Социально-экономическое прогнозирование. Вариант 1.

Социально-экономическое прогнозирование. Вариант 1. ...

Теоретическое задание - Логическое моделирование и прогнозирование
Практическое задание - Суть практического исследования состояла в применении трендовой модели прогнозирования на практике с использованием следующих исходных данных, представленных в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные расчетного задания

ВВП тек Капитал (1972 г.) Труд ВВП (1980 г.)
1960 87,4 74 11646 227,3
1961 89,4 76,4 11644 229,6
1962 95,3 79,4 11872 244,3
1963 99,8 83,1 12090 244,7
1964 108,5 87,7 12493 261,7
1965 116,3 93,8 13059 278,6
1966 125,7 100,2 13588 293,6
1967 134,7 106,1 13954 301,5
1968 149,3 113 14181 318,2
1969 162,7 120,2 14538 325,9
1970 173,2 127,1 15076 331,7
1971 186,2 131,3 15905 346,5
1972 205,4 141,6 16573 374,3
1973 232,7 150,8 17000 396,6
1974 253,9 161,2 17449 387,9
1975 280,5 168 17713 391
1976 309 175 18314 412,3
1977 342,6 181,9 19042 434
1978 384,9 191,9 19636 454,1
1979 429,9 202,5 20101 464,2
1980 455,2 210,2 20191 455,2
1981 500,4 220,2 20524 467,3
1982 525,5 229,3 20758 464,5
1983 563,7 241,2 21145 489,3
1984 632,1 258,4 21979 531,8
1985 677,3 272,5 22296 555,7

Целью расчетного задания являлась выработка прогноза развития хозяйствующего субъекта на 5 лет в виде оценки ВВП (валового внутреннего продукта) в текущих ценах.
Основными задачами исследования являлись следующие
1) построить 8 моделей прогноза ВВП в текущих ценах (Y)
Содержание моделей прогнозов, а также формулы определения основных показателей представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Содержание моделей прогноза

№ Содержание модели Формула
1 Тренд Yl = F(t)
Мультипликативное разложение на:
2 ВВП в базисных ценах (Y0) * индекс инфляции (I) Y2 = Y0 * I
3 Количество занятых (L) * производительность труда (LP) Y3 = L * LP
4 Капитал (К) * Капиталоотдача (КР) * инфляция Y4 = К * КР * I
5 Количество занятых * Капиталовооруженность (KV) * Капиталоотдача * инфляция Y5 = L*KV*KP*I
Регрессия к:
6 Капиталу, труду и времени (линейная регрессия) Y6 = aK+bL+ct+d
7 Капиталу и труду (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y7=A*Kα*Lβ
8 Капиталу, труду и времени (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y8=A* Kα*Lβ* e^γt

2) сопоставить прогнозы по моделям между собой. Если разброс значений на конец 5 года превосходит 30% – перестроить модели, с целью согласования их прогнозов.
3) сделать заключение об истории и перспективах развития хозяйствующего субъекта.

Теоретическое задание - Логическое моделирование и прогнозирование
Практическое задание - Суть практического исследования состояла в применении трендовой модели прогнозирования на практике с использованием следующих исходных данных, представленных в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные расчетного задания

ВВП тек Капитал (1972 г.) Труд ВВП (1980 г.)
1960 87,4 74 11646 227,3
1961 89,4 76,4 11644 229,6
1962 95,3 79,4 11872 244,3
1963 99,8 83,1 12090 244,7
1964 108,5 87,7 12493 261,7
1965 116,3 93,8 13059 278,6
1966 125,7 100,2 13588 293,6
1967 134,7 106,1 13954 301,5
1968 149,3 113 14181 318,2
1969 162,7 120,2 14538 325,9
1970 173,2 127,1 15076 331,7
1971 186,2 131,3 15905 346,5
1972 205,4 141,6 16573 374,3
1973 232,7 150,8 17000 396,6
1974 253,9 161,2 17449 387,9
1975 280,5 168 17713 3 91
1976 309 175 18314 412,3
1977 342,6 181,9 19042 434
1978 384,9 191,9 19636 454,1
1979 429,9 202,5 20101 464,2
1980 455,2 210,2 20191 455,2
1981 500,4 220,2 20524 467,3
1982 525,5 229,3 20758 464,5
1983 563,7 241,2 21145 489,3
1984 632,1 258,4 21979 531,8
1985 677,3 272,5 22296 555,7

Целью расчетного задания являлась выработка прогноза развития хозяйствующего субъекта на 5 лет в виде оценки ВВП (валового внутреннего продукта) в текущих ценах.
Основными задачами исследования являлись следующие
1) построить 8 моделей прогноза ВВП в текущих ценах (Y)
Содержание моделей прогнозов, а также формулы определения основных показателей представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Содержание моделей прогноза

