Расчет линейной и нелинейной САУ

Расчет линейной и нелинейной САУ, ...

Содержание

1 Расчет линейной CAУ………………………………..…………..…….....3
1.1 Исходные данные к расчету линейной CAУ………….…….............3
1.2 Оценка устойчивости линейной системы……….....……….……....3
1.2.1 Прямой метод оценки устойчивости………………………….3
1.2.2 Алгебраический критерий устойчивости Гурвица …………..4
1.3 Коррекция линейной САУ …………………………………………..5
1.3.1 Последовательная коррекция……………………………….…5
1.3.2 Параллельная коррекция……………………………………...10
1.4 Определение критического времени запаздывания для
скорректированной системы………………………………………..12
1.5 Определение установившейся ошибки
в скорректированной системе………………………………………13
1.6 Техническая реализация корректирующего звена………………..13
1.7 Описание исходной системы в пространстве
состояний…………………………………………………………….14
2 Расчет нелинейной САУ………………………………………………...19
2.1 Исходные данные для расчета нелинейной САУ……………......19
2.2 Определение наличия автоколебаний в системе методом гармонической линеаризации…………………………………………………...19
2.3 Исследование динамических режимов системы методом фазовой плоскости…………………………………………………………………………21
2.4 Изменение параметров линейной части системы для обеспечения отсутствия автоколебаний в системе.…………………………………………..23
Список использованных источников……………………………………...25

Линейная САУ
1. Оценить устойчивость заданной системы:
- Прямым методом;
- Косвенным методом.
2. Осуществить последовательную и параллельную коррекцию системы, обеспечив в ней заданные параметры регулирования.
3. Для скорректированной системы определить величину критического времени запаздывания.
4. Определить величину установившейся ошибки в скорректированной системе
5. Описать в пространстве состояния заданную систему.

Нелинейная САУ
1. Описать поведение нелинейной системы на фазовой плоскости. Подобрать такие параметры нелинейной системы, при которых в ней:
- автоколебания присутствуют;
- автоколебания отсутствуют.
Для системы, находящейся в режиме автоколебаний определить значения амплитуды А0 и частоты ω0 автоколебаний.
3. Смоделировать нелинейную систему в свободном режиме. Опреде лить амплитуду А0 и частоту ω0 автоколебаний по полученной временной характеристики.
2. Используя метод гармонической линеаризации определить наличие в системе автоколебания. Оценить их устойчивость и определить параметры А0 и ω0.

