Вход

Статистические характеристики пространственно-временной изменчивости направления ветра в приземном слое

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 296648
Дата создания 05 апреля 2014
Страниц 32
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 18:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 150руб.
КУПИТЬ

Описание

... ...

Содержание

ВСТУПЛЕНИЕ
ЛОКАЛЬНАЯ ИЗОТРОПИЯ
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ
ЗАМОРОЖЕННАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ
СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ
ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Введение

Земная атмосфера представляет собой неоднородную среду, в которой скорость ветра, температура, влажность и другие гидродинамические и термодинамические величины можно представить как функции, зависящие от координат и от времени.
Наряду с плавными изменениями этих величин, характеризующими зависимость от времени и координат средних метеорологических условий, в реальной атмосфере наблюдаются также беспорядочные флуктуации, обусловленные турбулентностью. Наличие этих турбулентных флуктуаций приводит, в частности, к тому, что перемешивание атмосферы, т.е. обмен воздушных масс теплом, влагой, примесями, количеством движения, ускоряется во много тысяч раз. Помимо того, турбулентность играет важную роль и в ряде других физических процессов, протекающих в атмосфере.
Так как мелкомасштабные пульс ации температуры и скорости ветра носят случайный характер, для их описания была развита теория стационарных случайных процессов. Позднее была создана полуэмпирическая теория приземного слоя, которая также целиком опирается на статистическое описание. Это означает, что в ней не предполагается рассмотрение присутствие организованных (когерентных) структур. Развитие методов наблюдения позволило с очевидностью показать, что структуры существуют и именно они ответственны за основную часть переноса импульса, тепла и примесей. Поэтому исследование структур в случайных полях скорости и температуры в приземном слое атмосферы в настоящее время сочетается со статистическим подходом, ставившим своей главной целью изучение осредненных зависимостей статистических характеристик течений от координат в стационарных условиях. Стоит также отметить, что большинство экспериментальных работ основывается лишь на данных одноточечных измерений. Многоточечные же измерения, могут дать много полезной информации, как в рамках статистического описания, так и в особенности в плане обнаружения когерентных структур. Поэтому, хотя многоточечные измерения оказываются очень затратными и трудоемкими, они все более широко применяются на практике. Бурное развитие систем регистрации данных и вычислительных мощностей позволяет справиться с огромными объемами получаемой в ходе эксперимента информации. Настоящее исследование посвящено исследованию пространственно-временной изменчивости направления ветра в приземном слое атмосферы.