№ Содержание модели Формула
1 Тренд Yl = F(t)
Мультипликативное разложение на:
2 ВВП в базисных ценах (Y0) * индекс инфляции (I) Y2 = Y0 * I
3 Количество занятых (L) * производительность труда (LP) Y3 = L * LP
4 Капитал (К) * Капиталоотдача (КР) * инфляция Y4 = К * КР * I
5 Количество занятых * Капиталовооруженность (KV) * Капиталоотдача * инфляция Y5 = L*KV*KP*I
Регрессия к:
6 Капиталу, труду и времени (линейная регрессия) Y6 = aK+bL+ct+d
7 Капиталу и труду (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y7=A*Kα*Lβ
8 Капиталу, труду и времени (регрессия вида Кобба-Дугласа) Y8=A* Kα*Lβ* e^γt

2) сопоставить прогнозы по моделям между собой. Если разброс значений на конец 5 года превосходит 30% – перестроить модели, с целью согласования их прогнозов.
3) сделать заключение об истории и перспективах развития хозяйствующего субъекта.

Если разброс значений на конец 5 года превосходит 30% – перестроить модели, с целью согласования их прогнозов.3) сделать заключение об истории и перспективах развития хозяйствующего субъекта.Выполнение решения задания.Для достижения результата требуется в первую очередь занести показатели динамики развития, т.е. исходные данные таблицы 1 в лист MS Excel «Входные данные».Основываясь на показателях этих четырех рядов (Y, Y0, K, L) производится построение производных ряда, а именно индекса инфляции (I), производительности труда (LP), капиталоотдачи (KP), капиталовооруженности (KV). Порядок расчета производится согласно формулам, представленным в таблице 3. Полученные результаты требуется занести в MS Excel во «Входные данные» (таблица 4).Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 3 – Порядок расчета производных ряда№РядФормулаИсходные1ВВП в текущих ценахY2ВВП в базисных ценахY03Капитала (в базисных ценах)К4Число занятых (человек)LПроизводные5Индекс инфляции (I)I = Y/Y06Производительность труда (LP)LP = Y / L7Капиталоотдача(КР)КР = Y0/К8Капиталовооруженность (KV)KV = К / LТаблица SEQ Таблица \* ARABIC 4 – Показатели производных рядов № наблюденияГодВВП текущееВВП базисноеКапиталЗанятостьИнфляцияПроизоди-тельность трудаКапитало-отдачаКапитало-вооруженностьТYY0KLI=Y/Y0LP=Y/LKP=Y0/KKV=K/L1196087,4227,374116460,3850,0083,0720,0062196189,4229,676,4116440,3890,0083,0050,0073196295,3244,379,4118720,3900,0083,0770,0074196399,8244,783,1120900,4080,0082,9450,00751964108,5261,787,7124930,4150,0092,9840,00761965116,3278,693,8130590,4170,0092,9700,00771966125,7293,6100,2135880,4280,0092,9300,00781967134,7301,5106,1139540,4470,0102,8420,00891968149,3318,2113141810,4690,0112,8160,008101969162,7325,9120,2145380,4990,0112,7110,008111970173,2331,7127,1150760,5220,0112,6100,008121971186,2346,5131,3159050,5370,0122,6390,008131972205,4374,3141,6165730,5490,0122,6430,009141973232,7396,6150,8170000,5870,0142,6300,009151974253,9387,9161,2174490,6550,0152,4060,009161975280,5391168177130,7170,0162,3270,009171976309412,3175183140,7490,0172,3560,010181977342,6434181,9190420,7890,0182,3860,010191978384,9454,1191,9196360,8480,0202,3660,010201979429,9464,2202,5201010,9260,0212,2920,010211980455,2455,2210,2201911,0000,0232,1660,010221981500,4467,3220,2205241,0710,0242,1220,011231982525,5464,5229,3207581,1310,0252,0260,011241983563,7489,3241,2211451,1520,0272,0290,011251984632,1531,8258,4219791,1890,0292,0580,012261985677,3555,7272,5222961,2190,0302,0390,012271986281987291988301989311990Данный за 1986 – 1990 г.г. рассчитаны не были. Эти ячейки являются прогнозными и результаты будут представлены в последующих расчетах. На следующем этапе будут построены прогнозные показатели на 5 будущих лет, т.е. 1986 – 1990 г.г. Для этого были построены графики для каждого исходного и производного ряда. Результаты были размещены в MS Excel на лист «Динамика» (рис. 2.1.)6438906985Рис. 2.1. Динамика текущего ВВПНа следующем этапе будет определена база построения тренда, т.