноты связи)
Дополнительно: коэффициент множественной детерминации (квадрат коэффициента множественной корреляции): R2=0,8422=0,708 или 70,8% дисперсии объемов валового сбора зерновых культур можно объяснить по уравнению многофакторной регрессии (оставшиеся 29,2% дисперсии объясняются действием других, неучтенных в модели факторов).
Частные коэффициенты корреляции (оценивается степень влияния отдельного фактора на результативный показатель, влияние остальных факторов исключается):
Для расчета частных коэффициентов корреляции предварительно определим парные коэффициенты корреляции:
=
Для каждого коэффициента парной корреляции осуществляется проверка существенности отличия от нуля (значимости) - для : если , то гипотеза о существенном отличии коэффициента от нуля принимается, в противном случае – отвергается. ( - квантиль распределения Стьюдента при доверительной вероятности (1- α) и числе степеней свободы регрессионной модели (n-2))
По итогам табл. 4:
==0,742 – связь между размерами посевных площадей и валовым сбором сельскохозяйственных культур прямая, степень связи – высокая (коэффициент парной корреляции попадает в интервал 0,7 – 0,9 степени оценки тесноты связи)
- коэффициент существенно отличается от нуля и является значимым
==0,736 – связь между объемом внесенных минеральных удобрений на 1 га посевной площади и валовым сбором сельскохозяйственных культур прямая, степень связи – высокая (коэффициент парной корреляции попадает в интервал 0,7 – 0,9 степени оценки тесноты связи)
- коэффициент существенно отличается от нуля и является значимым
==0,520 – связь между объемом внесенных минеральных удобрений на 1 га посевной площади и размером посевных площадей прямая, степень связи – заметная (коэффициент парной корреляции попадает в интервал 0,5 – 0,7 степени оценки тесноты связи)
- коэффициент существенно отличается от нуля и является значимым
Частные коэффициенты корреляции рассчитываются по формулам:
исключаем влияние фактора :
связь между размерами посевных площадей и валовым сбором сельскохозяйственных культур прямая, степень связи – заметная (коэффициент частной корреляции попадает в интервал 0,5 – 0,7 степени оценки тесноты связи)
исключаем влияние фактора :
связь между объемом внесенных минеральных удобрений на 1 га посевной площади и валовым сбором сельскохозяйственных культур прямая, степень связи – заметная (коэффициент частной корреляции попадает в интервал 0,5 – 0,7 степени оценки тесноты связи)
Выводы по корреляционно-регрессионному анализу: Многофакторная регрессионная модель зависимости валового сбора зерновых культур от размеров посевной площади зерновых культур () и объема внесения минеральных удобрений (): имеет вид:
. Содержательный смысл коэффициентов уравнения многофакторной регрессии: коэффициент а1=0,826 показывает размер прироста валового сбора зерновых культур, обусловленный приростом размеров посевных площадей зерновых культур на единицу - при увеличении размеров посевных площадей зерновых культур на 1 тыс.га следует ожидать прироста валового сбора зерновых культур на 0,826 тыс.тонн; коэффициент а2=0,082 показывает размер увеличения валового сбора зерновых культур, обусловленный приростом объема внесенных минеральных удобрений на 1 га посевной площади зерновых на единицу - при увеличении объема внесенных минеральных удобрений на 1 га посевной площади зерновых на 1 кг следует ожидать прироста валового сбора зерновых культур на 0,082 тыс.тонн. Коэффициент множественной детерминации показывает, что 70,8% дисперсии объемов валового сбора зерновых культур можно объяснить по уравнению многофакторной регрессии (оставшиеся 29,2% дисперсии объясняются действием других, неучтенных в модели факторов); коэффициент множественной корреляции составляет - степень связи между валовым сбором урожая и размерами посевной площади зерновых культур (), объемами внесения минеральных удобрений () высокая (коэффициент множественной корреляции попадает в интервал 0,7 – 0,9 степени оценки тесноты связи).
Коэффициенты парной корреляции показывают, что:
связь между размерами посевных площадей и валовым сбором сельскохозяйственных культур прямая, степень связи – высокая (коэффициент парной корреляции составляет 0,742 и попадает в интервал 0,7 – 0,9 степени оценки тесноты связи);
связь между объемом внесенных минеральных удобрений на 1 га посевной площади и валовым сбором сельскохозяйственных культур прямая, степень связи – высокая (коэффициент парной корреляции составляет 0,736 и попадает в интервал 0,7 – 0,9 степени оценки тесноты связи);
связь между объемом внесенных минеральных удобрений на 1 га посевной площади и размером посевных площадей прямая, степень связи – заметная (коэффициент парной корреляции составляет 0,520 и попадает в интервал 0,5 – 0,7 степени оценки тесноты связи); все коэффициенты парной корреляции являются значимыми.
Задача 6
Выполните задание варианта 6(6).
Имеются следующие данные о среднегодовой выработке продукции промышленности на одного работающего, фондоотдаче, электровооруженности и удельном весе материалов в себестоимости одной из промышленных фирм.
Годы
Выработка продукции промышленности на
одного работающего, тыс. руб.
Фондоотдача, тыс. руб.
Электровооруженность,
кВт-ч/чел.-ч
Удельный вес материалов в себестоимости, %
1993
42,3
23,4
0,72
95,5
1994
44,2
20,6
0,68
96,1
1995
55,5
15,5
1,22
97,2
1996.
43,8
10,3
1,02
95,2
1997
34,3
8,1
0,93
95,2
1998
42,3
5,5
1,11
94,4
1999
37,9
3,9
0,93
94,8
2000
32,6
5,3
1,01
94,0
2001
42,4
4,9
3,03
92,9
2002
42,9
3,7
5,72
92,6
2003
60,5
5,4
4,80
80,5
2004
61,5
5,0
2,50
93,6
2005
70,7
5,9
8,60
93,9
2006
80,5
6,8
6,00
94,9
2007
85,1
6,7
7,80
95,6
Для анализа взаимосвязи выработки продукции промышленности на одного работающего, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости: а) определите парные коэффициенты корреляции; б) проверьте ряды динамики на автокорреляцию; в) вычислите парные коэффициенты корреляции по отклонениям от тренда; г) найдите уравнение регрессии по отклонениям от тренда между выработкой продукции промышленности на одного работающего, электровооруженностью и удельным весом материалов в себестоимости; д) найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами, включив в него фактор времени. На основании расчетов сделайте выводы.
Решение
Исходя из экономического характера взаимосвязи между показателями, результативным показателем является среднегодовая выработка продукции промышленности на одного работающего () , а факторными показателями –электровооруженность () и удельный вес материалов в себестоимости (); фондоотдача по заданию не рассматривается как фактор.
Таблица 6
Вспомогательные расчеты для регрессионного анализа представленных показателей
№
х1
х2
у
х12
х22
х1*у
х2*у
х1*х2
у2
1
0,7
95,5
42,3