6 заданий (решение)

Задача 1

Даны множества чисел A={0;1;3;4},B={3;4;5;6},C={1;2;4;6} и универсальное множество U={0;1;2;3;4;5;6;7}. Найти множества чисел D=((B∩C) ̅\A)∪(C\B),E=(A∪C) ̅∪(C∩B ̅ ). Являются множества E и D равными; эквивалентными; включающимися одно в другое (D⊂E или E⊂D); пересекающимися, но не включающимися одно в другое; непересекающимися (D∩E=∅).
Задача 2

В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь шахматистов. Известно, что игрок A сыграл шесть партий, B – пять, C и D – по три, E и F – по две, а G – одну.
С кем сыграл игрок C? Решить задачу, используя теорию графов.
Задача 3

Установить вид формулы алгебры логики:
L=((A∨B ̅ )→B)∧((A ̅∨B)↔A)
Задача 4

С помощью таблицы истинности найти СДНФ и СКНФ булевой функции:
f(x_1,x_2 )=(x_1→(x_2 ) ̅ )↔((x_1 ) ̅∨x_2 )
Задача 5

Для графа, ...

Задача 1

Даны множества чисел A={0;1;3;4},B={3;4;5;6},C={1;2;4;6} и универсальное множество U={0;1;2;3;4;5;6;7}. Найти множества чисел D=((B∩C) ̅\A)∪(C\B),E=(A∪C) ̅∪(C∩B ̅ ). Являются множества E и D равными; эквивалентными; включающимися одно в другое (D⊂E или E⊂D); пересекающимися, но не включающимися одно в другое; непересекающимися (D∩E=∅).
Задача 2

В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь шахматистов. Известно, что игрок A сыграл шесть партий, B – пять, C и D – по три, E и F – по две, а G – одну.
С кем сыграл игрок C? Решить задачу, используя теорию графов.
Задача 3

Установить вид формулы алгебры логики:
L=((A∨B ̅ )→B)∧((A ̅∨B)↔A)
Задача 4

С помощью таблицы истинности найти СДНФ и СКНФ булевой функции:
f(x_1,x_2 )=(x_1→(x_2 ) ̅ )↔((x_1 ) ̅∨x_2 )
Задача 5

Для графа,представленного на рисунке, найти матрицу смежности и остовное дерево. Определить цикломатическое число.

Задача 6

Определить функцию f(x,y), полученную из функций g(x)=x и h(x,y,z)=z^2 по схеме примитивной рекурсии.

Задача 1

Даны множества чисел A={0;1;3;4},B={3;4;5;6},C={1;2;4;6} и универсальное множество U={0;1;2;3;4;5;6;7}. Найти множества чисел D=((B∩C) ̅\A)∪(C\B),E=(A∪C) ̅∪(C∩B ̅ ). Являются множества E и D равными; эквивалентными; включающимися одно в другое (D⊂E или E⊂D); пересекающимися, но не включающимися одно в другое; непересекающимися (D∩E=∅).
Задача 2

В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь шахматистов. Известно, что игрок A сыграл шесть партий, B – пять, C и D – по три, E и F – по две, а G – одну.
С кем сыграл игрок C? Решить задачу, используя теорию графов.
Задача 3

Установить вид формулы алгебры логики:
L=((A∨B ̅ )→B)∧((A ̅∨B)↔A)
Задача 4

С помощью таблицы истинности найти СДНФ и СКНФ булевой функции:
f(x_1,x_2 )=(x_1→(x_2 ) ̅ )↔((x_1 ) ̅∨x_2 )
Задача 5

Для графа, представленного на рисунке, найти матрицу смежности и остовное дерево. Определить цикломатическое число.

Задача 6

Определить функцию f(x,y), полученную из функций g(x)=x и h(x,y,z)=z^2 по схеме примитивной рекурсии.

РешениеПусть A, B, C, D, E, F, G – игроки – вершины графа, а сыгранные партии – это рёбра графа.По условию задачи игрок A сыграл 6 партий, значит, вершина A соединена с остальными вершинами графа. Игрок G сыграл только одну партию, значит (только с игроком A).Игрок B – сыграл пять партий, значит, он сыграл со всеми, кроме игрока G.Из вершин E и F уже выходят по два ребра (по две партии сыграно),поэтому их больше ни с какими вершинами не соединяем.Осталось соединить только вершины C и D, поскольку у них сыграно по три партии. Получим:Итак, игрок C сыграл три партии с игроками A, B, D.Ответ: A, B, D.Задача 3Установить вид формулы алгебры логики:L=A∨B→B∧A∨B↔AРешениеСоставим таблицу истинности заданной формулы. Т.к. она зависит от двух переменных, то таблица истинности содержит 22=4 строки. Получим:ABABA∨BA∨B→BA∨BA∨B↔AL=A∨B→B∧A∨B↔A001110100011001100100110000110011111Поскольку в последнем столбце (значения формулы) находяться и единицы, и нули, то заданная формула является выполнимой и опровержимой. Тождественно истинной и тождественно ложной заданная формула не является.Ответ: выполнимая, опровержимая.Задача 4С помощью таблицы истинности найти СДНФ и СКНФ булевой функции:fx1,x2=x1→x2↔x1∨x2РешениеТ.к. булева функция зависит от двух переменных, то в таблице истинности будет 22=4 строки. Составим её:x1x2x1x2x1→x2x1∨x2f=x1→x2↔x1∨x20011111011011110011001100010В СДНФ функции входят те наборы переменных, на которых функция принимает значение 1.