Фрагмент работы для ознакомления

Условие постоянства потоков импульсаτи теплаq(в пределах данного допуска) может служить определением самого понятия приземного слоя. Обухов в своей работе [m] дает примерную оценку высоты приземного слоя на основе анализа возможных изменений τ. Исходить следует из осредненных уравнений гидромеханики в поле силы Кориолиса. Соответствующее уравнение для координаты x (направление скорости ветра у Земли) в квазистационарном случае имеет следующий вид:∂u'w'∂z=-1ρ∂p∂x+lv , (18)где ∂p∂x – градиент давления, l – параметр Кориолиса, v – компонента осредненной скорости ветра по направлению оси y.Проинтегрируем обе части уравнения по высоте в пределах слоя толщиной H и оценим правую часть: τ0-τ(H)ρ=0H1ρ∂p∂x-lvdz<0H1ρ∂p∂xdz.(19)Отбрасывание члена lv приводит к усилению неравенства, так как сила Кориолиса частично компенсирует силу градиента давления. Вводя динамическую скорость v* и скорость геострофического ветра vg=(ρl)-1∂p∂x, можно записать полученное неравенство в следующей форме:v*20-v*2(H)<Hlvg (20)Определим H так, чтобы относительное изменение v*2 в слое толщиной H не превосходило допуска α, т.е. v*20-v*2(H)v*20≤α (21)В силу неравенства (20) для выполнения (21) достаточно, чтобы H<αv*20lvg (22)Отношение скорости трения к скорости геострофического ветра можно оценить величиной порядка 0,05:v*2vg~0,05,откуда следует, чтоH≤2,5∙10-3∙αvgl.При vg=10м/с и l=10-4с-1 получаем H(м):H~α∙250При допуске α=20% получаем искомую оценку высоты приземного слоя: H=50 м. В пределах этого слоя можно считать v*практически постоянным и пренебречь действием силы Кориолиса (вращением ветра с высотой). Полученная оценка достаточно хорошо согласуется с данными наблюдений. При различных условиях погоды значения той или иной характеристики турбулентности оказываются, вообще говоря, различными. Условия погоды в значительной степени определяются скоростью ветра и вертикальным градиентом температуры (характеризующим степень устойчивости термического расслоения воздуха). Известно, что при сильном ветре и в случае неустойчивой стратификации турбулентность оказывается много более интенсивной, чем при слабом ветре и устойчивой стратификации. Однако такая качественная характеристика зависимости турбулентности от условий погоды является, конечно, совершенно недостаточной, и нам предстоит установить количественную зависимость от условий погоды всех характеристик структуры полей скорости ветра и температуры.Случай безразличной стратификации. Начнем с рассмотрения самого простого (но относительно редкого) случая безразличной (нейтральной) термической стратификации. В этом случае турбулентный поток тепла равен нулю и турбулентный режим приземного слоя определяется единственным размерным параметром – вертикальным турбулентным потоком импульса (т.е. напряжением трения) τ.При условиях безразличной стратификации процессы турбулентного перемешивания в приземном слое могут быть описаны схемой логарифмического пограничного слоя. Соответствующие закономерности детально изучены в экспериментальной аэрогидродинамике и широко используются в метеорологии. Вывод логарифмического закона распределения ветра осуществляется на основе гипотез подобия. Предположим, что для значений z≫h1, где h1 – высота травостоя (характерный масштаб микронеоднородностей подстилающей поверхности), статистические характеристики для относительных движений в потоке инвариантны по отношению к преобразованиям подобия x'=kx, y'=ky, z'=kz, t'=kt. При этих преобразованиях полупространство z>0 переходит само в себя, а уравнения движения остаются неизменными. Это обстоятельство является теоретическим основанием для принятой гипотезы подобия. Заметим также, что естественный масштаб скорости v*=τρ остается инвариантным по отношению к указанным преобразованиям. Рассмотрим стационарный режим и составим отношение разности осредненных скоростей на двух уровнях z2, z1 к динамической скорости v*. Соответствующая безразмерная величина является функцией z2и z1 и в силу предположения о самоподобии потока может зависеть только от отношения z2z1:vz2-v(z1)v*=fz2z1. (23)Определим вид функции fξ. Очевидно, что для трех высот z3>z2>z1vz3-vz1=vz3-vz2+vz2-vz1 (24)и вместе с темz3z1=z3z2z2z1. (25)Отсюда следует, что функция fξ удовлетворяет функциональному уравнениюfξ1,ξ2= fξ1+fξ2, (26)fξ1=z2z1, fξ2=z3z2.Естественным решением этого функционального уравнения является логарифмическая функция fξ=Clnξ. Полагая C=1æ, получаем:vz2-v(z1)v*=1ælnz2z1 , (27)где æ – известная постоянная Кармана. Эта формула впервые была выведена еще около 1930 г. Л.Прандлем и Т. Карманом [n]. По эмпирическим данным æ≈0,4[o].Уравнение (27) можно записать в обычной дифференциальной форме, рассматривая бесконечно близкие значения z2 и z1:dvdz=v*æz. (28)Уравнения (27) и (28) не содержат характеристик подстилающей поверхности и могут быть отнесены к любой подстилающей поверхности, если выполняется условие z2, z1≫h1. Вместе с тем формула (28) определяет только изменения средней скорости ветра с высотой. Определение абсолютного значения vz требует учета свойств подстилающей поверхности.Предположим теперь, что наблюдения за скоростью ветра проводятся на фиксированной высоте H над некоторой определенной подстилающей поверхностью. Допустим, что мы располагаем возможностью проводить независимые измерения величины турбулентного трения и, следовательно, можем в каждом отдельном случае определять v*=τρ. Значение v* может быть определено, например, из наблюдений за пульсациями u' и w' или суммарно на основании измерения напряжения трения у поверхности Земли. Последний метод практически используется при изучении турбулентного движения в трубах. В условиях атмосферы попытка применения динамического метода измерения была сделана Шеппардом [p].