Финансовая математика РФЭИ

... ...

Задача №1
Cбербанк выдал администрации одного из округов г. Курска ссуду в размере 4 млн. руб.
сроком на 2 года по ставке простых процентов 20% годовых.
Определить проценты и сумму накопленного долга.

Задача №2
Кредит 5 млн. руб. выдается банком на полгода по простой ставке 20% годовых. Определить
наращенную сумму.

Задача №3
Банк выдал кредит 18 января в размере 500 тыс. руб.Срок возврата кредита 3-е марта.
Процентная ставка – 20% годовых. Год невисокосный (365 дней). Определить наращенную сумму
долга, подлежащую возврату, двумя способами:
а) по точным процентам с точным числом дней ссуды;
б) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды.

Задача №4
Фермер получил льготный кредит на развитие в размере 2 млн. руб. сроком на 2 года с
условием возврата 2,5 млн. руб.
Найти доходность этого кредита для фермера в виде процентной и учетной ставок.

Задача №5
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка
15%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 0,5%. Определить множитель
наращения за 2 года.
Задачи на сложные проценты

Задача №6
Сумма, равная 500 тыс. руб., инвестируется на 2 года под 20% годовых. Найти наращенную
сумму и сумму процентов за этот срок, используя сложные проценты.

Задача №7
Найти сумму долга в 10 млн. руб. через 8 месяцев посложной годовой ставке 7%.

Задача 8
Первоначальная сумма денег – 1000 руб. – вложена в банк на 5 лет под 6% годовых.
Рассчитать доход от вложения данной суммы денег придекурсивном и антисипативном расчетах
сложных процентов.

Задача 9.
На сумму 500 тыс. руб. начислить проценты по непрерывной ставке %5 = σ за 2 года.

Задача 10
Найти номинальную процентную ставку, если квартальная эффективная ставка 5%.
Задачи по теме «Инфляция»

Задача 11
В мае 2012 года в супермаркете г. Курска пакет молока Суджанского молочного комбината
стоил 27 руб. В августе месяце того же года это же молоко стоит 28,3 руб.
Каков индекс цен и индекс покупательной способностиза прошедший период?

Задача 12
В одном из регионов ЦАО цены на бензин за 3 летних месяца последовательно
увеличивались на 3%, 5%, 8%. Найти реальную сумму 200 тыс. руб., инфляционную сумму,
реальный доход, если наращение идет по ставке сложных процентов в размере 10%.

Задача 13
По условию задачи 12 рассчитать брутто-ставку для годовой сложной ставки 10%.
Задачи по теме «Консолидация и пролонгация
финансовых обязательств»



Задача 14
Для ремонта сельхозтехники фермер взял три кредита:
5,0 S
1
= млн. руб., =
2
S 1 млн. руб., 5,1 S
3
= млн. руб. со сроками уплаты соответственно
через 80, 100 и 150 дней, которые по финансовым обстоятельствам заменяются одним кредитом
со сроком уплаты через 210 дней при простой ставке 10%. Найти сумму консолидированного
платежа (год принять равным 360 дней).

Задача 15
Дорожно-строительная фирма в погашение задолженности банку за предоставленный кредит
под 21% годовых, должна произвести 2 платежа в сроки 15.05 (135-й день) и 22.11 (295-й день)
суммами 5,3 S
1
= млн. руб. и 7,4 S
2
= млн. руб. Фирма договорилась объединить оба платежа в
один суммой 7,8 S
0
= млн. руб. с продлением срока выплаты.
Найти срок выплаты консолидированного платежа. (В скобках указан порядковый номер даты
платежа).
Задачи по теме «Кредиты»

Задача №16
Величина кредита с процентами составляет 20 тыс. руб. Кредит выдается под простую ставку
20% годовых на 250 дней невисокосного года.
Рассчитать доход, получаемый банком при этой финансовой операции.

Задача №17
Клиент обратился в банк за кредитом в сумме 800 тыс. руб. на срок 270 дней. Банк
согласился выдать кредит под 20% годовых (по ставкепростых процентов), причем проценты
должны быть начислены и выплачены из суммы предоставляемого кредита в момент его выдачи.
Определить, какую сумму получит клиент в банке.

Задача №18
Кредит 960 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за 3 года
платежами постнумерандо. Кредит оформлен под 21% годовых.
Составить план погашения кредита и представить егов виде таблицы 1.

Задача №19 Кредит в размере 600 тыс. руб. погашается в течение 4 лет платежами постнумерандо по
годовой ставке g = 18%. Составить план погашения кредита равными срочными выплатами с
начислением процентов на непогашенный остаток.
План погашения представить в виде таблицы 2.

Задача №20
Потребительский кредит в сумме 500 тыс. руб. выдан на один год при разовом начислении
процентов по ставке 18% годовых. Погашение задолженности помесячное.
Составить амортизационный план погашения кредита поправилу 78.
План погашения кредита представить в виде таблицы 3. (Помните, что сумма по столбцу I
должна дать 90 тыс. руб., а по столбцу R – 500 тыс.руб.)
Замечания:
1) округлять значения необходимо до 5 десятичных знаков (5 цифр после запятой).

Задача №1
Cбербанк выдал администрации одного из округов г. Курска ссуду в размере 4 млн. руб.
сроком на 2 года по ставке простых процентов 20% годовых.
Определить проценты и сумму накопленного долга.

Задача №2
Кредит 5 млн. руб. выдается банком на полгода по простой ставке 20% годовых. Определить
наращенную сумму.