е. последний период времени участка тенденции. Согласно рис. 2.1. можно судить о том, что наиболее оптимальным периодом для построения тренда является участок 1970 года. В представленный период наблюдался рост стоимости ВВП близкий к линейному. Таким же образом определим основу построения тренда для оставшихся семи рядов. После чего построит графики базы тренда, и определим лучший тренд. После определения лучшего построим на этих же восьми графиках линию тренда (по уравнению). Рисунки с прямыми линиями тренда поместим на лист MS Excel «Построение тренда». Для определения параметров тренда будет использовать следующие функции на рисунке: Свойства тренда → Параметры → Показать уравнение на диаграмме. По итогам сформируем график ВВР с линией уравнения тренда, что представлено на рис 2.2. Рис. 2.2. Показатели ВВП с линией и уравнением трендаПо результатам сформируем уравнения для тренда каждого из восьми рядов. Представим их в таблице 5. Отметим, что за «Х» в уравнениях был принят ном наблюдения в базе прогнозирования.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 5 - Уравнения тренда рядаРядОбозначениеУравнение трендаВВП в текущих ценахYy=33,733x+97,797ВВП в базисных ценахY0y= 12,791x+326,06Капитала (в базисных ценах)Кy= 9,341x+112, 05Число занятых (человек)Ly= 457,71x+15091Индекс инфляции (I)I = Y/Y0y= 0,052x+0,4105Производительность труда (LP)LP = Y / Ly=0,0013x+0,0085Капиталоотдача (КР)КР = Y0/Кy= -0, 0461x+2, 71Капиталовооруженность (KV)KV = К / Ly=0,0003x+0,0078На следующем этапе будут рассчитаны прогнозные значения. После чего заполняем прогнозные данные (с 1986 по 1990 года) в таблицу на листе MS Excel «Исходные данные». По итогам проведенных расчетов по формулам, представленным в таблице 5, сформируем прогнозные значения и отразим их в таблице 6.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 6 – Прогнозные значения для рядов № наблюденияГодВВП текущееВВП базисноеКапиталЗанятостьИнфляцияПроизоди-тельность трудаКапитало-отдачаКапитало-вооруженностьТYY0KLI=Y/Y0LP=Y/LKP=Y0/KKV=K/L1196087,4227,374116460,3850,0083,0720,0062196189,4229,676,4116440,3890,0083,0050,0073196295,3244,379,4118720,3900,0083,0770,0074196399,8244,783,1120900,4080,0082,9450,00751964108,5261,787,7124930,4150,0092,9840,00761965116,3278,693,8130590,4170,0092,9700,00771966125,7293,6100,2135880,4280,0092,9300,00781967134,7301,5106,1139540,4470,0102,8420,00891968149,3318,2113141810,4690,0112,8160,008101969162,7325,9120,2145380,4990,0112,7110,008111970173,2331,7127,1150760,5220,0112,6100,008121971186,2346,5131,3159050,5370,0122,6390,008131972205,4374,3141,6165730,5490,0122,6430,009141973232,7396,6150,8170000,5870,0142,6300,009151974253,9387,9161,2174490,6550,0152,4060,009161975280,5391168177130,7170,0162,3270,009171976309412,3175183140,7490,0172,3560,010181977342,6434181,9190420,7890,0182,3860,010191978384,9454,1191,9196360,8480,0202,3660,010201979429,9464,2202,5201010,9260,0212,2920,010211980455,2455,2210,2201911,0000,0232,1660,010221981500,4467,3220,2205241,0710,0242,1220,011231982525,5464,5229,3207581,1310,0252,0260,011241983563,7489,3241,2211451,1520,0272,0290,011251984632,1531,8258,4219791,1890,0292,0580,012261985677,3555,7272,5222961,2190,0302,0390,012271986671,258543,507270,84722872,0701,2950,0311,9260,013281987704,991556,298280,18823329,7801,3470,0321,8800,013291988738,724569,089289,52923787,4901,3990,0331,8340,014301989772,457581,880298,87024245,2001,4510,0351,7880,014311990806,190594,671308,21124702,9101,5030,0361,7420,014Произведем расчет параметров трех функций регрессии. Будем использовать сдвинутые ряды на 5 лет включительно.1 .Линейная регрессии (прогноз 6) ВВП к капиталу, труду и времени.(1)Рекомендуемое расположение данных на листе для расчета параметров регрессии определяется тем, что факторы должны находиться в соседних столбцах. Данные перегруппируем следующим образом:Таблица 7 – Порядок группировки данныхВВП тек№ наблюденияКапиталКапитал со сдвигом на 1 годКапитал со сдвигом на 2 года…ЗанятостьЗанятость со сдвигом на 1 год…РегрессияYТКК1К2…LL1…Y61ХххХхх…Ххх2Ххх……………………………13…14……………………………31…Столбец «Регрессия» заполняется после расчета параметров регрессии.