Сравнение рядов наблюдений за vH и τ позволит нам определить зависимость между этими величинами. Опыт аэродинамики учит, что при больших числах Рейнолдса и «шероховатой» поверхности зависимость τ от vH имеет квадратичный характер, и, следовательно,v*=γHv(H), (29)где γH – безразмерный коэффициент, зависящий от свойств подстилающей поверхности. При фиксированной высоте H «коэффициент трения» γH может служить объективной характеристикой свойств подстилающей поверхности, описывающей ее динамическое воздействие на поток. Однако недостаток использования γH заключается в том, что мы связаны с определенным выбором высоты наблюдения. Зависимость γH от высоты наблюдения легко установить, подставив vH=v*γH в формулу (29). Для любых двух высотH1,H2≫h1 мы будем иметь 1γH2-1γH1=1ælnH2H1. (30)Из уравнения (30) следует, в частности, что γH убывает с высотой. Потенциируя и объединяя величины, содержащие соответственно H1 и H2, получаем:H1e-æγH1=H2e-æγH2=h0, (30)т.е. величину, не зависящую от высоты. Таким образом, величина h0, имеющая размерность длины, определяется только свойствами подстилающей поверхности; она носит название «динамической шероховатости». Выразим коэффициент трения γH через h0:γz=ælnzh0-1. (31)Тогда на основании формулы (31) можно получить искомое распределение скорости ветра: v(z)=v*ælnz2h0. (32)Преимущество приведенного выше способа введения понятия шероховатости подстилающей поверхности заключается в том, что он опирается исключительно на свойства потока на достаточно больших высотах, где с достаточным основанием можно пользоваться универсальными законами развитой турбулентности. Случай термически стратифицированного приземного слоя. Одной из важнейших характеристик турбулентного режима в приземном слое атмосферы является вертикальный турбулентный поток теплаq=cpρ0w'T', (33)где cp – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, ρ0 – плотность, w' и T' – пульсации вертикальной составляющей скорости ветра и температуры соответственно, обусловленные прохождением через данную точку турбулентных «элементов», а черта сверху означает осреднение. Величина qпредставляет собой среднее количество тепла, переносимое турбулентными пульсациями через единичную площадку в единицу времени. С достаточным основанием можно считать, что в приземном слое при стационарных условиях турбулентный поток тепла qпрактически не зависит от высоты (если не рассматривать потоки лучистой энергии). Вместо величины q можно пользоваться также «потоком температуры»qcpρ0=w'T'. (34)Величина турбулентного потока тепла qможет быть определена экспериментально на основе малоинерционных измерений пульсаций температуры T' и вертикальной составляющей скорости ветра w'. Современная техника позволяет без труда проводить подобные измерения. Для исследования связи характеристик турбулентности q и v* с распределениями средней скорости ветра и температуры воспользуемся методами подобия и постараемся установить систему минимального числа параметров, описывающих турбулентный режим в температурно-неоднородной среде.Неоднородности турбулентного поля, носящие систематический характер (изменение температуры с высотой), оказывают определенное влияние на общий режим турбулентности (действие архимедовых сил). При условии, что температурные пульсации малы по сравнению со средней температурой слоя T0, уравнения динамики температурно неоднородной среды могут быть записаны в следующей форме:dudt=-1ρ0∂p1∂x, (35)dvdt=-1ρ0∂p1∂y ,dwdt=-1ρ0∂p1∂z+gT0T1,∂u∂x+∂v∂y+∂w∂z=0,dT1dt=0В этой системе p1 и T1- отклонения от стандартных значений. Упрощения, сделанные при выводе системы уравнений, сводятся к пренебрежению силой Кориолиса и радиационным притоком тепла, а также к линеаризации относительно стандартного статистического распределения давления и температуры. Последнее означает, что пренебрегается изменениями плотности за счет изменений давления, и допускается, что отклонения плотности и температуры от стандартных значений пропорциональны[q]. Эти упрощения, принятые в теории конвекции, позволяют описать архимедову силу слагаемым gT1T0. Таким образом, в уравнения входит размерная константа gT0, которую в дальнейшем должны учесть при составлении критериев подобия.Заметим, что линеаризация уравнений относительно колебаний скорости недопустима, так как при этом была бы потеряна турбулентность. Кроме того, в уравнениях опущены члены, содержащие вязкость и теплопроводность. В условиях развитого турбулентного режима эти члены следует учитывать только при исследовании очень тонких деталей микроструктуры ветрового и температурного поля. Вертикальный перенос импульса и тепла обусловлен неоднородностями некоторого «среднего масштаба», для которых непосредственное влияние вязкости и теплопроводности достаточно мало. Естественно предположить, что изменения средней скорости и температуры с высотой могут быть выражены через координату z, параметр gT0и «внешние параметры» v*и q, причем соответствующие уравнения допускают запись в безразмерной форме и не содержат других размерных констант. Принятая нами гипотеза подобия находится в согласии с уравнениями (35) и эквивалентна предположению, что система уравнений (35), вместе с уравнениямиw'T'=qcpρ0=const, (36)-ρ0u'w'=τ=const,являющимися аналогом граничных условий, однозначно определяют статистические характеристики турбулентного режима. Таким образом, три параметра:gT0, v* и qcpρ0 –можно считать исчерпывающими характеристиками турбулентности приземного слоя атмосферы. Из этих параметров можно однозначно (с точностью до числового множителя) построить масштаб температуры T* и масштаб длины L, которые будут иметь следующий вид: T*=-1æv*qcpρ0, (37) L=-v*3ægT0qcpρ0, (38) Полученный масштаб длины L впервые был введен Обуховым в работе [r] и впоследствии назван его именем. Для определения масштаба Обухова по данным пульсационных измерений удобно представить формулу (38) в видеL=-u'w'32ægT0w'T'. (39)СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙСпектры турбулентных пульсаций делятся на несколько резко различающихся по своему характеру участков. Важный вклад в изучение структуры турбулентности был сделан А.Н. Колмогоровым и А.