Задачи по Статистике

Решение задач по статистике ...

Задача 2.
На предприятии в начале года имелось 720 рабочих и 55 инженерно-технических работников (ИТР). В течении года уволилось 180 рабочих и 20 ИТР и было принято на работу 60 рабочих и 40 ИТР.
Определить относительные величины, характеризующие соотношения между рабочими и ИТР на начало и конец года. К какому виду относительных величин принадлежат результаты этих вычислений? Проанализировать полученный результаты.

Задача 3.
Определите среднюю себестоимость одного километра пробега ведомственного автотранспорта и показатели колеблемости для трех предприятий по следующим данным:
Предприятие Себестоимость 1 км пробега, тыс. р. Сумма расходов на авто¬транспорт, млрд р.
№1 60 6,6
№2 80 9
№3 100 6
того ... 21,6


Задача 5.
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динами¬ки по следующим данным о производстве продукции «А».
Год Производство продукции «А», тыс. шт. Базисные показатели динамики

Абсолютный прирост, тыс. шт. Темпы роста, %. Темпы прироста, %
1-й 55,1 - 100,0 —
2-й ... 2,8 ... ...
3-й ... 110,3 …
4-й ... ... ... 14,9
5-й ... ... ... 17,1
6-й ... ... 121,1 ...
Проанализируйте полученные показатели. Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Задача 6.
По следующим данным вычислить: 1) базисные индексы объема продукции в целом по предприятию; 2) цепные индексы объема продукции в целом по предприятию. Покажите взаимосвязь между базисными и цепными индексами.

Цех Объем продукции по годам, млрд р.

1-й год 2-й год 3-й год 4-й год
№1 975 1200 1240 1300
№2 620 630 540 660
№3 25 30 35 50

Задача 7.
Среднее снижение цен на группу товаров в июле по сравнению с июнем составило 8%, а в августе по сравнению с июлем - 12%. Определите, как изменился физический объем продукции, если объем реализации товаров за этот период вырос в 2,1 раза (среднее изменение цен определялось с помощью цепных индексов с весами августа). Проанализируйте взаимосвязь между пока¬зателями.


Задача 8.
Изменение численности городского и сельского населения об¬ласти характеризуется следующими данными (млн чел.):
Год Все население, тыс. чел. В том числе

городское сельское
1990 10,1 6,73 3,46
2000 10,0 6,99 3,03
По этим данным постройте столбиковые и круговые диаграммы. Какие выводы можно сделать на основе сравнения площадей соответствующих пря¬моугольников и секторов, относящихся к двум сравниваемым годам?

Задача 9.
Определите: а) как изменится ошибка повторной выборки, если среднее квадратическое отклонение признака будет больше в 2 раза, на 10%; б) как изменится при тех же условиях объем выборки; в) как изменится объем выборки, если вероятность, гарантирующую репрезентативность, увеличить с 0,954 до 0,997.

Задача 2.
На предприятии в начале года имелось 720 рабочих и 55 инженерно-технических работников (ИТР). В течении года уволилось 180 рабочих и 20 ИТР и было принято на работу 60 рабочих и 40 ИТР.
Определить относительные величины, характеризующие соотношения между рабочими и ИТР на начало и конец года. К какому виду относительных величин принадлежат результаты этих вычислений? Проанализировать полученный результаты.

Задача 3.
Определите среднюю себестоимость одного километра пробега ведомственного автотранспорта и показатели колеблемости для трех предприятий по следующим данным:
Предприятие Себестоимость 1 км пробега, тыс. р. Сумма расходов на авто¬транспорт, млрд р.
№1 60 6,6
№2 80 9
№3 100 6
того ... 21,6


Задача 5.
Используя взаимосвязь показателей динамики, определ ите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динами¬ки по следующим данным о производстве продукции «А».
Год Производство продукции «А», тыс. шт. Базисные показатели динамики

Абсолютный прирост, тыс. шт. Темпы роста, %. Темпы прироста, %
1-й 55,1 - 100,0 —
2-й ... 2,8 ... ...
3-й ... 110,3 …
4-й ... ... ... 14,9
5-й ... ... ... 17,1
6-й ... ... 121,1 ...
Проанализируйте полученные показатели. Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Задача 6.
По следующим данным вычислить: 1) базисные индексы объема продукции в целом по предприятию; 2) цепные индексы объема продукции в целом по предприятию. Покажите взаимосвязь между базисными и цепными индексами.

Цех Объем продукции по годам, млрд р.

1-й год 2-й год 3-й год 4-й год
№1 975 1200 1240 1300
№2 620 630 540 660
№3 25 30 35 50

Задача 7.
Среднее снижение цен на группу товаров в июле по сравнению с июнем составило 8%, а в августе по сравнению с июлем - 12%. Определите, как изменился физический объем продукции, если объем реализации товаров за этот период вырос в 2,1 раза (среднее изменение цен определялось с помощью цепных индексов с весами августа). Проанализируйте взаимосвязь между пока¬зателями.


Задача 8.
Изменение численности городского и сельского населения об¬ласти характеризуется следующими данными (млн чел.):
Год Все население, тыс. чел. В том числе

городское сельское
1990 10,1 6,73 3,46
2000 10,0 6,99 3,03
По этим данным постройте столбиковые и круговые диаграммы. Какие выводы можно сделать на основе сравнения площадей соответствующих пря¬моугольников и секторов, относящихся к двум сравниваемым годам?