Задача №3
Банк выдал кредит 18 января в размере 500 тыс. руб.Срок возврата кредита 3-е марта.
Процентная ставка – 20% годовых. Год невисокосный (365 дней). Определить наращенную сумму
долга, подлежащую возврату, двумя способами:
а) по точным процентам с точным числом дней ссуды;
б) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды.

Задача №4
Фермер получил льготный кредит на развитие в размере 2 млн. руб. сроком на 2 года с
условием возврата 2,5 млн. руб.
Н айти доходность этого кредита для фермера в виде процентной и учетной ставок.

Задача №5
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка
15%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 0,5%. Определить множитель
наращения за 2 года.
Задачи на сложные проценты

Задача №6
Сумма, равная 500 тыс. руб., инвестируется на 2 года под 20% годовых. Найти наращенную
сумму и сумму процентов за этот срок, используя сложные проценты.

Задача №7
Найти сумму долга в 10 млн. руб. через 8 месяцев посложной годовой ставке 7%.

Задача 8
Первоначальная сумма денег – 1000 руб. – вложена в банк на 5 лет под 6% годовых.
Рассчитать доход от вложения данной суммы денег придекурсивном и антисипативном расчетах
сложных процентов.

Задача 9.
На сумму 500 тыс. руб. начислить проценты по непрерывной ставке %5 = σ за 2 года.

Задача 10
Найти номинальную процентную ставку, если квартальная эффективная ставка 5%.
Задачи по теме «Инфляция»

Задача 11
В мае 2012 года в супермаркете г. Курска пакет молока Суджанского молочного комбината
стоил 27 руб. В августе месяце того же года это же молоко стоит 28,3 руб.
Каков индекс цен и индекс покупательной способностиза прошедший период?

Задача 12
В одном из регионов ЦАО цены на бензин за 3 летних месяца последовательно
увеличивались на 3%, 5%, 8%. Найти реальную сумму 200 тыс. руб., инфляционную сумму,
реальный доход, если наращение идет по ставке сложных процентов в размере 10%.

Задача 13
По условию задачи 12 рассчитать брутто-ставку для годовой сложной ставки 10%.
Задачи по теме «Консолидация и пролонгация
финансовых обязательств»



Задача 14
Для ремонта сельхозтехники фермер взял три кредита:
5,0 S
1
= млн. руб., =
2
S 1 млн. руб., 5,1 S
3
= млн. руб. со сроками уплаты соответственно
через 80, 100 и 150 дней, которые по финансовым обстоятельствам заменяются одним кредитом
со сроком уплаты через 210 дней при простой ставке 10%. Найти сумму консолидированного
платежа (год принять равным 360 дней).

Задача 15
Дорожно-строительная фирма в погашение задолженности банку за предоставленный кредит
под 21% годовых, должна произвести 2 платежа в сроки 15.05 (135-й день) и 22.11 (295-й день)
суммами 5,3 S
1
= млн. руб. и 7,4 S
2
= млн. руб. Фирма договорилась объединить оба платежа в
один суммой 7,8 S
0
= млн. руб. с продлением срока выплаты.
Найти срок выплаты консолидированного платежа. (В скобках указан порядковый номер даты
платежа).
Задачи по теме «Кредиты»

Задача №16
Величина кредита с процентами составляет 20 тыс. руб. Кредит выдается под простую ставку
20% годовых на 250 дней невисокосного года.
Рассчитать доход, получаемый банком при этой финансовой операции.

Задача №17
Клиент обратился в банк за кредитом в сумме 800 тыс. руб. на срок 270 дней. Банк
согласился выдать кредит под 20% годовых (по ставкепростых процентов), причем проценты
должны быть начислены и выплачены из суммы предоставляемого кредита в момент его выдачи.
Определить, какую сумму получит клиент в банке.

Задача №18
Кредит 960 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за 3 года
платежами постнумерандо. Кредит оформлен под 21% годовых.
Составить план погашения кредита и представить егов виде таблицы 1.

Задача №19 Кредит в размере 600 тыс. руб. погашается в течение 4 лет платежами постнумерандо по
годовой ставке g = 18%. Составить план погашения кредита равными срочными выплатами с
начислением процентов на непогашенный остаток.
План погашения представить в виде таблицы 2.

Задача №20
Потребительский кредит в сумме 500 тыс. руб. выдан на один год при разовом начислении
процентов по ставке 18% годовых. Погашение задолженности помесячное.
Составить амортизационный план погашения кредита поправилу 78.
План погашения кредита представить в виде таблицы 3. (Помните, что сумма по столбцу I
должна дать 90 тыс. руб., а по столбцу R – 500 тыс.руб.)
Замечания:
1) округлять значения необходимо до 5 десятичных знаков (5 цифр после запятой).

12 декабря
Задача 16
I
2409,64
Задача 17
R
696,8974 тыс. руб
Задача 18
Год
Остаток долга на
начало года
(тыс. руб.)
Расходы по займу,
Y = R+I
(тыс. руб.)
Погашение
основного
долга,
R (тыс. руб.)
Проценты,
I (тыс. руб.)
1
960
521,6
320
201,6
2
640
454,4
320
134,4
3
320
387,2
320
67,2
Итого:
1363,2
960
403,2
Задача 19
Год
Остаток долга на
начало года
(тыс. руб.)
Расходы по займу,
Y
(тыс. руб.)
Проценты,
I (тыс. руб.)
Погашение
основного
долга,
R (тыс. руб.)
1
600
223,0432
108
115,0432
2
484,9568
223,0432
87,29222
135,751
3