М. Обуховым. Как уже было сказано, ими была предложена теория локально-изотропной турбулентности. Согласно общим положениям этой теории, совокупность турбулентных возмущений с достаточно малыми масштабами всегда является статистически однородной и изотропной. Статистический режим таких возмущений зависит лишь от средней скорости диссипации механической энергии εв теплоту и кинематической вязкости ν. При этом область совсем малых вихрей, на движение которых непосредственно влияет вязкость, можно выделить в отдельную подобласть, называемую вязким интервалом или интервалом диссипации. Остальную же часть изотропного интервала, где единственным существенным параметром является ε, называют инерционным интервалом.Размер неоднородностей, на движение которых оказывают непосредственное влияние вязкие силы, можно оценить на основе размерностей. Из параметров εи ν можно составить единственную комбинацию размерности длиныη=4ν3ε. (40)Этот масштаб называют колмогоровским микромасштабом или внутренним масштабом турбулентности. В качестве границ инерционного интервала принимают обычно величину l0, примерно на порядок большую внутреннего масштаба. Примерно с этого масштаба влияние вязкости становится заметным. Величина l0, в атмосфере имеет значение в среднем около 1 см.Понятие инерционного интервала применимо также и к возмущениям поля температуры. Здесь под инерционным интервалом следует понимать интервал масштабов, в котором статистический режим является однородным и изотропным и не зависит ни от конкретных особенностей средних полей u и T, ни от молекулярных коэффициентов вязкости и теплопроводности.В силу предположения о локальной изотропии структурная функция имеет вид: Duiukr=Dikr=Arδik+B(r)uiuk, (41)где δik – единичный тензор, а uiuk – проекции единичного вектора rr на координатные оси. Если направить одну из координатных осей вдоль вектора r, то получим Dikr=Dnn(r)δik+Dllr-Dnn(r)nink, (42)где Dnn(r) – средний квадрат разности проекций скорости на направление, перпендикулярное базе r, а Dllr – на направление базы. Что касается взаимных структурных функций поля скорости какого-либо скалярного поля (например, температуры), то при выполнении условия несжимаемости и условий локальной изотропии они оказываются тождественно равными нулю(43).Если жидкость несжимаема, то, как нетрудно показать, Dnn=Dll+r2D'll. (44)Обычно направление базы совмещают с направлением среднего ветра. При этом условие (44) принимает вид Dvvr=Dwwr=Duur+r2D'uur. (45)Согласно гипотезе А.Н. Колмогорова, структурные функции в инерционном интервале могут зависеть, кроме r, только от ε. Соображения размерности показывают, что в этом случае Dnnr=A1ε23r23, (46)где A1– безразмерная константа. Тогда согласно (45) Dvv=Dww=43A1ε-23r23=Cw2r23, (47)где Cw2 – так называемая структурная характеристика поля вертикальной компоненты скорости ветра.Применяя преобразование, обратное преобразованию Фурье, к этим структурным функциям, можно получить одномерные спектры для инерционного интервалаFuu1k=C1ε23k-53,Fww1k=C'1ε23k-53. (48) Данное соотношение – так называемый «закон пяти третей» для спектра турбулентности – точно эквивалентно «закону двух третей» для структурных функций, причем C'1=43C1, C1=23Г13A1≈A44. (49)Трехмерный спектр в инерционном интервале дается равенством Ek=Cε23k-53, (50)где C=5518C1.[s]Таким образом, и спектр, и структурные функции поля скорости ветра в инерционном интервале однозначно определяются величиной ε и одной из констант, в качестве которой можно выбрать любой из коэффициентов, входящих в (48)(49).Вообще говоря, можно было бы ожидать, что при наличии термической стратификации архимедовы силы (характеризуемые параметром плавучести gT) будут влиять на структуру турбулентности в области всех масштабов, так что теория локально-изотропной турбулентности Колмогорова-Обухова будет применима к атмосферной турбулентности лишь при безразличной стратификации. Однако эксперименты показывают, что одномерные пространственные спектры скорости и температуры (по горизонтальному направлению, во всяком случае) в области малых масштабов подчиняется «закону пяти третей» даже при неравновесной температурной стратификации. Со стороны малых масштабов (т.е. больших волновых чисел) к инерционному интервалу примыкает так называемая вязкая подобласть – совокупность наиболее мелкомасштабных возмущений поля скорости, на которые уже непосредственно влияет молекулярная вязкость. В этой подобласти все статистические характеристики поля скорости определяются двумя размерными параметрами ε и ν.Со стороны больших масштабов (т.е. малых волновых чисел) к инерционному интервалу примыкает область турбулентных возмущений, горизонтальные размеры которых в атмосфере могут меняться от нескольких десятков метров до сотен километров. Крупномасштабные компоненты вносят основной вклад в турбулентные потоки тепла и количества движения, поэтому изучение их структуры необходимо для ряда практических задач. Кроме того, крупномасштабные характеристики существенно зависят от геометрии границ потока и характера внешних воздействий и поэтому оказывается весьма различными для различных типов течений. При этом спектры турбулентности перестают удовлетворять универсальным «законам 5/3», а структурные функции – «законам 2/3»; одномерный спектр продольной компоненты начинает отклоняться от спектра вертикальной или боковой компоненты, умноженного на 3/4; пульсации вертикальной скорости начинают коррелировать с пульсациями горизонтальной скорости и температуры, что приводит к появлению турбулентных потоков тепла и количества движения и т.д. Каждое из этих следствий может быть принято за характерный признак анизотропии возмущений; поэтому граница инерционного интервала со стороны больших масштабов может быть определена многими различными способами, часто приводящим к очень различным результатам. С точки зрения теории наиболее естественным кажется принять за границу инерционного интервала масштаб L0, отвечающий волновому числу k0, начиная с которого спектральный тензор поля скорости становится существенно анизотропным, а функция E(k) существенно отклоняется от Aε23k-53.За границей инерционного интервала спектр турбулентности начинает возрастать с убыванием волнового числа медленнее, чем k-52; в дальнейшем же он обычно даже начинает убывать (пройдя через максимальное значение при некотором значении k2).

