Решение матричных уравнений и систем линейных уравнений (контрольная работа)

Контрольная работа, содержащая решение матричных уравнений и систем линейных уравнений ...

1. Для определения вектора Х необходимо найти обратную матрицу для матрицы (■(1&0&&3&&4&0)), так как (■(1&0&&3&&4&0))^(-1)∙(■(1&0&&3&&4&0))∙X=(■(1&0&&3&&4&0))^(-1)∙(■(@0))=E∙X=(■(1&0&&3&&4&0))^(-1)∙(■(@0)). Следовательно, X=(■(1&0&&3&&4&0))^(-1)∙(■(@0)).
Найдем обратную матрицу...............................
2. Составим расширенную матрицу системы
~

Для получения значений элементов второй строки второй матрицы мы умножили вторую строку первой матрицы на –3, сложили с первой строкой первой матрицы и все полученные значения разделили на ........
3. Запишем расширенную матрицу системы и произведём соответствующие преобразования
῀
~ ~
~ ~
Мы видим, что система уравнений содержит 5 переменных и 4 уравнения. Ранг матрицы системы равен .............................
4. Запишем матрицу системы и произведём соответствующие преобразования

~
~ ~
Фундаментальным решением системы является решение .....................

1. Решить матричное уравнение
2. Решить систему уравнений
3. Решить систему уравнений
4. Решить систему уравнений

Таким образом, получаем, что 10-423-5040-1=-5/3-4/3-100-1/42/3-1/3-1/4.Найдём вектор Х: X=-5/3-4/3-100-1/42/3-1/3-1/4∙570=-2101.Задание 2Решить системы уравнений.Составим расширенную матрицу системы~Для получения значений элементов второй строки второй матрицы мы умножили вторую строку первой матрицы на –3, сложили с первой строкой первой матрицы и все полученные значения разделили на 2. Аналогично, для получения третьей строки второй матрицы мы умножили вторую строку первой матрицы на –2 и сложили с третьей строкой, для получения четвёртой строки мы разделили четвёртую строку исходной матрицы на 2, для получения пятой строки вторую строку исходной матрицы умножили на -3 и сложили с 5 строкой.Анализируя полученную матрицу, мы видим, что значения элементов третьей и пятой строк совпадают, кроме значений первых элементов. Нулевое решение не удовлетворяет системе. Следовательно, система несовместна.