На этом участке необходимо определить частоту среза скорректированной системы.Для перерегулирования σ = 20 % величина tp, с tp=2,8∙πωc=2,8∙π0,3=29,32. где ωc – частота среза желаемой ЛАХ, с-1Поскольку допустимое значение tp задано, то можно вычислить необходимую частоту среза, с-1 ωс=2,8∙πtp=2,8∙π0.3=29,32. Рисунок 1.3 - Номограмма для определения частоты среза желаемой ЛАХ114300635Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист7ПЗРисунок 1.4 – 1 - ЛАХ исходной системы; 2 - ЛАХ скорректированной системы; 3 - ЛАХ корректирующего звена.На низкочастотном участке вид желаемой ЛАХ определяется требованиями к точности регулирования, т.е. коэффициентом усиления. В данном случае ЛАХ скорректированной системы будет представлять собой «полку» параллельную оси абсцисс проходящей на высоте .Вид желаемой ЛАХ в высокочастотном диапазоне определяет помехоустойчивость системы, но на качество регулирования в этой частотной области влияет в незначительной степени. Наклоны ЛАХ в этом диапазоне -40 дБ/дек и -60 дБ/дек.ЛАХ корректирующего звена строится путем вычитания ЛАХ исходной системы от скорректированной Lкз(ω)=Lскω-Lн(ω) ЛАХ скорректированной системы и корректирующего звена изображены на рисунке 1.4. По виду ЛАХ корректирующего звена определяется его передаточная функция. Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист8ПЗПостоянные времени, с Т5=1ω5=10,365=2,74, Т6=1ω6=18=0,125, Т7=1ω7=1666,67=0,0015,Т8=1ω8=113000=7,69∙10-5,где ω5,ω6,ω7, ω8 - частоты сопряжения, найденные по ЛАХ корректирующего звена (рисунок 1.4), .Коэффициент усиления20·lgk = 6.021,k = 106.02120=2.Передаточная функция корректирующего звена Wкзω=k∙(Т6р+1)(Т7р+1)(Т5р+1)(Т8р+1)=2∙0.125р+1(0.0015р+1)2.74р+1(7,69∙10-5р+1). (1.5) Рисунок 1.5 – 1 - ЛАХ скорректированной системы 2 - ФЧХ скорректированной системыИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист9ПЗНа рисунке 1.5 представлены ЛАХ и ФЧХ скорректированной системы, полученные в программе MATLAB. Частота среза меньше критической частоты, т.е. скорректированная система в замкнутом состоянии будет устойчивой.Рисунок 1.6 – График переходной функции нескорректированной системыРисунок 1.7 – График переходной функции скорректированной системыНа рисунках 1.6 и 1.7 приведены графики переходных функций нескорректированной и скорректированной систем, откуда видно, что скорректированная система удовлетворяет заданным показателям качества процесса регулирования. Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист10ПЗ1.3.2 Параллельная коррекция[4]1460585090Рисунок 1.8 - Структура схемы с параллельным корректирующим звеномПараллельные корректирующие звенья вводятся в каналы дополнительных местных обратных связей. В этом случае передаточная функция разомкнутой скорректированной системы равна , где – передаточные функции звеньев нескорректированной системы, соответственно охваченные и неохваченные корректирующей обратной связью.Для исследуемой системы (рисунок 1.8) указанные передаточные функции имеют вид . В рабочем диапазоне частот, в котором >>1, приближенно можно записать . (1.6) На основании выражения (1.5) . (1.7)Таким образом, для нахождения передаточной функции корректирующего звена строится ЛАХ неохваченного звена и скорректированной системы в разомкнутом состоянии и воспользовавшисьвыражением (1.7) строится ЛАХ корректирующего звена (рисунок 1.9). -115598-114300Рисунок 1.9 – 1- ЛАХ скорректированной системы;Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист11ПЗ 2 - ЛАХ неохваченного корректирующим устройством звена; 3 - ЛАХ корректирующего звена.По ЛАХ корректирующего звена определяется его передаточная функцияWкзp=kкз(T9∙p+1)T10∙p+1,где T9 = T5 = 2.75 c, T10 = T4 = 0.0015 c - постоянные времени; kкз - коэффициент усиления корректирующего звена.Коэффициент усиления корректирующего звена определяется из уравнения ЛАХ корректирующего звена на низких частотах20∙logkкз= -38.06,kкз=10-38.0620,kкз = 0.013.Тогда Wкзp=0.013∙(2.74∙p+1)0.0015∙p+1.Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист12ПЗ8372890Рисунок 1.10 – График переходной функции скорректированной системы при параллельной коррекции Скорректированная система удовлетворяет заданным показателям качества процесса регулирования, это видно по графику переходной функции на рисунке 1.10.1.4 Определение критического времени запаздывания для скорректированной системыКритическое время запаздывания находится по ЛАХ и ФЧХ скорректированной системы при последовательной коррекции (рисунок 1.5)τкр=∆φωc,где Δφ - запас устойчивости по фазе; ωc = 29.32 c-1 - частота среза.∆φ=180-φскωc=180-131=49°=0.86 радгде φскωc=-131° - фаза скорректированной системы на частоте среза.Тогда, критическое время запаздывания, сτкр=0.8629.32=0.03.Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист13ПЗ1.5 Определение величины установившейся ошибки в скорректированной системеПередаточная функция скорректированной системы по ошибкеФxp=11+Wск(p),где Wск(p) – передаточная функция скорректированной системыWскp=kскT1p+1T4p+1T5p+1,где kск = 80 – коэффициент усиления. Система является статической, так как Wск(p) не имеет нулевых полюсов и Фх(p) не имеет нулевых нулей.Установившееся значение ошибки в скорректированной системеXуст=limp→0Фxp=11+kск=11+80=0.011.6 Техническая реализация корректирующего звенаКорректирующее звено может быть технически реализовано на базе одного операционного усилителя по схеме, изображенной на рисунке 1.11По передаточной функции корректирующего звена (выражение (1.5)) выбирается схема корректирующего устройства и рассчитываются параметры его элементов.Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист14ПЗ571500-203835Рисунок 1.11 – Схема на операционном усилителе, смоделированная по передаточной функции последовательного корректирующего звена.Передаточная функция схемы с операционным усилителемWp=-ZосZвхПараметры схемы находятся из соотношенийA1 = R1 + R2, A2 = R3 + R4, T1 = R2 · C1, T2 = R4 · C2, (1.8) θ1=R1R1∙R2, θ2=R3R3∙R4.где A1 = k = 2, A2 = 1, T1 = 0.0015, T2 = 2.74, θ1 = 0.002 θ2 = 0.0456 – коэффициенты и постоянные времени в соответствии с [2].Подставляя известные коэффициенты в уравнения (1.8) находятся параметры элементов схемыR1 = 0.05 Ом, R2 = 0.95 Ом, R3 = 0.09 Ом, R4 = 1.91 Ом, С1 = 0.016 Ф, С2 = 1.44 Ф1.7 Описание исходной системы в пространстве состояний Структурная схема исходной САУ изображена на рисунке 1.1. Для описания линейной системы в пространстве состояния необходимо составить Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист15ПЗдетализованную структурную схему по методу прямого программирования (рисунок 1.12)[3]Рисунок 1.12 – Детализованная структурная схемаДинамику линейной САУ можно описать системой 4-х линейных дифференциальных уравнений dx1tdt=-1T1x1(t)+0x2(t)+0x3(t)-k4T42k1T1x4(t)+k1T1xвх1+0xвх2(t)dx2tdt=k2T2x1(t)-1T2x2(t)+0x3(t)-0x4(t)+0xвх1(t)+0xвх2(t)dx3tdt=0x1(t)+k3x2(t)-2ξT4x3(t)-1T42x4(t)+0xвх1(t)+k3xвх2(t)dx4tdt=0x1(t)+0x2(t)+1x3(t)+0x4(t)+0xвх1(t)+0xвх2(t)Систему уравнений (1.9) можно записать в виде следующего матричного (векторного) дифференциального уравненияdx(t)dt=AXt+BXвхt,где А – матрица системыА=-1T100-k4T42k1T1k2T2-1T2000k3-2ξT4-1T420010=-142.900-1.3∙10916-80001-1.1∙103-4.4∙1050010;Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист16ПЗВ – матрица управленияВ=k1T10000k300=571.40000100.