Список литературы

[c] 1941 г. Колмогоров А.Н. «Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнолдса», Докл. АН СССР, 30, №4, 299-303
[d] 1894 г. Reynolds O. «On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion», Phil. Trans. Roy. Soc., London, 186, 123-161 (русский перевод в сб. «Проблемы турбулентности», М.,ОНТИ, 1936г, 185-227)
[d2] 1883 г. Reynolds O. «An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and the law of resistance in parallel channels», Phil. Trans. Roy. Soc., London, 174, 935-982
[e]1920 г. Richardson L.F. The supply of energy from and to atmospheric eddies, Proc. Roy. Soc., A97, No. 686, 354-373
[f]теория подобия Колмогорова
[g]теорияподобия Обухова
[h]работа по определению изотропности
[j]работа Колмогорова, введение структурной функции
[k]гипотеза замороженности Тейлора
[l]применение гипотезы Тейлора к реальной атмосфере
[m] Обухов. Оценка высоты приземного слоя
[n] 1930 г. Kármán Th. von «Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz», Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl., 58-76 (русский перевод в сб. «Проблемы турбулентности», М.-Л., ОНТИ, 1936, 271-286)
[p]1947 г. Sheppard P.A. The aerodynamic drag of the earth’s surface and the value of von Karman’s constant in the lower layer, Proc. Roy., A188, No. 1013, 208-222
[q] Ландау 14 гл 5
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.03632
© Рефератбанк, 2002 - 2024