Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
| Код |
296709 |
| Дата создания |
03 апреля 2014 |
| Страниц |
7
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 25 апреля в 14:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Описание
ИДЗ №2, 7 вариант по методическому пособию Авторы: Терехина Л.И.,Фикс И.И. ...
Содержание
1. Даны три вектора
Требуется найти:
а) вектор , его модуль и направляющий его модуль и направляющие его косинусы, записать орт вектора
b) скалярное произведение векторов
с) векторное произведение векторов
d) смешанное произведение векторов
2. Определить координаты точки С на отрезке АВ, если
3. Найти модули векторов и , если
4. Даны три вершины параллелограмма ABCD:
А(5;3;-1), В(5;2;0), С(6;4;-1). Определить:
а) координаты четвертой точки вершины D,
b) Длину высоты, опущенной из вершины D на сторону АВ,
c) косинус острого угла между диагоналями АС и BD.
5. Даны векторы и
Найти вектор , если известно, что и .
6. Найти единичный вектор , который одновременно перпендикулярен векторам и , если
7. В пирамиде АВСD с вершинами в точках
Найти объем и длину высоты, опущенной на грань АВС.
8. Доказать, что векторы , ,
образуют базис и найти разложение вектора в этом базисе
Введение
1. Даны три вектора
Требуется найти:
а) вектор , его модуль и направляющий его модуль и направляющие его косинусы, записать орт вектора
b) скалярное произведение векторов
с) векторное произведение векторов
d) смешанное произведение векторов
2. Определить координаты точки С на отрезке АВ, если
3. Найти модули векторов и , если
4. Даны три вершины параллелограмма ABCD:
А(5;3;-1), В(5;2;0), С(6;4;-1). Определить:
а) координаты четвертой точки вершины D,
b) Длину высоты, опущенной из вершины D на сторону АВ,
c) косинус острого угла между диагоналями АС и BD.
5. Даны векторы и
Найти вектор , если известно, что и .
6. Найти единичный вектор , который одновременно перпендикулярен векторам и , если
7. В пирамиде АВСD с вершинами в точках
Найти объем и длину высоты, оп ущенной на грань АВС.
8. Доказать, что векторы , ,
образуют базис и найти разложение вектора в этом базисе.
Фрагмент работы для ознакомления
d) Произведение векторов, обозначаемое символом
есть векторно–скалярное, т.е. смешанное произведение 3-х
векторов. Оно вычисляется по правилу
2. Определить координаты точки С на отрезке АВ, если
Решение:
Обозначим координаты точки С
C и составим два вектора
Так как все точки лежат на одной прямой, то составленные
векторы являются коллинеарными и, согласно известному
отношению, в котором точка делит отрезок
3. Найти модули векторов и, если
Решение:
Так как координаты векторов не даны, для нахождения длин воспользуемся общей формулой длины вектора
так как , , , то
4. Даны три вершины параллелограмма ABCD:
А(5;3;-1), В(5;2;0), С(6;4;-1). Определить:
а) координаты четвертой точки вершины D,
b) Длину высоты, опущенной из вершины D на сторону АВ,
c) косинус острого угла между диагоналями АС и BD.
Решение:
a) Координаты вершины D можно найти как координаты конца вектора
, который, согласно правилу сложения векторов, равен
Если обозначить , то
и, следовательно:
b) Длину высоты найдем через площадь параллелограмма:
с одной стороны
С другой стороны:
таким образом:
с) Для нахождения косинуса угла между диагоналями воспользуемся косинуса угла между векторами:
и : , ,
5. Даны векторы и
Найти вектор , если известно, что и .
Список литературы
Список используемой литературы.
1. Апатенок Р.Ф., Маркина А.М. и др. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – Минск: Высшая школа, 1986.
2. Арефьев в.П. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебаное пособие. – Томск: Изд. ТПУ, 2010, 100 с.
3. Беклемишева Л.А., Петрова А.Ю. и др. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.
4. Гурский Е.И., Ершов. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. – Минск: Высшая школа, 1968.
5. Гурский Е.И., Домашов В.П, Руководство к решению задач по высшей математике. – Минск: ВШ, 1966.
6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах. – М.: ВШ, 1980. – ч. 1.
7. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1985.
8. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейнаяалгебра. – М.: Наука, 1985.
9. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. – Харьков: ХТУ 1974. – ч.1.
10. Рублев Л.Н. Курс линейно алгебры и аналитической геометрии. – М.: Высшая школа, 1972.
11. Терехина Л.И., Фикс И.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 2011.
12. Терехина Л.И., Фикс И.И. Учебное пособие, «Высшая математика» ч. 1, - Томск, Изд. ТПУ, 2004 – 2010 г.г.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
Другие контрольные работы
bmt: 0.00411