4 задачи (решение)

Задание 1

Каждый сотрудник фирмы изучает хотя бы один иностранный язык: английский, французский или немецкий. Английский изучают 14 человек, из них 7 изучают и немецкий, а 8 - и французский язык. Немецкий изучают 16 человек, из них 9 изучают и французский, французский изучает 21 человек. Четыре человека изучают три языка. Сколько всего человек на фирме?
Задание 2

Сколько четырёхзначных чисел, делящихся на 5 можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5, если цифры могут повторятся?
Задание 3

Упростить формулу и выбрать эквивалентную из предложенных:
A=(X|Y)⊕(X ̅↓Y ̅ )
Задание 3

Составить таблицу истинности функции A=(X ̅∧Y ̅ )∧((X ̅∨Y) ̅ )∨X ̅.
Задание 4

Для графа, представленного на рисунке, найти матрицы смежности и инцидентности. Определить степень вершины V_2.
...

Задание 1

Каждый сотрудник фирмы изучает хотя бы один иностранный язык: английский, французский или немецкий. Английский изучают 14 человек, из них 7 изучают и немецкий, а 8 - и французский язык. Немецкий изучают 16 человек, из них 9 изучают и французский, французский изучает 21 человек. Четыре человека изучают три языка. Сколько всего человек на фирме?
Задание 2

Сколько четырёхзначных чисел, делящихся на 5 можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5, если цифры могут повторятся?
Задание 3

Упростить формулу и выбрать эквивалентную из предложенных:
A=(X|Y)⊕(X ̅↓Y ̅ )
Задание 3

Составить таблицу истинности функции A=(X ̅∧Y ̅ )∧((X ̅∨Y) ̅ )∨X ̅.
Задание 4

Для графа, представленного на рисунке, найти матрицы смежности и инцидентности. Определить степень вершины V_2.

Задание 1

Каждый сотрудник фирмы изучает хотя бы один иностранный язык: английский, французский или немецкий. Английский изучают 14 человек, из них 7 изучают и немецкий, а 8 - и французский язык. Немецкий изучают 16 человек, из них 9 изучают и французский, французский изучает 21 человек. Четыре человека изучают три языка. Сколько всего человек на фирме?
Задание 2

Сколько четырёхзначных чисел, делящихся на 5 можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5, если цифры могут повторятся?
Задание 3

Упростить формулу и выбрать эквивалентную из предложенных:
A=(X|Y)⊕(X ̅↓Y ̅ )
Задание 3

Составить таблицу истинности функции A=(X ̅∧Y ̅ )∧((X ̅∨Y) ̅ )∨X ̅.
Задание 4

Для графа, представленного на рисунке, найти матрицы смежности и инцидентности. Определить степень вершины V_2.

Для решения задачи используем диаграммы Эйлера-Венна.Найдём количество сотрудников на фирме:В=А+Н+Ф-АН-АФ-ФН+АНФ=14+16+21-7-8-9+3=30Значит, всего на фирме 30 сотрудников.Ответ: 30 человек.Задание 2Сколько четырёхзначных чисел, делящихся на 5 можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если цифры могут повторятся?РешениеПервую цифру можно выбрать пятью способами, поскольку 0 не может быть первой цифрой четырёхзначного числа. Вторую и третью цифру можно выбрать шестью способами. Четвёртую цифру можно выбрать только двумя способами, поскольку составленное число должно делиться на 5 – на конце 0 или 5. Поэтому количество чисел будет следующим:N=5∙6∙6∙2=360Ответ: N=360.Задание 3Упростить формулу и выбрать эквивалентную из предложенных:A=X|Y⊕X↓YРешениеПреобразуем заданную формулу:A=X|Y⊕X↓Y=X∙Y⊕X∨Y=X∨Y⊕X∙Y=X∨Y⊕X∙Y=X⊕Y⊕X∙Y⊕X∙Y=X⊕1⊕Y⊕1⊕X⊕1∧Y⊕1⊕X∙Y=X⊕Y⊕X∙Y⊕X⊕Y⊕1⊕X∙Y=X∙Y⊕1⊕X∙Y=1Из представленных формул с полученный ни одна не совпадает.Ответ: 1.