ОТЧЕТ по контрольной работе «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант № 6

Контрольные задания к главе 1.
9. Три пассажира садятся в поезд, случайно выбирая любой из 6 вагонов. Какова вероятность, что хотя бы один из них сядет в первый вагон, если известно, что они сели в разные вагоны?
14. Известно, что 5-значный номер телефона имеет все цифры разные. Какова вероятность при этом условии, что среди них ровно одна четная (0 считаем четной цифрой и телефонный номер может начинаться с нуля).
32. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 90% пачек были признаны удовлетворительными: они содержали 1% неправильно оформленных накладных. Остальные 10% накладных были признаны неудовлетворительными, т.к. они содержали 5% неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятая наугад накладная оказалась непр ...

Контрольные задания к главе 1.
9. Три пассажира садятся в поезд, случайно выбирая любой из 6 вагонов. Какова вероятность, что хотя бы один из них сядет в первый вагон, если известно, что они сели в разные вагоны?
14. Известно, что 5-значный номер телефона имеет все цифры разные. Какова вероятность при этом условии, что среди них ровно одна четная (0 считаем четной цифрой и телефонный номер может начинаться с нуля).
32. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 90% пачек были признаны удовлетворительными: они содержали 1% неправильно оформленных накладных. Остальные 10% накладных были признаны неудовлетворительными, т.к. они содержали 5% неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятая наугад накладная оказалась неправильно оформленной? (р1=0,1; р2=0,014)
Контрольные задания к главе 2.
6. Случайная величина Х в интервале (0, 1) задана плотностью распределения вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.
4. Заданы плотности равномерно распределенных независимых случайных величин Х и Y: в интервале (0, 1), вне этого интервала в интервале (0, 1), вне этого интервала . Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины Z=X+Y. Построить график плотности распределения .

Z=X+Y, g(z)=?
Контрольные задания к главе 3.

1. Устройство содержит 2000 одинаковых элементов с вероятностью отказа для каждого за время , равной 0,001. Найти вероятность того, что за время откажут а) меньше трех элементов; б) не меньше одного элемента.
Контрольные задания к главе 4.

6. Распределение средних удоев молока в фермерском хозяйстве (литров) от одной коровы за день.
Инт-л 7,5-10,5 10,5-13,5 13,5-16,5 16,5-19,5 19,5-22,5 22,5-25,5 25,5-28,5 28,5-31,5 31,5-34,5
Кол-во коров 2 6 10 17 33 11 9 7 5

Р (15,4 < х < 28,4) = ?

Контрольные задания к главе 1.
9. Три пассажира садятся в поезд, случайно выбирая любой из 6 вагонов. Какова вероятность, что хотя бы один из них сядет в первый вагон, если известно, что они сели в разные вагоны?
14. Известно, что 5-значный номер телефона имеет все цифры разные. Какова вероятность при этом условии, что среди них ровно одна четная (0 считаем четной цифрой и телефонный номер может начинаться с нуля).
32. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 90% пачек были признаны удовлетворительными: они содержали 1% неправильно оформленных накладных. Остальные 10% накладных были признаны неудовлетворительными, т.к. они содержали 5% неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятая наугад накладная оказалась непр авильно оформленной? (р1=0,1; р2=0,014)
Контрольные задания к главе 2.
6. Случайная величина Х в интервале (0, 1) задана плотностью распределения вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.
4. Заданы плотности равномерно распределенных независимых случайных величин Х и Y: в интервале (0, 1), вне этого интервала в интервале (0, 1), вне этого интервала . Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины Z=X+Y. Построить график плотности распределения .

Z=X+Y, g(z)=?
Контрольные задания к главе 3.

1. Устройство содержит 2000 одинаковых элементов с вероятностью отказа для каждого за время , равной 0,001. Найти вероятность того, что за время откажут а) меньше трех элементов; б) не меньше одного элемента.
Контрольные задания к главе 4.

6. Распределение средних удоев молока в фермерском хозяйстве (литров) от одной коровы за день.
Инт-л 7,5-10,5 10,5-13,5 13,5-16,5 16,5-19,5 19,5-22,5 22,5-25,5 25,5-28,5 28,5-31,5 31,5-34,5
Кол-во коров 2 6 10 17 33 11 9 7 5

Р (15,4 < х < 28,4) = ?

099 .Ответ: 0,099.В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 90% пачек были признаны удовлетворительными: они содержали 1% неправильно оформленных накладных. Остальные 10% накладных были признаны неудовлетворительными, т.к. они содержали 5% неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятая наугад накладная оказалась неправильно оформленной? (р1=0,1; р2=0,014)Решение:Обозначим через n число пачек и через mчисло накладных в каждой пачке.Тогда общее число накладных будет N=n*m. Пусть Mчисло неправильно оформленных накладных. Найдем M:По условию задачи M=90100∙N∙1100+10100∙N∙5100=90+5010000N=14010000N=0.014N=&gt; P=MN=0.014.Ответ: P=0,014.Контрольные задания к главе 2.Случайная величина Х в интервале (0, 1) задана плотностью распределения вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.Решение:Для начальново момента порядка k имеем:αkX=MXk=-∞+∞xkfxkdx=201x2kdx=22k+1x2k+1|01=22k+1, следовательно получим:α1X=23,α2X=25,α3X=27, α4X=29. Для центрального момента порядка k имеем:μkX=MX-MXk=-∞+∞(x-M(x))kfx-MXkdx=-∞+∞(x-M(x))kfx-MXkdx=-∞+∞(x-M(x))kfx-MXkdx=-∞+∞(x-23)kfx-23kdx=&gt;k=1=&gt;μ1X=2353x-23fx-23dx=22353x-232dx=23x-233|2353=23, k=2=&gt;μ2X=-∞+∞(x-23)2fx-232dx = -1353(x-23)2fx-232dx= 2-1353(x-23)4dx=25(x-23)5|-1353=45 , k=3=&gt;μ3X= -∞+∞(x-23)3fx-233dx= 2353(x-23)3fx-233dx=22353(x-23)6dx=27(x-23)7|2353=27, k=4=&gt;μ4X=-∞+∞(x-23)4fx-234dx=-∞+∞(x-23)4fx-234dx=2-1353(x-23)8dx=29x-239|-1353=49 =&gt;μ1X=23 , μ2X=45 , μ3X= 27 , μ4X=49 .Заданы плотности равномерно распределенных независимых случайных величин Х и Y: в интервале (0, 1), вне этого интервала в интервале (0, 1), вне этого интервала. Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины Z=X+Y. Построить график плотности распределения .Z=X+Y, g(z)=?РешениеЯсно, что Z принимает значения из интервала (0,2), тогда g(z)=0 при. Пусть – любое число и G(z) – функция распределения Z. Имеем, что G(z)=P(Z&lt;z). Рассмотрим точку M(x,y) на плоскости OXY, где и иz=x+y. Рассмотрим два случая:1) . Тогда ясно, что .Рис.12) . Тогда .Рис. 2Следовательно, Рис. 3Контрольные задания к главе 3.Устройство содержит 2000 одинаковых элементов с вероятностью отказа для каждого за время , равной 0,001.