При расчете параметров с помощью процедуры «Сервис: Анализ Данных: Регрессия» в диапазон включаются только те периоды, где есть данные для всех «сдвинутых» рядов. В нашем случае анализируются сдвиги до 5-х лет, исходные данные берутся с 6-го года по последний.Расчеты параметров регрессии для прогноза №6 будем проводить на листе «Регрессия». После заполнения таблицы для расчета прогноза 6, получаем следующую таблицу: (приложение 1)После получения значений параметров регрессии, необходимо определить незначимые (значение столбца «Р-значение» велико (>0,3)), устранить их из таблицы и перепостроить регрессию только от значимых факторов. Если незначимыми станут другие факторы - процедуру повторить. После исключения незначимых столбцов, для которых значение столбца Р велико (>0,3), получаем следующую таблицу коэффициентов (таблица 8):Таблица 8 – Перестроение регрессииПеременнаяКоэффициентыP-ЗначениеX 1-581,9870,00027X 2-39,2080,00017X 34,2650,00000X 41,3090,01156X 50,4940,23671X 6-0,0130,12838X 70,0190,04468X 80,0300,00017Как видно из таблицы, для всех переменных Х, P-Значение меньше, чем 0,3. Подставив найденные коэффициенты в модель линейной регрессии, получаем:Вычисленные значения для линейной регрессии представим в таблице 9.Таблица 9 – Определения значения линейной регрессииВВП тек№ наблюдения КапиталКапитал со сдвигом на 3 годаКапитал со сдвигом на 5 летЗанятостьЗанятость со сдвигом на 2 годЗанятость со сдвигом на 5 годРегрессияYТКК3К5LL2L5Y687,4174ХххХхх11646ХххХххХхх89,4276,4ХххХхх11644ХххХххХхх95,3379,4ХххХхх1187211646ХххХхх99,8483,174Ххх1209011644ХххХхх108,5587,776,4Ххх1249311872ХххХхх116,3693,879,474130591209011646127,597125,77100,283,176,4135881249311644122,237134,78106,187,779,4139541305911872128,393149,3911393,883,1141811358812090141,979162,710120,2100,287,7145381395412493158,392173,211127,1106,193,8150761418113059173,436186,212131,3113100,2159051453813588175,891205,413141,6120,2106,1165731507613954205,214232,714150,8127,1113170001590514181234,533253,915161,2131,3120,2174491657314538266,127280,516168141,6127,1177131700015076293,52630917175150,8131,3183141744915905323,641342,618181,9161,2141,6190421771316573347,870384,919191,9168150,8196361831417000381,035429,920202,5175161,2201011904217449422,412455,221210,2181,9168201911963617713446,435500,422220,2191,9175205242010118314488,826525,523229,3202,5181,9207582019119042526,120563,724241,2210,2191,9211452052419636571,644632,125258,4220,2202,5219792075820101631,351677,326272,5229,3210,2222962114520191673,806671,25827270,847241,2220,222872,0702197920524666,192704,99128280,188258,4229,323329,7802229620758700,750738,72429289,529272,5241,223787,49022872,0721145742,143772,45730298,870270,847258,424245,20023329,7821979776,684806,19031308,211280,188272,524702,91023787,4922296808,5852. Регрессия Кобба-Дугласа ВВП к капиталу, труду (прогноз 7) и к капиталу, труду и времени (прогноз 8).(2)(3)В 1927 г. Пол Дуглас обнаружил, что если совместить графики зависимости от времени логарифмов показателей реального объема выпуска (y), капитальных затрат (К) и затрат труда (L), то расстояния от точек графика показателей выпуска до точек графиков показателей затрат труда и капитала будут составлять постоянную пропорцию. Затем он обратился к Чарльзу Коббу с просьбой найти математическую зависимость, обладающую такой особенностью, и Кобб предложил следующую субституционную функцию:y=AKαLβ(4)Эта функция была предложена примерно 30 годами раньше Филипом Уикстидом (Wicksteed), но они были первыми, кто использовал для ее построения эмпирические данные.Однако при больших значениях K и L эта функция не имеет экономического смысла, т.к. выпуск все время возрастает при возрастании затрат.Кинетическая функция:(где g - норма технического прогресса за единицу времени) получена умножением функции Кобба-Дугласа на eg, что снимает данную проблему и делает функцию Кобба-Дугласа экономически интересной.В связи с чем, определяется зависимость логарифма ВВП от времени и логарифмов капитала и труда. Данные перегруппируем так (возьмем от предыдущей таблицы логарифм). После исключения незначимых столбцов, для которых значение столбца Р велико (>0,3), получаем следующую таблицу (таблица 10).