Задача 9.
Определите: а) как изменится ошибка повторной выборки, если среднее квадратическое отклонение признака будет больше в 2 раза, на 10%; б) как изменится при тех же условиях объем выборки; в) как изменится объем выборки, если вероятность, гарантирующую репрезентативность, увеличить с 0,954 до 0,997.

р.Число организаций417 – 612,8514,96612,8 – 808,6710,78808,6 – 1004,4906,5141004,4 – 1200,21102,381200,2 – 13961298,14И т о г о:-401. Для того чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, т.е. найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. Для удобства вычислений составляем таблицу. Найдем средний стаж: = (514,9∙6 + 710,7∙8 + 906,5∙14 + 1102,3∙8 + 1298,1∙4)/40 = 35476,8/40 = 886,92 млн. р.Найдем моду Мо и медиану Ме:Мо=ХМо + iМо млн. р.fM0,fM0-1,fM+1 –частоты модального, до и после модального интервалов соответственно, ХМ0 – начало модального интервала, iМО- величина модального интервала. Мода показывает варианту наиболее часто встречающегося в данной совокупности, т.е. наибольшее число организаций имеют остаток 906,5 млн. р.Ме=ХМе + iМе млн. р.ХМе- начало медианного интервала; iМе - величина медианного интервала;SМе- сумма накопленных частот до медианного интервала: fМе – частота медианного интервала.Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения. Вывод: половина предприятий имеют остаток на счете до 892,5 млн. р., а вторая половина рабочих – более 892,5 млн.р.2. Построим гистограмму распределения организаций по величине остатков на текущих счетах.Рис. 4.1. Гистограмма распределения организаций по величине остатков на текущих счетах.3. Оценим характер ассиметрии. При сравнительном изучении ассиметрии вычисляется относительный показатель ассиметрии: (886,92 – 906,5)/ = - 19,58 <0, так же <0.Следовательно мы имеем левостороннюю ассиметрию.Задача 5. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции «А».ГодПроизводство продукции «А», тыс. шт.Базисные показатели динамикиАбсолютный прирост, тыс. шт.Темпы роста, %.Темпы прироста, %1-й55,1-100,0—2-й...2,8......3-й...110,3…4-й.........14,95-й.........17,16-й......121,1...Проанализируйте полученные показатели. Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.Решение.Определим недостающие показатели в таблице.ГодПроизводство продукции «А», тыс. шт.Базисные показатели динамикиАбсолютный прирост, тыс. шт.Темпы роста, %.Темпы прироста, %1-й55,1-100,0—2-й57,92,8105,15,13-й60,85,7110,310,34-й63,38,2114,914,95-й64,59,4117,117,16-й66,711,6121,1...У0 = 55,1 тыс. шт..У1 = У0 + ∆1 = 55,1 + 2,8 = 57,9 тыс. шт.Тр1 = У1/У0 = 57,9/55.1 = 1,051 или 105,1%.Тпр1 = Тр1 – 100% = 5,1%.У2 = У0∙Тр2 = 55,1∙1,103 = 60,8 тыс. шт.∆2 = У2 – У0 = 60,8 – 55,1 = 5,7 тыс. шт.Тпр2 = 110,3 – 100 = 10,3%.Тр3 = Тпр3 + 100% = 14,9 + 100 = 114,9%.У3 = У0∙Тр3 = 55,1∙1,149 = 63,3 тыс. шт.∆3 = 63,3 – 55,1 = 8,2 тыс. шт.Тр4 = Тпр4 + 100% = 17,1 + 100 = 117,1%.У4 = У0∙Тр4 = 55,1∙1,17,1 = 64,5 тыс. шт.∆4 = У4 – У0 = 64,5 - 55,1 = 9,4 тыс. шт.Тпр5 = Тр5 - 100% = 121,1 – 100 = 21,1%.У5 = У0∙Тр5 = 55,1∙1,211 = 66,7 тыс. шт.∆5 = У5 – У0 = 66,7 - 55,1 = 11,6 тыс. шт. Все базисные показатели с каждым годом имеют тенденцию роста. Это свидетельствует о положительной динамики рассматриваемого нами ряда. Ни за один период не наблюдается снижение исследуемого показателя.Задача 6. По следующим данным вычислить: 1) базисные индексы объема продукции в целом по предприятию; 2) цепные индексы объема продукции в целом по предприятию. Покажите взаимосвязь между базисными и цепными индексами.Цех Объем продукции по годам, млрд р. 1-й год 2-й год 3-й год 4-й год №1 975 1200 1240 1300 №2 620 630 540 660 №3 25 30 35 50 Решение.Так как объем продукции представлен в денежном выражении, то по всему предприятию в целом можем найти объем продукции, суммировав объемы каждого из цехов.Цех Объем продукции по годам, млрд р. 1-й год 2-й год 3-й год 4-й год №1 975 1200 1240 1300 №2 620 630 540 660 №3 25 30 35 50 Итого1620186018152010Определим базисные индексы по формуле:Тiб = yi/y0,Где yi – значение показателя за i-ый период, y0 – значение показателя, принятого за базу сравнения.